5.2二次函数的图象与性质 二次函数 三个二次问题研究2025-2026学年苏科版九年级数学 下册

2025年九上数学第13周《三个二次问题研究》 【知识梳理】 1．三个二次指的是哪三个二次？它们之间关系是 2．利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，观察一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况． 3．直线与抛物线的交点的坐标与方程组的解的对应关系． 4．二次函数与根与系数的关系． (1)二次函数的图象与x轴的交点横坐标，对应一元二次方程的根； (2)二次函数的图象与x轴的交点个数，对应一元二次方程根的情况． (3)若二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于（x1，0），（x2，0），则．． 【课前热身】 1．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数 y＝x2﹣2ax+b （a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为 第1题 第2题 第4题 2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接AC，若AB＝6，AC＝5，则a的值是 　 　 ． 3．将二次函数y＝4x2+mx+n（m，n为常数）的图象沿x轴翻折，若翻折后的图象将x轴截出长为的线段，则该二次函数图象的顶点的纵坐标为 　 　 ． 4．小淇利用绘图软件画出函数yx（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②图象关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是﹣3；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是 　 　 ． 5．函数y＝﹣x3+x的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　 ． 第5题 第6题 第7题 6．函数y＝x2﹣2|x|﹣1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有以下的结论：①该函数的图象关于y轴对称；②函数既有最大值，同时也有最小值；③当x＜﹣1时，y随x的增大而增大；④当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根． 其中正确的结论有 　 　 （填序号）． 7．如图，已知二次函数y＝﹣3（x+m）2+k（m，k为常数，且k＞0）的图象与x轴交于A，B两点，若线段AB的长为4，则k的值是 　 　 ． 8．把二次函数y＝x2+4x﹣10的图象向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m＞0），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 　 　 ． 9．已知抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）与过点T（0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直于y轴的直线l交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于2，则a的取值范围是 　 　 ． 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为 　 　 ． 第10题 第12题 11．若关于x的函数y＝（m﹣3）x2+mx﹣1的图象与坐标轴有两个交点，则m的值为 　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（0≤x≤7）与x轴的交点坐标为（7，0），设该图象上任意两点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，d为x1≤x≤x2时y的最大值与最小值的差．若x2﹣x1＝6，则d的取值范围是 　 　 ． 13．已知，函数y＝（m+1）x2﹣（m﹣4）x+（m﹣5）的图象过点A（0，﹣5）． （1）求此函数的关系式； （2）当﹣3＜x＜2时，y的取值范围是 　 　 ； （3）若A（a，y1），B（a+1，y2）两点都在该二次函数的图象上，且y1＜y2，求a的取值范围． 【典型例题】 1．已知二次函数y＝ax2﹣4ax． （1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　 ； （2）当0≤x≤5时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式； （3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）． （1）若a＝1，函数图象经过点（0，﹣4）和（3，﹣1），求函数图象的顶点坐标． （2）若a＝﹣1，函数图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且x1＜2＜x2，求证：2b+c＞4． （3）若函数图象经过点（2，m），当x≤1时，y≥m+1；当x＞1时，y≥m，求a的值． 3．已知二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣4）（a，m为常数，a≠0）． （1）求证：不论a，m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，若不论m为何值，该二次函数的图象上都只有两个点C，D，使△ABC和△ABD的面积均为4，求a的取值范围． 4．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2+mx+n的图象上，当x1＝1，x2＝3时，y1＝y2． （1）①m＝ 　 　 ； ②若抛物线与x轴只有一个公共点，则n的值为 　 　 ． （2）若P（2a﹣3，b1）；Q（5，b2）是图象上的两点，且b1＜b2，求a的取值范围． （3）若对于任意实数x1，x2都有y1+y2≥2，则n的取值范围是 　 　 ． 【巩固练习】 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②c＝﹣3a；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④若bx1bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是 第1题 第2题 第4题 2．如图，将二次函数y＝x2﹣9位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是　 　 ． 3．若函数y＝x2﹣4x+2c的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是 　 　 ． 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣2）x+c＞0的解集是 　 　 ． 5．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴的交点坐标分别为（1，0），（m，0）．若﹣4＜b＜1，则m的取值范围是 　 　 ． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（﹣1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为　 　 ． 7．二次函数y＝x2+4x+m的图象与坐标轴有两个公共点，那么m应满足条件 　 　 ． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式bx2+ax+c＜0的解集是 　 　 ． 第8题 第9题 9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为 　 　 ． 10．已知二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a为常数，且a≠0）． （1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）若点（0，y1），（3，y2）在函数图象上，比较y1与y2的大小； （3）当0＜x＜3时，y＜2，直接写出a的取值范围． ， ②化简得：m2a+12ma+36a+mb+6b+c＝0④， ③化简得：m2a+6ma+9a+mb+3b+c＝﹣4⑤， ④﹣①得：12ma+36a+6b＝0⑥， ⑤﹣①得：6ma+9a+3b＝﹣4⑦， ⑦×2得：12ma+18a+6b＝﹣8⑧， ⑥﹣⑧得：18a＝8， 解得：a， 故答案为：． 3．将二次函数y＝4x2+mx+n（m，n为常数）的图象沿x轴翻折，若翻折后的图象将x轴截出长为的线段，则该二次函数图象的顶点的纵坐标为 　﹣8　 ． 【解答】解：设二次函数y＝4x2+mx+n的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）， ∵将二次函数y＝4x2+mx+n（m，n为常数）的图象沿x轴翻折，若翻折后的图象将x轴截出长为的线段， ∴二次函数y＝4x2+mx+n的图象与x轴交点间的距离为，即， 由根与系数的关系可得，， ∵， ∴8， 即8， 根据二次函数顶点坐标公式可得该二次函数图象的顶点的纵坐标为8． 故答案为：﹣8． 4．小淇利用绘图软件画出函数yx（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法： ①图象与x轴有两个交点； ②图象关于原点中心对称； ③最大值是3，最小值是﹣3； ④当x＞1时，y随x的增大而减小． 其中，所有正确说法的序号是 　②③④　 ． 【解答】解：①图象与x轴有三个交点，故①错误； ②图象关于原点中心对称，故②正确； ③当x＝﹣2时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣3， ④当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根． 其中正确的结论有 　①④　 （填序号）． 【解答】解：∵点（x、y）和点（﹣x，y）都在函数y＝x2﹣2|x|﹣1的图象上， ∴该函数的图象关于y轴对称，所以①正确； 函数y＝x2﹣2|x|﹣1没有最大值，有最小值﹣2，所以②不正确； 当x≤0时，y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2， 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以③错误； 如图，∵当﹣2＜a＜﹣1时，函数y＝x2﹣2|x|﹣1＝与直线y＝a有4个交点， ∴当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根，所以④正确． 故答案为：①④． 8．把二次函数y＝x2+4x﹣10的图象向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m＞0），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 　0＜m＜14且m≠5．　 ． 【解答】解：由题意可得， 平移后函数解析式为：y＝（x+1）2+4（x+1）﹣10+m＝x2+6x﹣5+m， ∵平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点， ∴抛物线与x轴有两个交点， 即：方程x2+6x﹣5+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝62﹣4×1×（m﹣5）＞0， 解得：m＜14， 当m＝5时，函数y＝x2+6x，过坐标原点，不符合题意， ∴0＜m＜14且m≠5． 故答案为：0＜m＜14且m≠5． 9．如图，已知二次函数y＝﹣3（x+m）2+k（m，k为常数，且k＞0）的图象与x轴交于A，B两点，若线段AB的长为4，则k的值是 　12　 ． 【解答】解：设抛物线顶点C，将抛物线向左平移， 令顶点C落在y轴点C′处，点A、B对应点A′、B′， 设平移后的二次函数关系式：y＝﹣3x2+k， ∵AB＝4， ∴A′B′＝4， ∴OB′＝2，即点B′坐标（2，0）， 把x＝2代入关系式得，0＝﹣3×22+k， ∴k＝12， 故答案为：12． 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为 x＜3或x＞5　 ． 【解答】解：∵由函数图象可知，当x＝1，3时，y＝0， 令t＝x﹣2， ∴a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝at2+bt+c＝0的解为： t＝1或3， 解得x＝3或5， ∴不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为x＜3或x＞5． 故答案为：x＜3或x＞5． 11．若关于x的函数y＝（m﹣3）x2+mx﹣1的图象与坐标轴有两个交点，则m的值为 　2或﹣6或3　 ． 【解答】解：当m﹣3＝0时（即m＝3），y＝3x﹣1， 此时函数图象和坐标轴有2个交点； 当m﹣3≠0时，则抛物线和x轴只有一个交点，即Δ＝m2+4（m﹣3）＝0， 解得：m＝2或﹣6， 故答案为：2或﹣6或3． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（0≤x≤7）与x轴的交点坐标为（7，0），设该图象上任意两点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，d为x1≤x≤x2时y的最大值与最小值的差．若x2﹣x1＝6，则d的取值范围是 　d≤8　 ． 故答案为：2． （2）若a＞0， ∵对称轴为x＝2， ∴当x＝2时，y取得最小值，最小值为4a﹣8a＝﹣4a， 当x＝5时，y取得最大值，最大值为25a﹣20a＝5a， ∴5a﹣（﹣4a）＝9， 解得a＝1， 此时二次函数的表达式为y＝x2﹣4x； 若a＜0， ∴当x＝2时，y取得最大值，最大值为4a﹣8a＝﹣4a， 当x＝5时，y取得最小值，最小值为25a﹣20a＝5a， ∴（﹣4a）﹣5a＝9， 解得a＝﹣1， 此时二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x． 综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣4x或y＝﹣x2+4x． （3）∵a＜0，对称轴为x＝2， ∴x≤2时，y随x的增大而增大，x＞2时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝5时的函数值相等， ∵t﹣1≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2， ∴， 解得0≤t≤4． 15．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）． （1）若a＝1，函数图象经过点（0，﹣4）和（3，﹣1），求函数图象的顶点坐标． （2）若a＝﹣1，函数图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且x1＜2＜x2，求证：2b+c＞4． （3）若函数图象经过点（2，m），当x≤1时，y≥m+1；当x＞1时，y≥m，求a的值． 【解答】（1）解：由题意可得：， 解得， ∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣4， 整理得y＝（x﹣1）2﹣5， ∴函数图象的顶点坐标为：（1，﹣5）； （2）证明：若 a＝﹣1，则二次函数为y＝﹣x2+bx+c， ∴抛物线开口向下． 又图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且x1＜2＜x2， ∴当 x＝2 时，y＝﹣4+2b+c＞0， ∴2b+c＞4． （3）解：由题意可得：4a+2b+c＝m①， ∵当x≤1时，y≥m+1；当x＞1时，y≥m， ∴函数图象在x＝2时取得最小值m，即②， ∴a＞0， ∵x≤1在x＝2的左侧， ∴当x＝1时，y＝m+1，即a+b+c＝m+1③， 由①②③解得a＝1． 16．已知二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣4）（a，m为常数，a≠0）． （1）求证：不论a，m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，若不论m为何值，该二次函数的图象上都只有两个点C，D，使△ABC和△ABD的面积均为4，求a的取值范围． 【解答】（1）证明：y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣4）＝a（x2﹣2mx﹣4x+m2+4m＝ax2﹣2a（m+2）x+a（m2+4m）， Δ＝[﹣2a（m+2）]2﹣4a•a（m2+4m）＝4a2m2+16a2m+16a2﹣4a2m2﹣16a2m＝16a2， ∵a≠0， ∴16a2＞0， ∴不论a，m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）令y＝0，则a（x﹣m）（x﹣m﹣4）＝0， ∵a≠0， ∴（x﹣m）（x﹣m﹣4）＝0， ∴x1＝m，x2＝m+4， ∴A（m，0），B（m+4，0）， ∴AB＝4， ∵SABC＝S△ABD＝4， ∴C，D到x轴的距离为2， ∵该二次函数的图象上都只有两个点C，D，使△ABC和△ABD的面积均为4， ∴二次函数的顶点到x轴的距离小于2， 即||＜2， 解得a，且a≠0， ∴a的取值范围为a，且a≠0． 17．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2+mx+n的图象上，当x1＝1，x2＝3时，y1＝y2． （1）①m＝ 　﹣4　 ； ②若抛物线与x轴只有一个公共点，则n的值为 　4　 ． （2）若P（2a﹣3，b1）；Q（5，b2）是图象上的两点，且b1＜b2，求a的取值范围． （3）若对于任意实数x1，x2都有y1+y2≥2，则n的取值范围是 n≥5　 ． 【解答】解：（1）①∵当x1＝1，x2＝3时，y1＝y2， ∴抛物线的对称轴为直线x， ∴， ∴m＝﹣4． 故答案为：﹣4． ②∵若抛物线与x轴只有一个公共点， ∴关于x的方程x2﹣4x+n＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4n＝0， ∴n＝4． 故答案为：4． （2）由（1）可知抛物线的对称轴为直线x＝2， 点Q（5，b2）关于直线x＝2的对称点为Q′（﹣1，b2）． ∵抛物线的开口向上， ∴当﹣1＜2a﹣3＜5时，b1＜b2， 解得1＜a＜4． （3）∵抛物线y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4， ∴当x＝2时，函数有最小值n﹣4． ∵对于任意实数x1，x2都有y1+y2≥2， ∴2（n﹣4）＝2n﹣8≥2， 解得n≥5． 故答案为：n≥5． 18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②c＝﹣3a；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④若bx1bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴， 即2a+b＝0． 故①错误； ②∵A点坐标为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a， ∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a． 故②正确； ③由a＞0，顶点是函数的最小值，m≠1时，得a+b+c＜am2+bm+c，两边都减c，得a+b＜am2+bm， 故③正确； ④，得， 且x1≠x2，则x1+x2＝2，故④正确； ⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC， 当AB＝BC＝4时， ∵AO＝1，△BOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c2＝16﹣9＝7， ∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴，， 解得； 同理当AB＝AC＝4时， ∵AO＝1，△AOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c2＝16﹣1＝15， ∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴，， 解得； 同理当AC＝BC时， 在△AOC中，AC2＝1+c2， 在△BOC中BC2＝c2+9， ∵AC＝BC， 故答案为：x＜1或x＞3． 22．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴的交点坐标分别为（1，0），（m，0）．若﹣4＜b＜1，则m的取值范围是 　﹣2＜m＜3且m≠1　 ． 【解答】解：由题意得：y＝（x﹣1）（x﹣m）＝x2﹣（m+1）x+m， 即b＝﹣（m+1）， 则﹣4＜﹣（m+1）＜1， 解得：﹣2＜m＜3， 故答案为：﹣2＜m＜3且m≠1． 23．已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（﹣1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为　﹣4　 ． 【解答】解：由于二次函数的图象过点A（﹣1，4），点B（2，1）， 所以， 解得 因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点， 所以Δ＝b2﹣4ac＞0， （﹣a﹣1）2﹣4a（3﹣2a）＞0，即（9a﹣1）（a﹣1）＞0， 由于a是正整数，故a≥2， 又因为b+c＝﹣3a+2≤﹣4， 故b+c的最大值为﹣4． 故答案为﹣4． 24．二次函数y＝x2+4x+m的图象与坐标轴有两个公共点，那么m应满足条件 　4或0　 ． 【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x+m的图象与坐标轴有两个公共点， ∴二次函数y＝x2+4x+m的图象与x轴有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点． ①当二次函数y＝x2+4x+m的图象与x轴只有一个公共点时， Δ＝42﹣4×1×m＝0，得m＝4． ②当二次函数y＝x2+4x+m的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时， 则m＝0，y＝x2+4x＝x（x+4），与x轴两个交点，坐标分别为（0，0），（﹣4，0）； 由上可得，m的值是4或0． 故答案为：4或0． 25．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式bx2+ax+c＜0的解集是 　x＜1　 ． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0）， 设此二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣1）， 即y＝ax2+2ax﹣3a， ∵二次函数y＝bx2+ax+c可表示为y＝2ax2+ax﹣3a， 当y＝0时，2ax2+ax﹣3a＝0， 解得x1，x2＝1， ∴二次函数y＝2ax2+ax﹣3a与x轴的交点坐标为（，0），（1，0）， ∵a＞0， ∴抛物线开口向上， ∵当x＜1时，y＝2ax2+ax﹣3a＜0， ∴关于x的不等式bx2+ax+c＜0的解集为x＜1． 故答案为x＜1． 26．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为 x＜﹣1或x＞1　 ． 【解答】解：由图象可得x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0， ∴当a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时，x+2＜1或x+2＞3， 解得x＜﹣1或x＞1， 故答案为：x＜﹣1或x＞1． 27．已知二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a为常数，且a≠0）． （1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）若点（0，y1），（3，y2）在函数图象上，比较y1与y2的大小； （3）当0＜x＜3时，y＜2，直接写出a的取值范围． 【解答】（1）证明：令y＝0，即a（x﹣1）（x﹣1﹣a）＝0， ∵a≠0， 解得x1＝1，x2＝1+a， ∵1≠1+a， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）∵点（0，y1），（3，y2）在函数图象上， ∴y1＝a2+a，y2＝﹣2a2+4a． ∴y1﹣y2＝a2+a+2a2﹣4a＝3a2﹣3a． ∴当a＜0或a＞1时，y1＞y2， 当a＝1时，y1＝y2， 当0＜a＜1时，y1＜y2； （3）∵二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $