2.1.1 有理数的加法（题型专练55题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

5.1.1 从算式到方程 题型目录 题型分类练 1 题型1 有理数加法运算 1 题型2 有理数加法中的符号问题 2 题型3 有理数加法的应用 3 题型4 有理数加法运算律 3 题型5 有理数加法运算律的实际应用 5 拓展思维创新练 6 中考真题 7 目标检测练 8 题型分类练 题型1 有理数加法运算 1．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广西百色·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·期中）比大5的数是（   ） A． B． C．4 D．6 4．（25-26七年级上·河北邢台·阶段练习）若式子的结果为正数，则“？”可以是（    ） A．3 B．0 C．1 D． 5．（25-26七年级上·江西鹰潭·阶段练习）下面给出的四个数中，使式子的结果为正数的是（   ） A．2025 B． C．2026 D． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）在括号内填入适当的数，使下列各式成立： （1）( )；        （2）( )． 7．（25-26七年级上·河南·阶段练习）定义一种运算，设【x】表示不超过x的最大整数．例如：，，据此定义， ． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型2 有理数加法中的符号问题 9．（25-26七年级上·山东济宁·期中）如果两个有理数的和是正数，那么这两个有理数（    ） A．都是正数 B．一正一负 C．至少有一个正数 D．无法确定 10．（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 11．（24-25七年级上·云南昭通·期中）如果，且，那么p，q，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 13．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 14．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若且a，b异号，，则a 0． 15．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 题型3 有理数加法的应用 16．（25-26九年级上·云南·阶段练习）在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升，再下降， 则物体温度变化可表示为（    ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·河南商丘·月考）如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（   ） A． B． C．3 D．0 18．（25-26七年级上·河南南阳·期中）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·北京·期中）如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移动到达3号桌B处，然后向西移动到达2号桌C处，再返回取餐点． (1)C处离A处有多远？ (2)机器人一共移动了多少米？ 题型4 有理数加法运算律 20．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为 ． 25．（23-24七年级上·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（ ） （ ）． 26．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型5 有理数加法运算律的实际应用 27．（25-26七年级上·广东阳江·期中）一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． (1)通过计算说明机器狗最终能否回到起点； (2)求机器狗跑动的总路程． 28．（25-26七年级上·山东济南·期中）一辆货车从超市出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回超市． (1)以超市为原点，向东为正方向，个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）； (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 29．（25-26七年级上·广西南宁·期中）根据以下密封，探索完成任务： 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动：第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右2个单位长度记为，向左3个单位记为，以下记录了喷头架的6次运动情况：，，，，，． 问题解决 任务1 经过6次喷墨后，通过计算详细描述喷头架最终位于初始位置的什么方向，与初始位置相距多少厘米． 任务2 经过6次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 拓展思维创新练 30．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则 ． 32．（2025七年级上·全国·专题练习）阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 33．（25-26七年级上·福建厦门·期中）对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． (1)______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； (2)猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 中考真题 34．（2025·江苏镇江·中考真题）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 35．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   36．（2024·四川攀枝花·中考真题）一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（   ） A． B．8 C．6 D．4 目标检测练 以、单选题 37．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）下列计算中，正确的有（    ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段练习）根据有理数的加法法则，计算过程正确的是（　　） A．解：原式 B．解：原式 C．解：原式 D．解：原式 39．（24-25·云南昆明·阶段练习）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数（白色表示正，灰色表示负），图1表示的计算过程，则图2表示的过程用算式表示为（   ） A． B． C． D． 40．（25-26七年级上·广东中山·阶段练习）若的相反数是，则的值是（   ） A．8 B． C．或4 D．或 41．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 43．（24-25七年级上·重庆·月考）计算的值等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 44．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： （1） （ ）＝ ； （2） （ ）＝ ． 45．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若，则 ． 46．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上，两点分别对应数、，则 0．（用＞，＜或＝填空） 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分： ． 48．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义一种运算：设表示不超过的最大整数，例如．据此规定， ． 三、解答题 49．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 50．（25-26七年级上·全国·课后作业）列式并计算 (1)的相反数与的绝对值的和； (2)与的和的相反数是多少． 51．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如果，，且，异号，求的值． 52．（25-26七年级上·河北唐山·月考）【材料阅读】如图1，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如此可以摆出各种数字进行计算，图2中所示的是两个有理数的加法运算． （1）请写出图2的算式并求出运算结果； 【实践应用】 （2）尝试将算式通过摆放算筹来计算结果，请仿照图2画出算筹的摆放方式，并写出对应的算式及运算结果． 53．（25-26七年级上·福建泉州·期中）出租车司机小李某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：－3，＋5，－1，＋1，－6，－2． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地什么方向，距离多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少L？ 54．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段练习）阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： (1)请补全以上计算过程． (2)类比上面的方法计算：． 55．（2025七年级上·北京·专题练习）阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 试卷第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1 从算式到方程 题型目录 题型分类练 1 题型1 有理数加法运算 1 题型2 有理数加法中的符号问题 4 题型3 有理数加法的应用 7 题型4 有理数加法运算律 9 题型5 有理数加法运算律的实际应用 13 拓展思维创新练 16 中考真题 20 目标检测练 21 题型分类练 题型1 有理数加法运算 1．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，将两个数的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”是解题的关键．根据有理数的加法运算法则解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．（25-26七年级上·广西百色·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算，需根据加法法则逐项判断：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；任何数与0相加仍得原数． 【详解】解：∵ A项：， ∴ A错误； ∵ B项：， ∴ B错误； ∵ C项：， ∴ C错误； ∵ D项：， ∴ D正确， 故选：D． 3．（25-26七年级上·全国·期中）比大5的数是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，用加5列出算式计算即可． 【详解】解：比大5的数为． 故选C． 4．（25-26七年级上·河北邢台·阶段练习）若式子的结果为正数，则“？”可以是（    ） A．3 B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题即可．根据有理数加法法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．（25-26七年级上·江西鹰潭·阶段练习）下面给出的四个数中，使式子的结果为正数的是（   ） A．2025 B． C．2026 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键． 根据有理数加法法则以及正负数的定义，逐项分析判断即可； 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项符合题意； D. ，本选项不符合题意． 故选：C． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）在括号内填入适当的数，使下列各式成立： （1）( )；        （2）( )． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法的运算，注意答案不唯一． （1）5加上一个小于0的数，和就小于5； （2）加上一个大于0的数，和就大于． 【详解】解：（1）当5加上一个小于0的数，和就小于5，因此括号内填入的数只要小于0即可，比如：； （2）当加上一个大于0的数，和就大于，因此括号内填入的数只要大于0即可，比如：1； 故答案为：（答案不唯一）；1（答案不唯一）． 7．（25-26七年级上·河南·阶段练习）定义一种运算，设【x】表示不超过x的最大整数．例如：，，据此定义， ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法．根据取整函数的知识，可得，，再相加即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 (5)0 (6) 【分析】本题考查有理数加法运算，掌握相关知识是解决问题的关键．各题按照有理数加法运算法则计算即可．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，任何数与0相加仍得这个数，进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 题型2 有理数加法中的符号问题 9．（25-26七年级上·山东济宁·期中）如果两个有理数的和是正数，那么这两个有理数（    ） A．都是正数 B．一正一负 C．至少有一个正数 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法的符号规律，和为正时至少有一个正数，但具体符号组合需根据绝对值大小进一步判断． 根据有理数加法的性质，两个数的和为正数时，它们不可能都是负数，因此至少有一个正数． 【详解】解：两个有理数的和为正数，则它们不可能都是负数， 若都是负数，则和为负数，矛盾， 因此至少有一个数是正数， 故选：C． 10．（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 11．（24-25七年级上·云南昭通·期中）如果，且，那么p，q，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，绝对值的含义，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据题目条件分析出，，且，再进一步即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，，且， ∴，， ∴． 故选：D． 12．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 13．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可．解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 14．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若且a，b异号，，则a 0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 15．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 题型3 有理数加法的应用 16．（25-26九年级上·云南·阶段练习）在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升，再下降， 则物体温度变化可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法运算，解题的关键是掌握正负数的实际应用． 根据题意，温度上升记为正，下降记为负，将两次变化相加即可得到总温度变化． 【详解】解：∵温度上升记为，下降记为， ∴总变化为， 故物体温度变化可表示为， 故选：A． 17．（25-26七年级上·河南商丘·月考）如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（   ） A． B． C．3 D．0 【答案】B 【分析】此题考查的是整数的比较大小和求和，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键． 先根据和2的取值范围写出数轴上被墨汁覆盖的所有整数，再利用整数加法从而求出结论． 【详解】解：∵， ∴在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点是， ∴， 故选：B． 18．（25-26七年级上·河南南阳·期中）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 19．（25-26七年级上·北京·期中）如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移动到达3号桌B处，然后向西移动到达2号桌C处，再返回取餐点． (1)C处离A处有多远？ (2)机器人一共移动了多少米？ 【答案】(1)处离处有 (2)机器人一共移动的路程为 【分析】此题考查了正负数的应用、绝对值的意义、有理数加法的应用，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：设向东移动记为正，向西移动记为负， ， 答：处离处有． （2）解：， 答：机器人一共移动的路程为． 题型4 有理数加法运算律 20．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，进行求解即可． 【详解】解：计算的过程中最简便的是， 故选：D． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，熟记加法交换律的定义逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、B、D三个选项中的运算运用了加法交换律，C选项中的运算没有运用加法交换律， 故选：C． 23．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键．根据同分母分数可以利用凑整法，解答即可． 【详解】观察分母，在计算时， 中可以填， 得 ． 故答案为：（答案不唯一）． 25．（23-24七年级上·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（ ） （ ）． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【分析】根据有理数的加减混合运算及运算律即可求解． 【详解】解： 原式（加法交换律） （加法结合律）， 故答案为：加法交换律，加法结合律． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，运算律的运用，掌握以上知识是解题的关键． 26．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)0 (3)0 (4)3 (5) (6)1 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用加法交换律计算即可； （2）利用加法交换律和结合律计算即可； （3）利用加法交换律和结合律计算即可； （4）利用加法交换律和结合律计算即可； （5）利用加法交换律计算即可； （6）利用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 题型5 有理数加法运算律的实际应用 27．（25-26七年级上·广东阳江·期中）一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． (1)通过计算说明机器狗最终能否回到起点； (2)求机器狗跑动的总路程． 【答案】(1)机器狗最终没回到起点 (2)机器狗跑动的总路程为550米 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，求出各段路程的和，即可作答； （2）把求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（米）， ∴机器狗最终没回到起点； （2）解：（米）． 28．（25-26七年级上·山东济南·期中）一辆货车从超市出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回超市． (1)以超市为原点，向东为正方向，个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）； (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】(1)画图见详解； (2)小明家与小刚家相距； (3)这辆货车此次送货共耗油． 【分析】本题考查数轴的实际应用与有理数的运算，运用数轴定位与路程计算思想，关键是通过正负数表示方向确定各点位置，利用数轴距离公式与总路程计算耗油量，易错点是方向与距离的符号对应错误、总路程计算遗漏返程距离； （1）根据行驶方向与距离在数轴上标注各点位置； （2）用小明家与小刚家的数轴坐标差求距离； （3）计算总行驶路程，再结合单位耗油量求总耗油量． 【详解】（1）解：小明、小红、小刚家在数轴上的位置如图所示： （2） 答：明家与小刚家相距． （3） 答：这辆货车此次送货共耗油． 29．（25-26七年级上·广西南宁·期中）根据以下密封，探索完成任务： 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动：第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右2个单位长度记为，向左3个单位记为，以下记录了喷头架的6次运动情况：，，，，，． 问题解决 任务1 经过6次喷墨后，通过计算详细描述喷头架最终位于初始位置的什么方向，与初始位置相距多少厘米． 任务2 经过6次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 【答案】任务1：喷头架最终位于初始位置，与初始位置相距0厘米；任务2：喷头架移动的总路程为64厘米 【分析】本题主要考查有理数加法的应用，解题的关键是理解题意； （1）把6次运动的记录情况进行相加，然后问题可求解； （2）根据题意可直接列式进行求解即可． 【详解】解：任务1：； 答：喷头架最终位于初始位置，与初始位置相距0厘米． 任务2：； 答：喷头架移动的总路程为64厘米． 拓展思维创新练 30．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定． 由条件且，可知，，而的符号不确定．通过分析绝对值比较，结合条件推导出一定成立． 【详解】解：∵且， ∴，， 故 ． 对于与： 若，则，由得， ∵， ∴，即 ； 若，则， ∵且， ∴，即； 综上，总有 ，故C正确，D错误； 对于A 和B，由于的符号不确定，与的大小关系不确定（例如当时，当时），故 A 和 B 不一定成立． 故选：C． 31．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，化简绝对值等知识点，分析判断其余个字母的值的和为时，这个字母可能是什么数是解题的关键． 根据已知条件：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，且，又因，因而可推出有两个字母的值分别为，，其余个字母的值的和为，然后分三种情况讨论：当这个字母的值分别为，，，，0，0时；当这个字母的值分别为，，，，，0时；当这个字母的值分别为，2，2，2，2，时，分别化简绝对值并求和，即可得出答案． 【详解】解：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个， ∵， ， 有两个个字母的值分别为，，其余个字母的值的和为， 这个字母的值分别为：，，，，，0或，，，，,0或，2，2，2，2， 当这个字母的值分别为，，，，，0时， ， 当这个字母的值分别为，，，，，0时， ， 当这个字母的值分别为，2，2，2，2，时， ， 或或， 故答案为：或或． 32．（2025七年级上·全国·专题练习）阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 33．（25-26七年级上·福建厦门·期中）对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． (1)______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； (2)猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 【答案】(1)；或或或或或或或或或（写一个即可）； (2)不一定成立，理由见解析． 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题例即可求解； （）举出反例进行验证即可． 【详解】（1）解：∵：， ∴， ∵是一个两位数，且， ∴当两个数字之和小于时，或或或， 当两个数字之和大于时，或或或或或， 故答案为：；或或或或或或或或或（写一个即可）； （2）解：不一定成立，理由， 反例：取，， 所以：；：； ∴，， 所以左边； 右边， ∴左边右边，即， ∴原等式不一定成立． 中考真题 34．（2025·江苏镇江·中考真题）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．根据有理数的加法法则计算即可得． 【详解】解：， 故选：C． 35．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 36．（2024·四川攀枝花·中考真题）一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（   ） A． B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整数的因数分解，搞清完全数的定义是本题的关键．将每个数进行分解因数，然后根据完全数的定义进行判断即可 【详解】解∶ A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选∶C． 目标检测练 一、单选题 37．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）下列计算中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是有理数的加法运算，熟记有理数加法运算法则是解题的关键．根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意； 故选：D． 38．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段练习）根据有理数的加法法则，计算过程正确的是（　　） A．解：原式 B．解：原式 C．解：原式 D．解：原式 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法法则，根据绝对值不相等的异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 故选：D． 39．（24-25·云南昆明·阶段练习）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数（白色表示正，灰色表示负），图1表示的计算过程，则图2表示的过程用算式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义是解题的关键．根据图中的含义写出算式即可． 【详解】解：根据题意可得图2表示的过程是在计算， 故选：A． 40．（25-26七年级上·广东中山·阶段练习）若的相反数是，则的值是（   ） A．8 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值，有理数的加法等知识，根据题意得，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， 当时，； 当时，； ∴的值是或4． 故选：C 41．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】小明通过重新排列和分组项，简化了计算过程，运用了加法交换律改变项的顺序，并运用加法结合律改变分组． 【详解】解： ， 通过加法交换律，将 与 交换位置， 可得：原式， 再通过加法结合律，分组为 ， 该同学运用了加法交换律和结合律． 故选：C． 43．（24-25七年级上·重庆·月考）计算的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，原式结合后，相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 二、填空题 44．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： （1） （ ）＝ ； （2） （ ）＝ ． 【答案】 / / 【分析】本题考查有理数的加法运算， （1）直接根据有理数加法法则运算即可； （2）直接根据有理数加法法则运算即可； 解题的关键是掌握有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得；一个数同相加仍得这个数． 【详解】解：（1）， 故答案为：；；； （2）， 故答案为：；；． 45．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若，则 ． 【答案】7或3 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，利用绝对值的意义求得b值，再利用有理数的加法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴或． 故答案为：7或3． 46．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上，两点分别对应数、，则 0．（用＞，＜或＝填空） 【答案】 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案. 【详解】解：由题意可得：，， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键. 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分： ． 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加法运算律，根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 48．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义一种运算：设表示不超过的最大整数，例如．据此规定， ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法应用，新定义，可得，，再相加即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 49．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，加法运算律，正确计算是解题的关键． （1）根据加法交换律和结合律，把正数和负数分别相结合进行计算； （2）根据加法交换律和结合律，把能够凑整的，互为相反数相结合进行计算． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． 50．（25-26七年级上·全国·课后作业）列式并计算 (1)的相反数与的绝对值的和； (2)与的和的相反数是多少． 【答案】(1)1.9 (2) 【分析】此题考查有理数的加减法运算． （1）根据相反数与绝对值的定义求解即可； （2）先计算两数的和，再计算其相反数即可． 【详解】（1）解：由题意得． （2）解：由题意得． 51．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如果，，且，异号，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 根据，得到，，再根据，异号，分两种情况求解即可． 【详解】解：由，可得，， ∵，异号， ∴，或者，， 当，时，， 当，时， 答：的值为或． 52．（25-26七年级上·河北唐山·月考）【材料阅读】如图1，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如此可以摆出各种数字进行计算，图2中所示的是两个有理数的加法运算． （1）请写出图2的算式并求出运算结果； 【实践应用】 （2）尝试将算式通过摆放算筹来计算结果，请仿照图2画出算筹的摆放方式，并写出对应的算式及运算结果． 【答案】（1），；（2）算筹图见解析，． 【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数. （1）观察算筹图可得，由此得出答案； （2）根据算式，摆放算筹计算即可． 【详解】（1）解：观察算筹图可得白色算筹为正，黑色算筹为负，横着的算筹代表十位，竖着的算筹代表个位， 即； （2）解：如图，摆放方式及结果． ． 53．（25-26七年级上·福建泉州·期中）出租车司机小李某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：－3，＋5，－1，＋1，－6，－2． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地什么方向，距离多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少L？ 【答案】(1)小李在起始位置西方，距离起始位置 (2) 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； 【详解】（1）解：， 答：小李在起始位置西方，距离起始位置． （2） 答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油． 54．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段练习）阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： (1)请补全以上计算过程． (2)类比上面的方法计算：． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． 55．（2025七年级上·北京·专题练习）阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得此数的绝对值； (2)； (3)见解析． 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据所给示例，进行总结即可； （2）根据总结的运算法则进行计算即可； （3）结合加法交换和结合律，根据运算法则举例计算，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得此数的绝对值； （2）解：； （3）解：选择交换律，交换律仍然适用， 例如：，， 所以， 故交换律仍然适用； 选择结合律，结合律不适用， 举例：，， ∴， 所以结合律不适用． 试卷第 1 页，共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $