山东省威海市第二中学2025-2026学年高二上学期第二次模块考试数学试题

威海二中55级高二数学上学期第二次模块考试题 2025.11.26 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 2. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当时， C. 若，则 D. 直线的纵截距为a 3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ） A. B. C. D. 4. 双曲线的实轴长为，焦距为，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知直线与圆相切，则圆M和圆的位置关系是（　　） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离 7. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，共18分，部分答对平均得分，有错误答案不得分） 9. 以下四个命题中，正确的是（ ） A. 设，，动点满足，则动点的轨迹为双曲线 B. 若曲线表示椭圆，则 C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D. 椭圆与双曲线有相同的焦点 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 与平面的距离为 11. 已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 为定值 D. 为钝角三角形 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 已知抛物线的焦点为，点在上，若，则__________. 13. 已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为，为椭圆上的一个动点，则的最大值是______． 14. 已知是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点、在第三象限交于点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是_____. 四､解答题 15. 求满足下列条件的曲线的标准方程 （1）顶点在原点，关于轴对称且过点的抛物线方程 （2）渐近线方程为，且经过点的双曲线方程 16. 已知是椭圆的左顶点，且经过点. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且，求弦的长. 17. 在①圆经过，②圆心在直线上，③ 圆截轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆E经过点，且_________； （1）求圆E的方程； （2）求以为中点的弦所在的直线方程. 18. 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长． 19. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，离心率为． （1）求出椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点． （i）当线段的中点坐标为时，求直线的方程． （ii）若直线分别与轴交于两点，且，试探究此时直线是否恒过一个定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由． 威海二中55级高二数学上学期第二次模块考试题 2025.11.26 一､单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（每题6分，共18分，部分答对平均得分，有错误答案不得分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 在三棱棱中，底面，，易得两两垂直，故以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图， 因为点分别为棱的中点，是线段的中点，， 则， 则，, 设平面的一个法向量，则，即， 令,则，故， 所以，故， 又平面，所以平面. . （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），（ii）过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $