精品解析：陕西省渭南市临渭区多校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025～2026学年度第一学期期中质量调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边满足，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 4. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉天后的体重为，则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点为点，则点的坐标是（ ） A. B. (3，4) C. D. 6. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ） A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 8. 若一次函数（k，b为常数且）的图象是由函数的图象向上平移3个单位长度得到的，则下列关于一次函数的说法正确的是（ ） A. 图象经过二、三、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数图象经过点 D. 函数图象与轴交点的坐标为 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______．（写出一个即可） 10. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是_____． 11. 已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为________． 12. 在平面直角坐标系中，将直线（为常数，且）向下平移个单位长度后，所得直线经过点，则平移后直线的函数表达式为_____． 13. 如图，将边长为1的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形对角线的长度为半径作圆，交数轴于两点，且对应的数分别为、，则_____． 14. 如图，长方体的底面长和宽分别为和，高为．若一只蚂蚁从顶点开始经过4个侧面爬行一圈到达顶点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 在中，若，求的长． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且点在轴上，求点的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并直接写出点的坐标． 19. 定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为． （1）求直线的“3倍伴随线”的函数表达式； （2）若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值． 20. 周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 21. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. （1）求和的值； （2）求的立方根. 22. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若，求的长． 23. 学科实践 某中学计划修建一个面积为的花坛，花坛四周用色围起来，数学小组成员洋洋和强强设计了如下两种方案： 洋洋：建设一个正方形花坛 强强：建设一个长方形花坛，长是宽的3倍． 请通过计算比较按哪种方案建设花坛所需要的篱笆（四边形周长）更短． 24. 在一定条件下，某种金属材料的电阻（单位：）与温度（单位：℃）存在函数关系，以下是不同温度时该金属材料电阻的数值： 温度t/℃ 0 4 8 12 16 … 电阻 … （1）依据表内数据，在平面直角坐标系中，描点，连线．推测电阻（单位：）与温度（单位：℃）在给定范围内符合的函数关系可能是 函数关系（填“正比例”或“一次”）； （2）根据上述判断，求该金属材料电阻与温度之间的函数关系式； （3）当温度达到20℃时，该金属材料电阻与温度仍符合此函数关系，现把该金属接入一个电路中，电路允许接入的最大电阻为，判断此时该金属材料的电阻是否会超出电路允许的最大电阻，并阐述理由． 25. 拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的处，点到地面的距离保持拉杆把手（大小忽略不计）的位置不变，当滚轮圆心位于点处时，拉杆全部缩进箱体（即），此时，过点作于点，延长交于点，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，，图中所有的点在同一平面内，求拉杆把手离地面的距离．（图中，） 26. 【观察探究】 （1）如图1，直线的函数表达式与直线交于轴上的一点，与轴交于点，点在轴正半轴上，，点为轴下方的直线上一点，连接． ①求直线的函数表达式； ②若面积是15，求点的坐标． 【实践应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，为某生态湿地公园的局部平面示意图．直线为一条木栈道，它与轴交于点，与轴交于点，直线是一条滨水景观步道，且所在直线的函数表达式为．点为直线上任意的点，过点作轴，为生态湿地公园的垂直观景走廊．为方便游客休息，公园管理部门需在坐标轴正半轴上设置一个休息点，使得构成以为底边的等腰直角三角形，请求出休息点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中质量调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是； 故选：C 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，依次判断各选项即可． 【详解】A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、，是整数，属于有理数，不符合题意； D、是无理数（无限不循环小数），符合题意； 故选：D． 3. 三角形的三边满足，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，勾股定理逆定理判定直角三角形，掌握整式的混合运算，勾股定理逆定理是关键． 将给定等式展开并简化，得到 ，符合勾股定理的逆定理，因此该三角形为直角三角形． 【详解】解：∵ ， 展开左边得：， 两边减去 得：， ∴ 根据勾股定理的逆定理，该三角形是以为斜边的直角三角形， 故选：B． 4. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉天后的体重为，则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，理解数量关系并正确列式是关键． 根据体重减少的规律，初始体重减去每天减少的重量乘以天数，即可得到x天后的体重． 【详解】解：∵ 初始体重为，每天减重， ∴ x天后减重， ∴ 剩余体重， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点为点，则点的坐标是（ ） A. B. (3，4) C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键在于掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，易错点在于容易与关于轴对称混淆，关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出 【详解】解：∵关于轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等 ∴点的坐标为 故选：B． 6. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，即可得到答案． 【详解】∵是直线（为常数）上的三个点， 又∵-5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键． 7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ） A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵米，米，米， ∴（米）． 在中，由勾股定理得到：（米）, 故选：B． 8. 若一次函数（k，b为常数且）的图象是由函数的图象向上平移3个单位长度得到的，则下列关于一次函数的说法正确的是（ ） A. 图象经过二、三、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数图象经过点 D. 函数图象与轴交点的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握平移规律是关键． 根据一次函数图象平移规律“上加下减”，向上平移3个单位，则b值增加3，得出新函数解析式，再逐一判断选项． 【详解】解：∵函数向上平移3个单位， ∴新函数为，即， 对于A：∵， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A错误； 对于B：∵， ∴y随x的增大而增大，故B错误； 对于C：当时，， ∴点在图象上，故C正确； 对于D：当时，， ∴与y轴交点为，故D错误； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即，从而得到，即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 则实数的值可以是小于或等于2026的任意实数，例如0， 故答案为：0（答案不唯一）． 10. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握在直角三角形中运用勾股定理． 直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“帥”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为， 故答案为：． 11. 已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． 12. 在平面直角坐标系中，将直线（为常数，且）向下平移个单位长度后，所得直线经过点，则平移后直线的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，熟练掌握在平面直角坐标系中，平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直线向下平移3个单位，得到新直线函数关系表达式，再将点代入可得出，即可求解平移后直线的函数表达式． 【详解】解：将直线向下平移个单位所得直线的解析式为，即， 所得直线经过点， 代入解析式得：， ， 平移后直线的函数表达式为：； 故答案为：． 13. 如图，将边长为1的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形对角线的长度为半径作圆，交数轴于两点，且对应的数分别为、，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出圆的半径，分别求出、，即可求解． 本题考查了实数与数轴和勾股定理，解题的关键是：根据勾股定理，求出半径． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴圆的半径为：， ∴，， ， 故答案为：2. 14. 如图，长方体的底面长和宽分别为和，高为．若一只蚂蚁从顶点开始经过4个侧面爬行一圈到达顶点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方体展开图、勾股定理，以及两点之间，线段最短，根据“两点之间，线段最短”，可得蚂蚁爬行的最短路径长就是线段． 【详解】解：根据题意，展开长方体，如图所示， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，乘法公式的运用，掌握其运算法则是关键． 运用乘法公式展开，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 在中，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标的特点，掌握点在坐标轴上的特点是关键． 根据点在轴上，得到点坐标的纵坐标为0，由此列式求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且点在轴上， ∴， 解得， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并直接写出点的坐标． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握轴对称图形的性质是关键． 根据轴对称图形的性质作图，写出坐标即可求解． 【详解】略 19. 定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为． （1）求直线的“3倍伴随线”的函数表达式； （2）若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，新定义． （1）根据“k倍伴随线”的定义即可得出答案； （2）先求出直线的“2倍伴随线”函数的表达式为，再将点代入之中即可求出m的值． 【小问1详解】 解：根据“k倍伴随线”的定义得：的“3倍伴随线”的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵直线的“2倍伴随线”函数的表达式为：， 又∵点在直线的“2倍伴随线”上， ∴点在直线上， ∴， 解得：． 20. 周末，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话: 李强说：“魔幻城堡的坐标是．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是．” 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述“西游传说”和“华夏五千年”的位置． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）“西游传说”和“华夏五千年”的位置分别是和 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系可得西游传说，华夏五千年． 21. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. （1）求和的值； （2）求的立方根. 【答案】（1），. （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值； （2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【小问1详解】 解∶ 依题意， 解得： ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的立方根为4. 22. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理定理及逆定理，根据逆定理得到是直角三角形，利用勾股定理求出即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，即 ， ∵，由勾股定理得， ∴， ∴． 23. 学科实践 某中学计划修建一个面积为的花坛，花坛四周用色围起来，数学小组成员洋洋和强强设计了如下两种方案： 洋洋：建设一个正方形花坛 强强：建设一个长方形花坛，长是宽的3倍． 请通过计算比较按哪种方案建设花坛所需要的篱笆（四边形周长）更短． 【答案】洋洋的设计方案建设花坛所需要的篱笆更短 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和一元二次方程，根据题意，先求出洋洋设计的正方形花坛的边长，再求出周长，设强强设计的长方形花坛的宽为，则长为，列出面积等式求出，进而得到强强设计的长方形花坛的周长，两者比较即可． 【详解】解：由题意，洋洋设计的正方形花坛的边长为， 所以正方形花坛的周长为：． 设强强设计的长方形花坛的宽为，则长为，所以． 所以（负值已舍去）．所以． 所以长方形花坛的周长为． 因为，所以按洋洋的设计方案建设花坛所需要的篱笆更短． 24. 在一定条件下，某种金属材料的电阻（单位：）与温度（单位：℃）存在函数关系，以下是不同温度时该金属材料电阻的数值： 温度t/℃ 0 4 8 12 16 … 电阻 … （1）依据表内数据，在平面直角坐标系中，描点，连线．推测电阻（单位：）与温度（单位：℃）在给定范围内符合的函数关系可能是 函数关系（填“正比例”或“一次”）； （2）根据上述判断，求该金属材料电阻与温度之间的函数关系式； （3）当温度达到20℃时，该金属材料电阻与温度仍符合此函数关系，现把该金属接入一个电路中，电路允许接入的最大电阻为，判断此时该金属材料的电阻是否会超出电路允许的最大电阻，并阐述理由． 【答案】（1） 在平面直角坐标系中，描点，连线，如图： 一次 （2） （3）此时该金属材料的电阻不会超出电路允许的最大电阻，理由如下： 在中， 当时，得， 因为，所以此时该金属材料的电阻不会超出电路允许的最大电阻． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，正确理解题意，求出一次函数的解析式是解题的关键． （1）描点作图，即可通过图象判断； （2）利用待定系数法求解； （3）把代入函数解析式，求出电阻与比较即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：设该金属材料电阻与温度之间的函数关系式为， 因为过点，即，所以， 又因为过点，即，解得， 所以该金属材料电阻与温度之间的函数关系式为． 【小问3详解】 略． 25. 拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的处，点到地面的距离保持拉杆把手（大小忽略不计）的位置不变，当滚轮圆心位于点处时，拉杆全部缩进箱体（即），此时，过点作于点，延长交于点，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，，图中所有的点在同一平面内，求拉杆把手离地面的距离．（图中，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 设，则cm，由题可得，，cm，；利用勾股定理可得、，即可得到，再求解可得，即；从而得到，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：设，则cm， 由题可得，，cm，， ∴在中，，在中，， ∴，解得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴拉杆把手离地面的距离为． 26. 【观察探究】 （1）如图1，直线的函数表达式与直线交于轴上的一点，与轴交于点，点在轴正半轴上，，点为轴下方的直线上一点，连接． ①求直线的函数表达式； ②若面积是15，求点的坐标． 【实践应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，为某生态湿地公园的局部平面示意图．直线为一条木栈道，它与轴交于点，与轴交于点，直线是一条滨水景观步道，且所在直线的函数表达式为．点为直线上任意的点，过点作轴，为生态湿地公园的垂直观景走廊．为方便游客休息，公园管理部门需在坐标轴正半轴上设置一个休息点，使得构成以为底边的等腰直角三角形，请求出休息点的坐标． 【答案】（1）①；②；（2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握一次函数图象的性质，数学结合，分类讨论是解题的关键． （1）①根据一次函数图象的性质得到，结合题意得到，运用待定系数法即可求解； ②根据题意可得，则，结合列式求解即可； （2）根据等腰直角三角形的定义，结合图形分类讨论：若点在轴的正半轴；若点在轴的正半轴；根据一次函数图象的性质，全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：（1）①因为直线与轴交于点， 所以点坐标为， 因为点在轴正半轴上，， 所以， 设直线的函数表达式为， 因为直线过点，即， 所以， 又因为直线过点，即， 解得， 所以直线的函数表达式为． ②将代入，得， 所以， 因为， 所以， 所以， 由题意知，点在轴下方， 因为， 所以， 所以， 把代入，得， 所以． （2）若点在轴的正半轴，如图3， 因为直线的函数表达式为，点， 所以时，， 所以， 所以， 所以， 所以． 若点在轴的正半轴，如图4， 因为是以为底边的等腰直角三角形， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 设点， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $