2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末综合练习试卷

北师大版八年级上册期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分24分） 1．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A、B的位置分别记为（5，345°）、（4，60°），则目标D的位置记为（　　） A．（3，210°） B．（3，225°） C．（3，45°） D．（2，225°） 2．的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．± 3．（3分）设，则实数m的值应在（　　） A．7和6之间 B．6和5之间 C．5和4之间 D．4和3之间 4．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　） A．任意实数的平方都是非负数 B．同位角相等，两直线平行 C．带根号的数都是无理数 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c 5．（3分）某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油，若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（　　） A．16min B．20min C．24min D．44min 6．（3分）去年6月山东省部分城市最高气温（°C）如下表： 城市 济南 德州 泰安 潍坊 济宁 青岛 烟台 枣庄 聊城 威海 气温（°C） 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28 则这10个城市该日最高气温的众数和中位数分别是（　　） A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．30，30 7．（3分）《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值x，y金，则列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）下列语句是有关几何作图的叙述：①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；③作直线AB，使AB＝a；⑤延长线段AB到C，使BC＝AB．其中正确的数量是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论正确的个数有（　　） ①如果∠2与∠E互余，则BC∥DA； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥DA，则有∠2＝45°； ④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）一半径为5的小球放在一个无盖的长方体盒子上，其主视图如图所示．已知AB边的长为8，AD边的长为5，则圆到AB边的最短距离为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 二．填空题（共6小题，满分12分） 11．（3分）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　 　 ． 12．（3分）如图，一次函数y1＝kx+4与y2＝x+b的图象相交于点P（1，3），则方程组的解是　 　 ． 13．直线y＝﹣3x+5上有两点（﹣2，y1）和（4，y2），则y1与y2的大小关系是y1　 　 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 14．（3分）如图，PE，EQ分别是AB和AC中垂线，EP，EQ分别交BC于点F，D．若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为 　 　 ． 15．（3分）如图，是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差大小关系为 　 　 ．（填“＞”或“＜”） 16．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分46分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．解方程组： （1）； （2）． 19．（8分）2023年是衡水市创建国家园林城市关键的一年，衡水市全力推进城市园林绿化建设，实现“植出一片绿，扮靓一座城”．现有如下一块空地ABCD需要绿化，且∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，CD＝15，AD＝20． （1）判断拐角处∠D是否是直角，并说明理由． （2）求该空地ABCD的面积． 20．（10分）已知点P（﹣4a﹣5，3a+1）． （1）若点P在y轴上，试求点P的坐标； （2）若点M（3，7），且PM∥x轴，试求点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，试求点P的坐标． 21．无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的A，B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试10次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下： A型号：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34； B型号：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34； b．将收集的数据整理成表格如下： 型号 平均数 众数 中位数 A 31 m 31 B 31 32 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）公司仓库有A型无人机150架，B型无人机200架，若将无人机续航时间不低于32分钟定为优秀，试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架． 22．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣4），（2，2）． （1）①求k，b的值； ②在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； （2）当﹣2≤x≤3时，直接写出y的取值范围：　 　 ； （3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为　 　 ． 23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ （2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（12个月）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，DG∥AB交BC于点G． （1）若∠ABE＝35°，求∠DGC的度数． （2）探究BE与DF有何位置关系？试说明理由． 北师大版八年级上册期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C B D B B C C 一．选择题（共10小题，满分24分） 1．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A、B的位置分别记为（5，345°）、（4，60°），则目标D的位置记为（　　） A．（3，210°） B．（3，225°） C．（3，45°） D．（2，225°） 【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【解答】解：若记图中目标B的位置记为（5，60°），则点D的位置为（3，225°）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意得出横纵坐标的意义是解题关键． 2．的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．± 【分析】直接利用算术平方根的定义化简，再利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：2，则的相反数为：﹣2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了算术平方根以及相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 3．（3分）设，则实数m的值应在（　　） A．7和6之间 B．6和5之间 C．5和4之间 D．4和3之间 【分析】根据二次根式的性质化简，再计算，最后由无理数的估算的计算方法即可求解． 【解答】解：化简得，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的加减运算是解题的关键． 4．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　） A．任意实数的平方都是非负数 B．同位角相等，两直线平行 C．带根号的数都是无理数 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c 【分析】根据实数相关概念和性质，平行线的判定与性质逐项判断即可． 【解答】解：任意实数的平方都是非负数，故A是真命题，不符合题意； 同位角相等，两直线平行，故B是真命题，不符合题意； 带根号的数不一定是无理数，故C是假命题，符合题意； 如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故D是真命题，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念与定理． 5．（3分）某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油，若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（　　） A．16min B．20min C．24min D．44min 【分析】首先由已知函数关系计算出每分钟进油量，再由函数图象计算出既开进油管，又开出油管的每分钟进油量，那么能求出每分钟的出油量，从而求出放完全部油所需的时间． 【解答】解：由已知函数图象得： 每分钟的进油量为：24÷8＝3（吨）， 每分钟的出油量为：3﹣（40﹣24）÷（24﹣8）＝2（吨）， 所以放完全部油所需的时间为：40÷2＝20（分钟）． 故选：B． 【点评】此题考查的是一次函数的应用，关键是根据函数图象先计算出每分钟的进油量，在计算出出油量求解． 6．（3分）去年6月山东省部分城市最高气温（°C）如下表： 城市 济南 德州 泰安 潍坊 济宁 青岛 烟台 枣庄 聊城 威海 气温（°C） 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28 则这10个城市该日最高气温的众数和中位数分别是（　　） A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．30，30 【分析】利用中位数和众数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据按由小到大的顺序排列为28、29、29、30、30、30、31、32、32、33， 故该日最高气温的众数为30℃， 中位数为30（℃）， 故选：D． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义并灵活运用． 7．（3分）《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值x，y金，则列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵5头牛、2只羊，值10两金， ∴5x+2y＝10； ∵2头牛、5只羊，值8两金， ∴2x+5y＝8． ∴根据题意可列方程组． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．（3分）下列语句是有关几何作图的叙述：①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；③作直线AB，使AB＝a；⑤延长线段AB到C，使BC＝AB．其中正确的数量是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用弧由圆心和半径确定可对①进行判断；根据射线的定义可对②进行判断；利用基本作图，作一个角等于已知角可对③进行判断；根据直线的定义对④进行判断；根据线段的定义对⑤进行判断． 【解答】解：以O为圆心，r为半径画弧，所以①的叙述不正确； 延长线段AB到点C，射线AB不需要延长，所以②的叙述不正确； 作∠AOB，使∠AOB＝∠1，所以③的叙述正确； 作直线AB，直线向两端无线延伸，不能度量，所以④的叙述不正确． 延长线段AB到C，使BC＝AB，所以⑤的叙述正确． 故选：B． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．理解直线、射线、线段是解决问题的关键． 9．（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论正确的个数有（　　） ①如果∠2与∠E互余，则BC∥DA； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥DA，则有∠2＝45°； ④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】首先根据△ACD和△ADE是一副三角板得∠C＝∠B＝45°，∠E＝60°，∠D＝30°，∠BAC＝∠DAE＝90°， ①根据∠2与∠E互余可得∠2＝30°，进而求出∠3＝60°，据此得∠3≠∠B，进而可对结论①进行判断； ②根据∠BAC＝∠DAE＝90°，得∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，据此可求出∠BAE+∠CAD的度数，进而可对结论②进行判断； ③先由BC∥DA得∠C+∠CAD＝180°，继而可求出∠3＝45°，据此可求出∠2的度数，进而可对结论③进行判断； ④先由∠CAD＝150°，∠DAE＝∠2+∠3＝90°，继而可求出∠1＝60°，由此得∠1＝∠E，进而可判定AC∥DE，最后根据平行线的性质可对结论④进行判断，综上所述即可得出此题的答案． 【解答】解：∵△ACD和△ADE是一副三角板， ∴∠C＝∠B＝45°，∠E＝60°，∠D＝30°，∠BAC＝∠DAE＝90°， ①∵∠2与∠E互余， ∴∠2＝90°﹣∠E＝90°﹣60°＝30°， ∴∠3＝∠DAE﹣∠2＝90°﹣30°＝60°， ∵∠B＝45°， ∴∠3≠∠B， ∴BC与DA不平行， ∴结论①不正确； ②∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，∠DAE＝∠2+∠3＝90°， ∴∠BAE+∠CAD＝∠2+∠1+∠2+∠3＝90°+90°＝180°， ∴结论②正确； ③∵BC∥DA， ∴∠C+∠CAD＝180°， 即：∠C+∠1+∠2+∠3＝180°， ∵∠C＝45°，∠BAC＝∠1+∠2＝90°， ∴∠3＝45°， ∵∠DAE＝∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝45°， ∴结论③正确； ④∵∠CAD＝150°，∠DAE＝∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠CAD﹣∠DAE＝150°﹣90°＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE， ∴∠4＝∠C， ∴结论④正确． 综上所述：正确的结论为②③④，共三个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质，难点是利用一副三角板的特征进行有关角的计算． 10．（3分）一半径为5的小球放在一个无盖的长方体盒子上，其主视图如图所示．已知AB边的长为8，AD边的长为5，则圆到AB边的最短距离为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 【分析】取圆心O，连接OD，过点O作OE⊥DC，交CD于点F，交圆O于点E，根据勾股定理求出OF的长即可推出结果． 【解答】解：如图，取圆心O，连接OD，过点O作OE⊥DC，交CD于点F，交圆O于点E， ∴DF，OD＝5， ∴OF， ∴EF＝OE﹣OF＝5﹣3＝2， ∴圆到AB边的最短距离为：AD﹣EF＝5﹣2＝3， 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，垂径定理，熟记勾股定理是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分12分） 11．（3分）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　﹣5　 ． 【分析】先根据二次根式的性质求出2，再根据同类二次根式的定义得出a+8＝3，再求出答案即可． 【解答】解：2， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴a+8＝3， ∴a＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能求出a+8＝3是解此题的关键． 12．（3分）如图，一次函数y1＝kx+4与y2＝x+b的图象相交于点P（1，3），则方程组的解是　　 ． 【分析】依据题意，根据图象交点坐标可得方程组的解． 【解答】解：由题意，∵一次函数y1＝kx+4的图象与y2＝x+b的图象交于点P（1，3）， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数图象交点与二元一次方程组的解，解题关键是掌握一次函数图象与方程的关系，掌握方程的解与图象交点的关系． 13．直线y＝﹣3x+5上有两点（﹣2，y1）和（4，y2），则y1与y2的大小关系是y1　＞　 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜4，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点（﹣2，y1）和（4，y2）均在直线y＝﹣3x+5上，且﹣2＜4， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 14．（3分）如图，PE，EQ分别是AB和AC中垂线，EP，EQ分别交BC于点F，D．若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为 　24　 ． 【分析】连接AF，AD，由线段垂直平分线的性质推出AF＝BF＝5，AD＝CD＝4，由勾股定理的逆定理得到∠ADF＝90°，求出BC＝12，即可求出△ABC的面积BC•AD＝24． 【解答】解：连接AF，AD， ∵PE，EQ分别是AB和AC中垂线， ∴AF＝BF＝5，AD＝CD＝4， ∵DF＝3， ∴AF2＝AD2+FD2， ∴∠ADF＝90°， ∴AD⊥BC， ∵BC＝BF+DF+CD＝5+3+4＝12， ∴△ABC的面积BC•AD12×4＝24． 故答案为：24． 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理，关键是由线段垂直平分线的性质推出AF＝BF，AD＝CD，由勾股定理的逆定理推出∠ADF＝90°． 15．（3分）如图，是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差大小关系为 　＜　 ．（填“＞”或“＜”） 【分析】从折线图中得出甲，乙的射击成绩，再利用方差的公式计算． 【解答】解：由图中知，甲的成绩为8，7，8，8，9，8，7，8，8，7， 乙的成绩为7，9，10，6，7，10，7，6，8，9， 甲＝（8+7+8+8+9+8+7+8+8+7）÷10＝7.8， 乙＝（7+9+10+6+7+10+7+6+8+9）÷10＝7.9， 甲的方差S甲2＝[3×（7﹣7.8）2+6×（8﹣7.8）2+（9﹣7.8）2]÷10＝0.36， 乙的方差S乙2＝[2×（6﹣7.9）2+3×（7﹣7.9）2+（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+2×（10﹣7.9）2]÷10＝2.09， ∴S2甲＜S2乙． 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查折线统计图，方差，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是 　2　 ． 【分析】②﹣①得出（7x+4y）﹣（2x+5y）＝（3k﹣1）﹣（﹣k+3），求出5x﹣y＝4k﹣4，根据方程组的解满足5x﹣y＝4得出4k﹣4＝4，再求出k即可． 【解答】解：， ②﹣①，得（7x+4y）﹣（2x+5y）＝（3k﹣1）﹣（﹣k+3）， 即5x﹣y＝4k﹣4， ∵方程组的解满足5x﹣y＝4， ∴4k﹣4＝4， 解得：k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能求出4k﹣4＝4是解此题的关键． 三．解答题（共8小题，满分46分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简，再合并即可求解； （2）根据平方差公式计算即可求解． 【解答】解：（1） 34 ＝0； （2） ＝6﹣5 ＝1． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．同时考查了平方差公式． 18．解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法即可解决； （2）先将原式化为整式后利用加减消元即可． 【解答】解：（1）， ①×2+②得：9x＝18， 解得：x＝2， 将x＝2代入①，得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1． 故原方程组的解为：． （2）原方程组可化为：， ②×5+①得：46y＝46， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝7． 故原方程组的解为：． 【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键． 19．（8分）2023年是衡水市创建国家园林城市关键的一年，衡水市全力推进城市园林绿化建设，实现“植出一片绿，扮靓一座城”．现有如下一块空地ABCD需要绿化，且∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，CD＝15，AD＝20． （1）判断拐角处∠D是否是直角，并说明理由． （2）求该空地ABCD的面积． 【分析】（1）根据勾股定理，得到AC2＝BC2+AB2＝72+242＝625，计算CD2+AD2＝152+202＝625，得到CD2+AD2＝AC2，判断即可． （2）根据四边形ABCD的面积等于两个直角三角形面积和计算即可． 【解答】解：（1）拐角处∠D是直角；理由如下： ∵∠B＝90°，AB＝24，BC＝7， ∴AC2＝BC2+AB2＝72+242＝625； ∵CD＝15，AD＝20， ∴CD2+AD2＝152+202＝625， ∴CD2+AD2＝AC2， ∴∠D＝90°． （2）根据题意，得四边形ABCD面积为： ． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 20．（10分）已知点P（﹣4a﹣5，3a+1）． （1）若点P在y轴上，试求点P的坐标； （2）若点M（3，7），且PM∥x轴，试求点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，试求点P的坐标． 【分析】（1）点P在y轴上，点P的横坐标为0，求出a的值，再确定P点的坐标； （2）根据已知条件可确定点M与点P的纵坐标相等，求出a的值，再确定P的坐标； （3）根据已知条件列等式，求出a的值，再确定P点的坐标． 【解答】解：（1）∵点P在y轴上， ∴﹣4a﹣5＝0，a， ∴3a+1＝3×（）+1， ∴点P的坐标为（0，）； （2）∵点M（3，7），且PM∥x轴， ∴点P的纵坐标和点M的纵坐标相等， ∴3a+1＝7，a＝2， ∴﹣4a﹣5＝﹣4×2﹣5＝﹣13， ∴点P的坐标为（﹣13，7）； （3）根据题意得： ﹣4a﹣5+3a+1＝0， 解得：a＝﹣4， ∴﹣4a﹣5＝16﹣5＝11，3a+1＝﹣12+1＝﹣11， ∴点P的坐标为（11，﹣11）． 【点评】本题考查了直角坐标系点的坐标，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的特点． 21．无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的A，B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试10次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下： A型号：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34； B型号：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34； b．将收集的数据整理成表格如下： 型号 平均数 众数 中位数 A 31 m 31 B 31 32 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的m＝　30　 ，n＝　32　 ； （2）根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）公司仓库有A型无人机150架，B型无人机200架，若将无人机续航时间不低于32分钟定为优秀，试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架． 【分析】（1）利用众数、中位数的定义进行计算即可； （2）根据求得的中位数，众数及平均数进行判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）将A型号重新排列得：26，28，30，30，30，32，32，33，34，35， 30出现了3次，出现次数最多， ∴m＝30； B型号重新排列得：25，28，28，30，32，32，32，33，34，36， ∴n32， 故答案为：30，32； （2）B型号的无人飞行器的续航性能更优， ∵虽然平均数相同，但从众数、中位数看B型号都优于A型号， ∴B型号的无人飞行器的续航性能更优； （3）15020075+120＝195（架）， 答：估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有195架． 【点评】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用． 22．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣4），（2，2）． （1）①求k，b的值； ②在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； （2）当﹣2≤x≤3时，直接写出y的取值范围：　﹣6≤y≤4　 ； （3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为　3　 ． 【分析】（1）①根据待定系数法即可求得k、b的值； ②利用两点法画出函数图象即可； （2）根据函数的图象，结合数形结合思想求解； （3）根据平移的规律得到平移后的函数解析式，代入（﹣2，﹣3）即可求得m的值． 【解答】解：（1）①由题意得：， 解得：k＝2，b＝﹣2； ②描点（﹣1，﹣4）和（2，2），然后过两点画出直线如图： （2）如图：由图象得：当﹣2≤x≤3时，﹣6≤y≤4． 故答案为：﹣6≤y≤4； （3）由（1）可知y＝2x﹣2， 将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后得到y＝2x﹣2+m， ∵经过（﹣2，﹣3）， ∴﹣3＝﹣4﹣2+m， 解得m＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了待定系数法求一个函数的解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法及数形结合思想是解题的关键． 23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ （2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（12个月）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装y辆新能源汽车，根据1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设工厂有a名熟练工，根据计划一年生产安装360辆，列出二元一次方程，求出满足题意的正整数解，即可解决问题． 【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装y辆新能源汽车， 根据题意得：， 解得：， 答：每名熟练工每月可以安装6辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装2辆新能源汽车； （2）设工厂有a名熟练工， 根据题意得：12（6a+2n）＝360， 整理得：n＝15﹣3a， 又∵a、n都是正整数，0＜n＜10， ∴n＝9，6，3． ∴工厂有3种新工人的招聘方案： ①招聘新工人9人； ②招聘新工人6人； ③招聘新工人3人． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，DG∥AB交BC于点G． （1）若∠ABE＝35°，求∠DGC的度数． （2）探究BE与DF有何位置关系？试说明理由． 【分析】（1）利用角平分线的定义求得∠ABC的度数，然后利用平行线性质即可求得答案； （2）根据角平分线的定义，结合已知条件求得∠ABE+∠ADF的度数，然后根据同位角相等，两直线平行即可证得结论． 【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∠ABE＝35°， ∴∠ABC＝2∠ABE＝2×35°＝70°， ∵DG∥AB， ∴∠DGC＝∠ABC＝70°； （2）BE∥DF；理由如下： ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴，， ∵∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABE+∠ADF（∠ABC+∠ADC）＝90°， ∵∠A＝90°， ∴∠ABE+∠AEB＝90°， ∴∠ADF＝∠AEB， ∴BE∥DF． 【点评】本题考查多边形的内角与外角，平行线的性质与判定，（2）中根据已知条件求得∠ABE+∠ADF的度数是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/30 21:16:43；用户：张思雨；邮箱：18366661343；学号：24445058 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $