重庆市育才中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

重庆育才中学高2028届高一（上）期中考试数学试题 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 设是上的奇函数，且在上单调递增，又，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．现在加密密钥为（，且），如“3”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“”，则解密后得到的明文是（ ） A. －18 B. －15 C. 15 D. 18 7. 已知函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数与是同一个函数 10. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递减区间是 B. 的值域是 C. 不等式的解集是 D. 若方程有3个解，则 11. 设非空数集，定义：若，且，则称为集合的一个“理想元素”；若，都有，则称集合是一个“理想集合”．已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. 是集合的一个“理想元素” B. 若“理想集合”恰有4个子集，则 C. 集合是一个“理想集合” D. 若是集合的一个“理想元素”，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数在上单调递减，则实数______． 13. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______． 14. 已知正实数、满足：，则的最大值为______，若实数，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列式子： （1） （2） 16. 已知函数． （1）在①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“______，”为真命题，求实数的取值范围； （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） （2）设，命题，”的充分不必要条件是“”；命题对；若为假命题且为真命题，求实数的取值范围 17. 已知函数． （1）若函数满足关系式，求的值； （2）当时，解关于的不等式． 18. 已知函数的定义域为，且对均满足． （1）若，求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若时，，解不等式． 19. 已知函数，具有以下性质：①定义域均为，且在上单调递增；②其中一个是奇函数，另外一个是偶函数；③． （1）求函数与的解析式； （2）设函数，求解下列问题： ①的值；②在上的最小值； （3）试探究：是否存在正实数使得函数在区间上的值域为，若存在，求的取值范围，并证明此时；若不存在，请说明理由． 重庆育才中学高2028届高一（上）期中考试数学试题 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）选①，；选②，； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 令，，则即， 令，，则即， 令，得， 又， 故（）为偶函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1），. （2）①；② （3）存在.理由如下: 假设存在正实数使得函数在区间上的值域为，则 由题可知函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为. 所以.所以是方程的两个正根，即与的图象有两个交点. 令， 当仅当时，等号成立. 因为单调递增，所以时，. 令，则，即，，解得. 当，即时，单调递减； 当，即时，单调递增. 所以，的取值范围是. 此时，，即. 因为，所以，即. 所以，即， 所以， 所以，或. 因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $