2025-2026学年人教版数学九年级上册期末综合检测卷（一）-

期末综合检测卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.许多数学符号蕴含对称美．下列数学符号为中心对称图形的是(    ) A. B. = C. D. 2.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 从一副扑克牌中抽到红桃 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 两个无理数的积是无理数 D. 三角形的内角和为 3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是    A. B. C. D. 4.把函数的图象向右平移5个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为    A. B. C. D. 5.如图，BC为的切线，B为切点，CO的延长线交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.若点关于原点对称的点是点，则的值为    A. 6 B. C. 8 D. 9 7.如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为(    ) A. 2 B. C. 4 D. 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是    A. B. C. D. 9.如图，从一块腰长为90cm，顶角为的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面不计损耗，则该圆锥的底面圆的半径为(    ) A. 15cm B. 20cm C. 25cm D. 30cm 10.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的个数为    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.已知关于x的方程的一个根为，则m的值为          . 12.某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有          条鱼． 13.已知，是抛物线上的两点，则m          填“<”“>”或“=” 14.如图，有一个半径为6cm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，过刻度9和刻度11的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为          结果保留 15.如图，在中，，，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作于点H，连接AH，则AH的最小值为          . 三、计算题：本大题共12分。 16.用适当的方法解下列方程： ； 四、解答题：本大题共8小题，共63分。 17.抛物线与x轴的公共点是，，求这条抛物线的顶点坐标． 18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 画出关于原点O对称的； 画出绕原点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标． 19.甲、乙两人同在地下车库如图等电梯，他们分别在1至4层的任意一层出电梯，设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯． 如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是          ； 请你用画树状图法或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率． 20.已知关于x的方程有实数根． 求k的取值范围； 若该方程有两个实数根，分别为，，当时，求k的值． 21.如图，是由绕点A逆时针旋转得到的，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，连接CE交AD于点 求的度数； 是EC延长线上的点，且，判断DF和PF的数量关系，并证明． 22.如图，已知AB是的直径，AC，BC是的弦，交BC于点E，过点B作的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点 求证：DC是的切线； 若，，求线段CF的长． 23.某商店购进一批进价为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量单位：件与销售单价单位：元之间满足一次函数关系，并规定商品的销售单价不能低于进价，且不高于50元． 销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润？ 若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 24.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点． 求抛物线的解析式； 过点A作轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点点P在AC上方，作轴交AB于点当点P在什么位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； 当时，函数的最大值为2，求t的值． 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】C  6.【答案】C  7.【答案】D  8.【答案】D  9.【答案】A  10.【答案】C  11.【答案】  12.【答案】2000  13.【答案】<  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 解：，  【小题2】 ，   17.【答案】解：这条抛物线的顶点坐标为  18.【答案】【小题1】解：如图， 【小题2】 解：如图， . 点的坐标是   19.【答案】【小题1】 【小题2】 甲、乙在相邻楼层出电梯的概率为   20.【答案】【小题1】 解：  【小题2】 k的值为   21.【答案】【小题1】 解：  【小题2】 证明略．   22.【答案】【小题1】 证明：如图，连接 是的直径，， 由垂径定理得， 垂直平分BC， 又， ， 即 为的切线， ，即 是的半径，是的切线． 【小题2】 解：   23.【答案】【小题1】 解：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润． 【小题2】 若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，最大利润为1200元．   24.【答案】【小题1】 解：对于，当时，； 当时，，所以， 将，代入抛物线的解析式，得 解得 所以抛物线的解析式为 【小题2】 抛物线的对称轴为直线 由轴可得点C的坐标为 设点P的坐标为，则由轴可得点D的坐标为易知， 所以可得 因为，所以当时，有最大值 当时，，此时 故点P的坐标为时，四边形APCD的面积最大，最大面积为 【小题3】 因为，所以当时，y取得最大值，最大值为 又当时，函数的最大值为2， 所以根据二次函数的增减性，分两种情况讨论： ①当，即时，， 解得，舍去； ②当时，， 解得，舍去 综上所述，t的值为或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $