精品解析：山东省青岛市即墨区第一中学2025-2026学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

2025—2026学年度第一学期教学质量检测 高一数学试题 2025.11 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分，考试用时120分钟. 考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的运算法则可得答案. 【详解】由题意得： 故选：D 2. 已知命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，命题“”的否定为“”. 故选：A 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 当，对数没有意义， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：B． 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的性质逐一判断即可. 【详解】对A：函数定义域为，不是偶函数，故不符合题意； 对B：函数的图象不关于轴对称，所以不是偶函数，故不符合题意； 对C：函数的对称轴为，所以不是偶函数，故不符合题意； 对D：，所以为偶函数；当时，，在上单调递增，符合题意. 故选：D 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数有意义，列出不等式组，求解取交集即可. 【详解】解：要使有意义，则，即， 解得，故定义域为， 故选：D 6. 设为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 12 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据为上的奇函数，求出. 【详解】因为为上的奇函数，所以，， 所以. 故选：C 7. 冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1个该细菌增长到1万个该细菌大约需要（ ）（参考数据： A. 3小时 B. 4小时 C. 5小时 D. 6小时 【答案】C 【解析】 【分析】设大约需要分钟，则，两边取对数，根据对数运算求解即可. 【详解】设大约需要分钟， 则， 两边同时取对数得：， 所以， 所以需要小时. 故选：C. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题构造函数，判断的单调性，从而得到，依次判断各个选项. 【详解】令，由在R上单调递增，在R上单调递增， 所以函数在R上单调递增. 若，则，即， . 对于AB，由，得，即，所以，故A错误，B正确； 对于CD，由，得，所以，故选CD错误. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：，当时，，故A错误； 对于B：，，则，故B正确； 对于C：，则，又因为，所以，故C正确； 对于D：取，则，故D错误. 故选：BC. 10. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 不等式解集为 D. 当时，的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义，列式求出的定义域，从而判断出A的正误；由函数奇偶性的定义，判断出的奇偶性，从而判断出B的正误；将问题转化为一元二次不等式恒成立问题求解，从而判断出C的正误；当时，利用基本不等式求出的最大值，从而判断出D的正误． 【详解】A．函数的自变量满足，解得，故的定义域为，正确； B．，，所以为奇函数，不正确； C．，即，得，由于对所有成立，解集为，正确； D．当时，，当且仅当时，即时，取等号，所以当时，的最大值为，正确． 故选：ACD． 11. 已知定义在上的函数满足，当时，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，B，赋值法即可得出答案；对于C，令和得到两个等式，结合条件，化简得出，即可判断；对于D，由C得，结合B的结论即可得出答案. 【详解】对于A：令，得，故A错误； 对于B：令，得，又， 所以，故B正确； 对于C：当时，令，得①， ，所以， 两式相加得， 令，得② ①-②可得，所以， 故，且，所以是奇函数，故C正确； 对于D：由C得，， ， 故D正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：_______; 【答案】5 【解析】 【分析】根据分数指数幂和对数的运算求解. 【详解】. 故答案为：5. 13. 幂函数的图象过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】 设，由已知得出，求出实数的值，进而可求得的值. 【详解】设幂函数（为常数）， 幂函数的图象过点，，解得， ，因此，. 故答案为：. 14. 若函数在上单调，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】设，问题转化为在上单调且或恒成立，再分类讨论求实数的取值范围. 【详解】设， 函数在上单调，则在上单调且或恒成立. 又，所以在上单调且恒成立. 下面分情况研究： ①若在上单调递增，且恒成立， 则； ②若在上单调递减，且恒成立， 则. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求集合； （2）求集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过求定义域求得集合，求值域求得集合，再进行集合的交集运算； （2）求的值域得集合，由集合求得，再与集合进行并集运算. 【小问1详解】 由，得，解得，， 由，得，, 所以 【小问2详解】 由（1）得 由得， 所以. 16. 已知函数f(x)＝log2. （1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值； （2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围； （3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围． 【答案】（1）a＝0；（2）a≥0；（3）－<a≤－. 【解析】 【分析】（1）由解得，然后检验函数是奇函数即可； （2）由真数恒大于0即恒成立可得； （3）由函数单调性得，解之可得． 【详解】（1）若函数f(x)是R上的奇函数， 则f(0)＝0，解得a＝0. 当a＝0时，f(x)＝－x＝－f(－x)是R上的奇函数， 所以a＝0为所求． （2）若函数f(x)的定义域是一切实数，则＋a>0恒成立，即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)， 故只要a≥0即可． （3）由已知，得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)， 最小值是f（1）＝log2. 由题设，得log2(1＋a)－log2≥2⇒，解得－<a≤－. 【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数型复合函数的奇偶性、单调性的研究方法是解题关键． 17. 某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产（单位：百台）另需投入成本（万元），当年产量不足50(百台)时，（万元；当年产量不小于50（百台）时， (万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600 万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本) （2）当年产量为多少时，年利润最大? 并求出最大年利润. 【答案】（1） （2）当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意，分与两种情况，求出年利润(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；（2）在第一问的基础上，分别求出与时的年利润最大值，通过比较，最终求得结果. 【小问1详解】 当时，； 当时，，综上： 【小问2详解】 当时，，当时，取得最大值为1700万元， 当时，，当且仅当，即时，等号成立，此时最大利润为1950万元， 因为，所以当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元. 18. 已知函数为二次函数，的最小值为，的两根为. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域； （3）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题可得，设，求出，即可求解； （2）令，利用二次函数的单调性求值域即可； （3）令，，利用二次函数的单调性求出的最小值，，解一元二次不等式即可求解. 【小问1详解】 由题可得， 设，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 ，令， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以，. 所以的值域为. 【小问3详解】 ， ， 令， 令，， 在上单调递增，则， 所以恒成立，即， 即，解得. 所以实数的取值范围为. 19. 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 【答案】（1）集合不具有性质，集合具有性质 （2） （3），，或 【解析】 【分析】（1）根据性质的定义，即可判断两个集合是否满足； （2）根据性质的定义，首先确定，再讨论是否属于集合，即可确定的取值，即可求解； （3）首先确定集合中有0，并且有正数和负数，然后根据性质讨论集合中元素的关系，即可求解. 【小问1详解】 集合中的，， 所以集合不具有性质， 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，两数中至少有一个属于集合，所以集合具有性质； 【小问2详解】 若集合具有性质，记，则， 令，则，从而必有， 不妨设，则，且， 令，，则，且，且， 以下分类讨论： 1）当时，若，此时，满足性质； 若，舍；若，无解； 2）当时，则，注意且，可知无解； 经检验符合题意， 综上； 【小问3详解】 首先容易知道集合中有0，有正数也有负数， 不妨设，其中，， 根据题意， 且，从而或， 1）当时，， 并且，， 由上可得，并且， 综上可知； 2）当时，同理可得， 据此，当中有包含6个元素，且时，符合条件的集合有5个， 分别是，，或. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是确定满足性质的集合里面有0，再对其他元素进行讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期教学质量检测 高一数学试题 2025.11 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分，考试用时120分钟. 考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 12 B. C. 13 D. 7. 冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1个该细菌增长到1万个该细菌大约需要（ ）（参考数据： A. 3小时 B. 4小时 C. 5小时 D. 6小时 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 不等式解集为 D. 当时，的最大值为 11. 已知定义在上的函数满足，当时，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：_______; 13. 幂函数的图象过点，则______. 14. 若函数在上单调，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求集合； （2）求集合． 16. 已知函数f(x)＝log2. （1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值； （2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围； （3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围． 17. 某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产（单位：百台）另需投入成本（万元），当年产量不足50(百台)时，（万元；当年产量不小于50（百台）时， (万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600 万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本) （2）当年产量为多少时，年利润最大? 并求出最大年利润. 18. 已知函数为二次函数，的最小值为，的两根为. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域； （3）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 19. 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $