陕西省榆林市定边县2025-2026学年八年级上学期期中学业水平测试数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 3. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知与关于直线对称，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（　　） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 7. 如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，，则的面积是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 8. 如图，是等边三角形，是边上的一点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8cm 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 自行车的车架通常设计成三角形，以此保证车架在骑行过程中不会轻易变形，这是利用了三角形具有_____的特点． 10. 如图，，添加条件_____，可用“”证明． 11. 如图，轴是的对称轴，轴是的对称轴，点A的坐标为，则点C的坐标为_____． 12. 如图，在中，，是延长线上的一点，过点作．若，则的度数为_____． 13. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆的长度相等，且，点E，C，D在一条直线上，若的长度为，则此时B、D两点之间的距离为___________． 14. 如图，线段的垂直平分线交于点，且，则的度数为___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 如图，是的中线，，的周长是18，求的长． 16. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，，，求证：． 17. 如图，某娱乐休闲景区内有两条小路与相交于点C，咖啡厅和购物商店分别在点A和点C处，景区管理员打算在区域内的点Q处修建游客服务区，要求点Q到的距离与点Q到的距离相等，且．请你帮景区管理员找出点Q．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 20. 如图，在中，，垂足为，是的平分线，与交于点．若，，求和的度数． 21. 实践与探索 实践课题 如图1，测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离． 实践工具 皮尺、测角仪等测量工具 活动过程 甲小组选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且，，当，，在同一条直线上时，只需测量的长即可，示意图如图2． 交流研讨 乙小组提出另一种方案：在点的右侧取一点，测得，改变点的位置，当时，只需测量的长即可，示意图如图3． 示意图 提出问题 （1）甲小组的方案正确吗？请说明理由； （2）乙小组的方案用到了_____． 22. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 23. 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午点整，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，当天上午点整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向． （1）求处到灯塔的距离； （2）已知在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 25. 已知：如图①，，，点C是上一点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若，，求四边形的面积． 26. 【问题探究】 （1）如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数； 【问题解决】 （2）如图，四边形为某小区的平面示意图，、为两条人行通道（宽度不计），且区域为等腰直角三角形，，物业工作人员计划在人行通道上的点、两处分别修建一个凉亭，并沿铺设一条鹅卵石路，根据设计要求，区域应为等腰直角三角形，且，于点，为了精准预算，物业工作人员需要知道的度数和、、这三条线段之间的数量关系，请你帮助物业工作人员计算出的度数和、、这三条线段之间的数量关系． 2025—2026学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】稳定性 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 证明：，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【17题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求， 点的坐标为． 【20题答案】 【答案】．． 【21题答案】 【答案】 （1）甲小组的方案正确． 理由：在和中， ， ， 只需测量的长即可得到湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离， 甲小组的方案正确； （2）等角对等边 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）32 【23题答案】 【答案】（1）处到灯塔的距离为海里 （2） 解：有触礁的危险，理由如下： 过作于点， 在中，，， ， ． 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【24题答案】 【答案】（1） 是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）9． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $