精品解析：河北省唐山市丰南区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试

丰南区2025-2026学年度第一学期期中学业质量评估 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上用0.5 mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，将条形码贴在相应区域． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5 mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液．涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 故选：B． 2. 下列几组数中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】首先去括号，将各数化简，再判断即可． 【详解】解：A、，，故相等，不符合题意； B、，故相等，不符合题意； C、，，，故不相等，符合题意； D、，，故相等，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，先将有理数化简后比较大小是解题的关键． 3. 代数式的值大于1，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解不等式． 根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知， ∴， 只有D符合题意． 故选：D． 4. 计算：的结果是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键． 直接计算算式，先计算乘方和乘法，再计算加法即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴原式 ． 故选：C． 5. 是3的相反数，比的相反数小1，则下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值． 根据题意先求出x和y的值，再分别计算各代数式的值，比较大小即可． 【详解】解：∵是3的相反数， ∴， ∵比的相反数小1， ∴， ∴，，，， ∵， ∴值最小的是． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到万位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数精确到百位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，根据各选项每个近似数的最后一位有效数字所在的数位来判断其精确度． 【详解】A、近似数，最后一位有效数字在千分位上，故精确到千分位，不是百分位，选项不符合题意； B、近似数万即，最后一位有效数字在万位上，故精确到万位，选项符合题意； C、近似数，系数的最后一位有效数字在百分位上，但乘以后，精确到百位，故不是百分位，选项不符合题意； D、近似数，系数的最后一位有效数字在百分位上，但乘以后，精确到万位，故不是百位，选项不符合题意． 故选：B． 7. 下面各式计算结果相同的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．通过计算每个选项的两个表达式的值，判断是否相等即可． 【详解】解：A． 与结果不相同，故选项不符合题意； B． 与结果相同，故选项符合题意； C． 与结果不相同，故选项不符合题意； D． 与结果不相同，故选项不符合题意； 故选：B． 8. 计算：（分子是个6相乘，分母是个7相加），则计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查乘方运算，理解乘方的意义是解题的关键；根据分子是幂运算（x个6相乘），分母是乘法运算（y个7相加），直接计算即可． 【详解】∵ 分子是x个6相乘， ∴ 分子； ∵ 分母是y个7相加， ∴ 分母； ∴ 原式； 故选：D． 9. 我国最长的河流长江全长约为千米，把用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示形式为，其中，为整数，直接将变成科学记数法表示形式． 【详解】， ∴ 用科学记数法表示为． 故选：D． 10. 如果∣a∣= a，下列成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质直接求解. 【详解】解：如果|a|＝a，即一个数的绝对值等于它本身，则或． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 有理数0是单项式 B. 代数式的系数是 C. 单项式的次数是5 D. 整式的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念． 根据单项式的次数是所有字母指数的和，选项C中单项式的次数应为6，而非5，因此C选项不正确．其他选项均符合定义． 【详解】解：A． 有理数0是单项式，原说法正确； B． 代数式的系数是，原说法正确； C． 单项式的次数是，原说法不正确； D． 整式的系数是，原说法正确； 故选：C． 12. 下列能正确解释代数式“”的意义的是（ ） A. 小华每个月有元零花钱，他每个月拿出元购买所需物品，小华3个月攒的零花钱数 B. 七年级（2）班有名学生，其中男生有名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C. 某种摩托车油箱装满升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D. 某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义，正确理解代数式的运算关系是解题关键． 代数式“”表示与的差，即原价减现价或类似含义． 【详解】选项A：3个月攒钱数为； 选项B：剩余人数为； 选项C：剩余油量为； 选项D：篮球原价元，现价元，便宜的钱数为原价减现价，即， 故选项D正确． 故选：D． 13. 已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式和单项式的概念． 逐个判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵整式包括单项式和多项式，且两个式子都是单项式，∴说法①正确； ∵单项式是数字与字母的乘积，两个式子都符合，∴说法②正确； ∵第一个式子的次数为，第二个式子的次数为，次数相同，∴说法③正确； ∵第一个式子的系数为，第二个式子的系数为，都是整数，∴说法④正确； ∵两个式子都含有字母和，∴说法⑤正确； 综上，5个说法都正确． 故选：A． 14. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一．例如：（规定：任何不等于0的数的0次幂都是1）；计算机常用二进制表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数．满二进一．例如：把二进制数10101转换为十进制的数为．则把二进制数11010转换为十进制的数为（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进制的转换，有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法计算即可． 【详解】解：. 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第18小题第一空2分，第二空1分） 15. 已知，都是有理数，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，从而求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 当，时，． 故答案为：． 16. 比大而比小的所有整数之和为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练的掌握有理数的加法运算． 先确定比大而比小的所有整数，然后计算这些整数的和． 【详解】解：比大而比小的整数有, 0, 1, 2, 3， 它们的和为． 故答案为：5． 17. 有一种密码，把26个英文字母，，，（不论大小写），依次对应自然数1，2，3，4，…，26（见表格），当明码字母对应的序号为奇数时，密码字母对应的序号是，当明码字母对应的序号为偶数时，密码字母对应的序号是，把明码字母“”译成字母表示的密码是______． 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，代数式的值，解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系． 根据表格确定明码字母“q”、“r”、“e”对应的序号，分别应用奇偶性对应的密码规则计算密码序号，再转换为字母得到密码． 【详解】明码“”对应的序号分别为：，，， 对于序号17（奇数），密码序号为，对应字母v， 对于序号18（偶数），密码序号为，对应字母i， 对于序号5（奇数），密码序号为，对应字母p， 所以密码为“” ． 故答案为：． 18. 已知与的差是． （1）_____（用含，的代数式表示）； （2）若，则的值是_____． 【答案】 ①. ## ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意，可知； （2）根据题意，可知，那么，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）根据题意可知，， 故答案为：； （2）当时，即， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算： （1）去括号，从左往右依次计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后加减； （3）除法换成乘法后，用乘法法则求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ．　 20. 阅读下面的解题过程：计算：． 解：原式…………第①步 …………………………第②步 ………………………………………第③步 （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ； （2）写出正确的解题过程，并用科学记数法表示计算结果． 【答案】（1）②；运算顺序错误；③；有理数除法法则运用错误 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数混合运算法则，同级运算应从左到右进行，原解法第②步先计算了乘法，存在运算顺序错误；第③步中，两负数相除应得正数，存在有理数除法法则运用错误； （2）根据有理数的混合运算法则，先计算括号内的减法，再把除法化成乘法，然后按顺序计算乘法即可，最后再把结果写成科学记数法的形式，其中，为整数． 【小问1详解】 解：②；运算顺序错误（意思对即可）； ③；有理数除法法则运用错误（或同号相除得正，出现错误；或两数相除，符号出现错误，意思对即可）； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 暑假期间，同学们积极锻炼身体．嘉嘉、淇淇每天坚持跳绳，其中嘉嘉平均每分钟跳绳个，淇淇平均每分钟跳绳个，嘉嘉平均每天跳绳分钟；淇淇平均每天跳绳分钟． （1）两人一天一共跳绳 个；（用含，，，的代数式表示 （2）当，，时，求两人一天一共跳绳多少个？ 【答案】（1） （2）两人一天一共跳绳1350个 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值，理清关系，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题知，嘉嘉平均每天跳绳个， 淇淇平均每天跳绳个， 所以两人一天一共跳绳个； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，，时 （个） 答：两人一天一共跳绳1350个． 22. 草莓是一种时令水果，不易保存．某水果店以每千克25元的价格购进20千克，并以不同的价格把这20千克草莓陆续卖完．若以每千克35元的价格为标准价，将售价高于标准价记为正，低于标准价记为负，销售结果如下表： 售出数量/千克 3 6 3 3 5 单价/（元/千克） （1）根据上表的数据可知每千克草莓最高售价为 元，最低售价为 元； （2）该水果店销售完这批草莓是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？（损耗忽略不计） 【答案】（1）43；25 （2）赚了，赚了189元 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算方法，掌握正负数的含义及运算法则是解题的关键． （1）由正负数含义求解即可； （2）根据总价=单价数量，分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可． 【小问1详解】 根据题意，最高售价为（元）， 最低售价为（元）， 故答案为：43；25； 【小问2详解】 解： （元）， 答：赚了，赚了189元． 23. 某中学计划给一间64m2的音乐教室铺满地砖． 每块地砖面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数 … （1）根据每块地砖的面积，填写上表； （2）所需地砖的块数是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的？ （3）用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）1600；400；256；100 （2）随的增大而减小 （3）（或或）；与成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，反比例关系，掌握反比例关系的运算是解决问题的关键． （1）用除以表中第一列数据即可得出答案； （2）观察表中数据即可得出答案． （3）先得出与的关系式，再判断与成什么比例关系即可． 【小问1详解】 ， ，， ，， 故答案为：1600；400；256；100； 【小问2详解】 由表中数据可得：随着每块地砖的面积的变大，所需地砖的数量变少， 所以随的增大而减小； 【小问3详解】 根据题意，， 所以与成反比例关系． 24. 有长为的篱笆，利用它（篱笆全部用完）和一面墙（靠墙的一边不用篱笆）围成如图所示的长方形形状的鸡舍，鸡舍的宽为（单位：）． （1）用含，的代数式表示鸡舍的面积为 ； （2）当，时，求鸡舍的面积； （3）若墙长15，，嘉琪通过思考后发现：鸡舍宽最小为13．请通过计算说明，嘉琪的发现是否正确；如果不正确，说明理由，并直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） （3）不正确，的最小值为 理由：当时，鸡舍平行于墙的一边长为 ，宽还可以再减少，所以不正确， 由题意可知， ，则， 即的最小值为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）求出鸡舍的长，进而根据长方形的面积公式计算即可； （2）将，代入计算即可； （3）直接求出鸡舍平行于墙的一边长，与墙长15比较即可． 【小问1详解】 解：∵有长为的篱笆，鸡舍的宽为， ∴鸡舍的长为（单位：）， 则鸡舍的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时， 【小问3详解】 略 25. 如图所示，点，，在一条不完整的数轴上，其中，． （1）设点，，所对应的数的和为．若点为原点，计算的值；若点为原点，的值又是多少？ （2）若以为原点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动到点后，立即按原速度返回至点后，停止运动．设运动时间为秒． ①当时，的长是多少？点表示的有理数是什么？ ②当点运动到点和点的正中间这一点时，点对应的有理数是 ，此时 ． 【答案】（1）若点为原点，；若点为原点，； （2）①；点表示的有理数是；②6；6或18． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）先求出，分别求出点为原点、点为原点时点，，所对应的数，进而相加即可； （2）①直接求出时，的值，进而根据点在，之间作答即可； ②求出的值，即可得到点对应的有理数；分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 若点为原点， 则点表示0，点表示，点表示， 则； 若点为原点， 则点表示，点表示，点表示， 则； 【小问2详解】 解：由（1）可知，以为原点，则点表示，点表示，点表示， ①解：∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴当时， ∵， ∴点在，之间， ∴， 即点表示的有理数是； ②解：∵点运动到点和点的正中间这一点， ∴， ∴， 即点对应的有理数是； 点运动到点前，，解得：； 点运动到点后，，解得：． 故答案为：6；6或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰南区2025-2026学年度第一学期期中学业质量评估 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上用0.5 mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，将条形码贴在相应区域． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5 mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液．涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几组数中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 代数式的值大于1，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 计算：的结果是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 5. 是3的相反数，比的相反数小1，则下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到万位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数精确到百位 7. 下面各式计算结果相同的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 计算：（分子是个6相乘，分母是个7相加），则计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 我国最长的河流长江全长约为千米，把用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如果∣a∣= a，下列成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 有理数0是单项式 B. 代数式的系数是 C. 单项式的次数是5 D. 整式的系数是 12. 下列能正确解释代数式“”的意义的是（ ） A. 小华每个月有元零花钱，他每个月拿出元购买所需物品，小华3个月攒的零花钱数 B. 七年级（2）班有名学生，其中男生有名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C. 某种摩托车油箱装满升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D. 某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 13. 已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 14. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一．例如：（规定：任何不等于0的数的0次幂都是1）；计算机常用二进制表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数．满二进一．例如：把二进制数10101转换为十进制的数为．则把二进制数11010转换为十进制的数为（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第18小题第一空2分，第二空1分） 15. 已知，都是有理数，且，则的值为_____． 16. 比大而比小的所有整数之和为_____． 17. 有一种密码，把26个英文字母，，，（不论大小写），依次对应自然数1，2，3，4，…，26（见表格），当明码字母对应的序号为奇数时，密码字母对应的序号是，当明码字母对应的序号为偶数时，密码字母对应的序号是，把明码字母“”译成字母表示的密码是______． 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18. 已知与的差是． （1）_____（用含，的代数式表示）； （2）若，则的值是_____． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 阅读下面的解题过程：计算：． 解：原式…………第①步 …………………………第②步 ………………………………………第③步 （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ； （2）写出正确的解题过程，并用科学记数法表示计算结果． 21. 暑假期间，同学们积极锻炼身体．嘉嘉、淇淇每天坚持跳绳，其中嘉嘉平均每分钟跳绳个，淇淇平均每分钟跳绳个，嘉嘉平均每天跳绳分钟；淇淇平均每天跳绳分钟． （1）两人一天一共跳绳 个；（用含，，，的代数式表示 （2）当，，时，求两人一天一共跳绳多少个？ 22. 草莓是一种时令水果，不易保存．某水果店以每千克25元的价格购进20千克，并以不同的价格把这20千克草莓陆续卖完．若以每千克35元的价格为标准价，将售价高于标准价记为正，低于标准价记为负，销售结果如下表： 售出数量/千克 3 6 3 3 5 单价/（元/千克） （1）根据上表的数据可知每千克草莓最高售价为 元，最低售价为 元； （2）该水果店销售完这批草莓是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？（损耗忽略不计） 23. 某中学计划给一间64m2的音乐教室铺满地砖． 每块地砖面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数 … （1）根据每块地砖的面积，填写上表； （2）所需地砖的块数是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的？ （3）用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系？ 24. 有长为的篱笆，利用它（篱笆全部用完）和一面墙（靠墙的一边不用篱笆）围成如图所示的长方形形状的鸡舍，鸡舍的宽为（单位：）． （1）用含，的代数式表示鸡舍的面积为 ； （2）当，时，求鸡舍的面积； （3）若墙长15，，嘉琪通过思考后发现：鸡舍宽最小为13．请通过计算说明，嘉琪的发现是否正确；如果不正确，说明理由，并直接写出的最小值． 25. 如图所示，点，，在一条不完整的数轴上，其中，． （1）设点，，所对应的数的和为．若点为原点，计算的值；若点为原点，的值又是多少？ （2）若以为原点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动到点后，立即按原速度返回至点后，停止运动．设运动时间为秒． ①当时，的长是多少？点表示的有理数是什么？ ②当点运动到点和点的正中间这一点时，点对应的有理数是 ，此时 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $