18.1.1 从分数到分式 教学设计2025--2026学年 人教版数学八年级上册

电子教案模版 课题名称 18.1.1从分数到分式 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.经历分式形成的过程，理解分式的意义。 2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件，类比分数，建构分式单元知识脉络和研究思路，探寻研究的方法，感悟类比的思想方法。 3.能从实际情境中发现并提出数学问题，体会数学概念源于实际又服务于实际，增强用数学知识解决实际问题的意识。 教学重点 掌握分式的定义。 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件和分式的值为零的条件。 课程思政 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 情景引入 1.整式包括什么？什么是单项式？什么是多项式？ 2.任意两个整数相除的结果一定是整数吗?任意两个整式相除的结果还是整式吗? 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分母中含有未知数的方程是分式方程．在本章，我们将类比分数 的概念、基本性质、运算法则来学习分式的相应知识，研究分式方程的解法， 并利用分式和分式方程的知识解决一些实际问题． 探究新知 问题： （1） 长方形的面积为10，长为7，则宽为　 　；长方形的面积为S，长为a，则宽为　 　． （2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为　 　km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为　 　km/h． （3）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用的时间为　 　h，逆流航行60 km所用的时间为　　h. 思考: 式子,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 引导学生小组合作交流归纳： 相同点：都具有分数的形式 不同点：(观察分母) 分母中有字母 分式的定义： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 注意事项： 分式必须满足三个条件： ①形如的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 注意： ①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点. ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性 思考： 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 提示学生： (1)分数有意义吗？没有意义 分数有意义的条件是分母不为0 (2)类似的分式有意义的条件是什么呢？ 分式有意义的条件是分母B≠0. 当B≠0时，分式有意义 当B=0时，分式无意义 当时，分式=0 巩固练习 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 练习1.列式表示下列各量. (1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷. (2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 . (3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时. 3.当x取何值时，分式有意义？x取何值时，分式的值为0？ 课堂小结 课堂小检测 1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 3.已知m=2时, 分式无意义; 当m=4时, 分式的值为0, 求a与b的值. 板书设计 1.分式： 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2.有意义的条件 分式有意义的条件是B ≠0 3.值为零的条件 分式值为零的条件是A=0且B ≠0. 作业设计 基础类作业：习题18.1 第1，2，3题. 拓展类作业：习题18.1 第11题. 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $