第1章 三角形 专项提升训练 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

三角形问题专题练习

专题1 三角形的内角和

【模型积累】

结论:如图,∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE.

1.如图,AP,CP分别是四边形ABCD 的外角∠DAM,∠DCN的平分线,设∠ABC=α,∠APC=β,则∠ADC的度数为 (    )

  B.α+β C.α+2β D.2α+β

2.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,P,Q分别是AC,BC边上的两个动点,PM,QN分别平分∠APQ和∠BQP,交AB 于点M,N,MR,NR又分别平分∠BMP 和∠ANQ,两条角平分线交于点R,则∠R=         °.

3.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,P是线段AB上一点(不与点A,B重合),连接CP.

(1)当∠B=72°时:

①若∠CPB=54°,则△ACP         “倍角三角形”;(填“是”或“不是”)

②若△BPC是“倍角三角形”,求∠ACP 的度数.

(2)当△ABC,△BPC,△ACP都是“倍角三角形”时,求∠BCP 的度数.

 

 

 

 

 

 

 

专题2 全等三角形的运用

【模型积累】

条件:如图,△ABC≌△DEF.

结论:AB=DE,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,B=∠E,∠C=∠F,S△ABC=S△DEF.

1.如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT的面积分别为S₁,S₂,S₃,若 则 S₂的值是              (   )

A.36 B.48 C.54 D.64

2.已知有两个三角形全等，若其中一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个三角形三边的长分别为

3,3a-2b,a+2b,则a+b=        .

3.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC 相交于点F.

(1)当DE=8,BC=5时,求线段AE的长.

(2)若∠D=35°,∠C=60°.

①求∠DBC的度数;

②求∠AFD的度数.

 

 

 

 

 

专题3 中线倍长法

【模型积累】

条件:如图,AD是△ABC的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE.结论:AB=CE,AB∥CE.

1.为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点M，使DM=AD,连接BM.

[探究发现](1)图①中AC与BM 的数量关系是          ，位置关系是          ；

[初步应用](2)如图②,在△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD 的取值范围；

[探究提升](3)如图③,AD是△ABC的中线,过点A 分别向外作AE⊥AB,AF⊥AC,使得AE=AB,AF=AC,延长DA交EF 于点P,判断线段EF与AD 的数量关系和位置关系，并说明理由；