2.6列方程解决实际问题（日历问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6列方程解决实际问题（日历问题专练） 一、单选题 1．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是（   ） A．17 B．24 C．42 D．66 2．在排成每行七天的日历表中取下一个方块，若所有个日期数之和为，则最大的数是（   ） A． B． C． D． 3．如图是某月的月历，用形如“十”字框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（   ） A．125 B．110 C．95 D．60 4．如图是某年11月份的月历表，按图中所示的方式任意圈出 4个数，设这四个数中最大的数为x，则这四个数中最小的数为（    ） A． B． C． D． 5．如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框中5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是126时，则框中的五个数中，最小的数是（    ） A．15 B．19 C．20 D．22 6．用一个矩形在某月的日历表中圈出3×3个位置的9个数．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（   ） A．69 B．84 C．126 D．207 7．小明计划和爸爸一起自驾游，图1是某月份的日历，用图2框住5个日期，他们的和是50，图2中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号？这天能出行吗？（   ）（注：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推） A．11，不能 B．11，能 C．10，不能 D．10，能 8．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（   ） A．38 B．18 C．75 D．57 9．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，70，85， 100，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（    ） A．45 B．70 C．85 D．100 10．如表是2023年10月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为，阶梯形覆盖的四个数字之和为．若，则的值可能是（   ）． A．60 B．64 C．66 D．80 二、填空题 11．在日历中一个竖框圈出三个日期，它们的和是48，那么最大的一天是 号． 12．在某月历表中任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和为42，则这三个数中最小的数为 ． 13．如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 14．中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式（阴影部分）圈出任意的4个数，若这四个数的和是84．设方框左上角的数是x，则可列方程 ． 15．如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则“工”型图案最中间的数为 ． 三、解答题 16．某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工按全票价收费；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工按全票价收费． (1)设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为____元，乙旅行社的费用为____元；（用含a的代数式表示） (2)假如这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； (3)如果计划在8月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为a，求这五天的日期之和（用含a的代数式表示）．假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于8月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 17．生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图，这是2025年1月的月历． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)它的横行、竖列上的相邻两数之间分别有什么关系？ (2)如果一竖列上连续三个数的和为48，你能知道这三个数分别是多少吗？ (3)如果用一个正方形圈出四个数，这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数分别是多少；若不能，请说明理由． 18．将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数． (1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______； (2)用等式表示，，，与之间的关系：______________； (3)若，求的值； (4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 19．如表1是某月的月历 如图2所示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住日历中的三个数，设被这三种方格框框住的三个数中最大的数都为x． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 表1 (1)请用含x的式子表示： 第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是______，______，x； 第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是______，______，x； 第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是______，______，x； (2)设第①个方格框中三数之和为，第②个方格框中三数之和为，第③个方格框中三数之和为，是否存在这样的x，使得？若能，请求出，，的值；若不能，请说明理由． 20．把正奇数，，，，排成如图所示的列，规定从上到下依次为第行，第行，第行，，从左到右依次为第列至第列．回答如下问题： (1)①图表中第列第行的数为_____； ②图表中第行第列的数可表示为_____．(用含有的代数式表示，要求化为最简形式) (2)按如图所示的方法用一个“”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中，最小的一个数为，是否存在这样的，使得被框的三个的数和等于？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． (3)若在(2)中“”形框框住的三个数的和记为“”，则的最大值与最小值的差等于_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6列方程解决实际问题（日历问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C C D A D C C 1．A 【分析】本题考查了方程与日历问题． 设中间数为x，则三个数分别为、x、，和为，故和必为3的倍数，且日期范围在1至31之间． 【详解】解：设中间数为x，则三个数分别为、x、，和为， ∵和必须为3的倍数，且x为整数，． 选项A：17不是3的倍数， ∴不可能； 选项B：24是3的倍数，解得：，可能； 选项C：42是3的倍数，解得：，可能； 选项D：66是3的倍数，解得：，可能； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设最中间的数为，则它数分别为，，，，，，，，根据题意列出方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设最中间的数为，则它数分别为，，，，，，，， 由题意得，， 整理得，， 解得， ∴最大的数是， 故选：． 3．A 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意． 设框出的5个数中中间一个数为，则同一行与同一列的其它两个数均可表示出来，则可求得其和，根据其和的特征及“十”字框的特点即可求解． 【详解】解：设框出的5个数中中间一个数为，则同一行的另外两个数从左到右分别为、，同一列的两个数从上到下分别为、，这5个数的和为：， 因此这5个数的和是5的倍数． 由于一个月最多31天，则，即， 则， 即框里的5个数的和最大为120， 显然当时，5个数的和为100，B选项不符合题意； 当时，5个数的和为110，C选项不符合题意； 当时，5个数的和为40，D选项不符合题意； 当时，则这5个数分别为、、、、， 显然一个月没有32天，这5个数的和为125，这是不可能的，A选项符合题意． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——日历问题，列代数式，正确列代数式是解题的关键．观察月历表中数的排列规律：同一行相邻数差7，同一行相邻数相差1．圈出的四个数：7，8，15，16，最大的数与最小的数的关系为：，据此规律可以求解． 【详解】解：由图中圈出的四个数：7，8，15，16，且， 圈出的4个数中，最大的数比最小的数大9， 若圈出的4个数中最大的数为，则最小的数为， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，解题的关键是找出日历中“U”型框内数字的规律并列出方程． 设最小的数为，根据日历中数字的排列规律，表示出其余四个数，再根据五个数的和为126，列出方程求解． 【详解】设“U”型框中最小的数是． 在日历中，同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1， 那么“U”型框中的其他四个数分别为， 已知这五个数的和是126，可列方程： ， 去括号得：， 解得：． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则最小的数为，最大的数为，根据题意得，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则最小的数为，最大的数为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，读懂题意，并能根据题意列出方程求出日期是解题的关键． 根据题意，得出十字框中的各数的关系，然后列出代数式求出x，再根据x的值得出日期，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，可得十字框中的各数分别如下图示： 则 解之得：， 根据日历中的数据，11日刚好是星期四， 根据限行政策：周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7， 则周四限行尾号为4和9， 爸爸的车牌尾号是“9”，不可以出行， 故选：A． 8．D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设圈出的三个数最上面的数为a，中间的数为，最下面的一个数为，则三个数的和为，然后通过讨论a的值进行求解即可． 【详解】解：设圈出的三个数最上面的数为a，中间的数为，最下面的一个数为， ∴圈出的三个数的和为， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，符合题意； ∴只有选项D符合题意， 故选D． 9．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键． 设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出的值，结合日历表即可得出答案． 【详解】解：设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，， 所以这五个数字之和为， 当计算结果是45时，则，解得，不符合题意； 当计算结果是70时，则，解得，不符题意； 当计算结果是85时，则，解得，符合题意； 当计算结果是100时，则，解得，不符合题意； 所以小明的计算结果中错误的是85， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设正方形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，设阶梯形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，根据，得到，得到，让分别等于选项中的数，逐一进行判断即可，正确的表示出正方形和阶梯形中的每一个数，是解题的关键． 【详解】设正方形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，设阶梯形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，此时：，符合题意； 当时，，不符合题意； 故选C． 11．23 【分析】设中间一天的日期，根据上下日期的差为7表示出另外两天的日期，再由它们的和为48列出方程，解之可得． 【详解】解：设中间一天的日期为x，则另外两天的日期为x﹣7，x＋7， 根据题意，得：x﹣7＋x＋x＋7＝48， 解得：x＝16， ∴x＋7＝16＋7＝23， ∴日期最大的一天23号， 故答案为：23． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出方程． 12．7 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，掌握月历表中，同一列上下两个日期之间的关系规律是解决问题的关键． 设最小的数为，由月历表中，同一列上下两个日期之间相差得到下一个数为，第三个数为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设最小的数为，则下一个数为，第三个数为， 这三个数的和为42， ， 解得， 故答案为：． 13．5或1 【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是列出表示式． 先分别表示出M与N的表示，再由，表示出由此可求． 【详解】解：设“”型阴影覆盖的最小数字为， 则其他三个数字为， ∴， “”型阴影覆盖的最小数字为， ∴， ∵， ∴，可得， ∴的值是5或1． 故答案为：5或1 ． 14． 【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后把这四个数相加等于84． 【详解】解：由题意，得 x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84 故答案为：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84． 【点睛】此题考查了一元一次方程，解题的关键是理解题意找出等量关系． 15．22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设“工”型图案最中间的数为x，则另外几个数为， ， ， ， ，，根据“工”型图案盖住的7个数的和为154，列方程求解即可． 【详解】解：设“工”型图案最中间的数为x，则另外几个数为， ， ， ， ，， 根据题意，得， 即， 解得， 故答案为：22． 16．(1)， (2)甲，见解析 (3)，4号或10号或16号或22号 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据甲、乙两个旅社的优惠方式列出代数式即可； （2）求出当时，甲、乙两个旅社所花的费用，比较大小即可得解； （3）由最中间一天的日期为a得出前两天分别为，，后两天分别为，，故这五天的日期之和为，结合这五天的日期之和为30的整倍数，分情况列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元； （2）解：当时，甲旅行社的费用为 (元)， 乙旅行社的费用为 (元)， 因为， 所以选择甲旅行社比较优惠； （3）解：因为最中间一天的日期为a，前两天分别为，，后两天分别为，， 所以这五天的日期之和为：， 因为这五天的日期之和为30的整倍数， 若，则，第一天为4号； 若，则，第一天为10号； 若，则，第一天为16号； 若，则，第一天为22号； 若，则，最后一天在下一个月，不合题意， 所以他们可能于8月4号或10号或16号或22号出发． 17．(1)横行上的相邻两数之间的关系为：后一个数与前一个数的差为，竖列上的相邻两数之间的关系为：下一列的数与上一列的数的差是； (2)这三个数分别是、、 (3)不能，理由见详解 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出日历中的规律是解题的关键． （1）观察日历即可求解； （2）设中间的数为，则有，即可求解； （3）设最左上角的数为，则有，即可求解． 【详解】（1）解：横行上的相邻两数之间的关系为：后一个数与前一个数的差为， 竖列上的相邻两数之间的关系为：下面一行的数与上面一行的数的差是； （2）解：设中间的数为，则有 ， 解得， 所以， ， 故这三个数分别是、、； （3）解：不能； 理由如下： 设最左上角的数为，则有 ， 解得， 所以，，， 所以四个数分别是、、、， 由日历得与不在同一列，与不在同一列， 故不能用一个正方形圈出四个数，这四个数的和不能等于60． 18．(1)9,2001 (2) (3)506 (4)四数的和不能为308． 【分析】本题考查了列代数式的应用，并考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，是一道综合性的题目． （1）当，S取最小值，当时，S取得最大值； （2）根据图中关系，可知，即可求解； （3）由（2）题可知，求m的值即可； （4）同（3）理解得m的值，注意m不能为四个边上的任一数． 【详解】（1）解：由图中关系可得：当，S取最小值，； 当时，S取得最大值，． （2）因为每排为7个数，m与上列正对的数表示为，所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为；同理m与下列正对的数差为，即可得与下列正对数相邻数的表示方法． ∴ （3）由（2）题可知： ∴，解得 （4）由（2）题可知： ∴，解得 ∵m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为308． 19．(1)，；，；， (2)存在这样的x，使得，，， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式： （1）根据三种方格框框住日历中的三个数间的关系，可用含x的代数式表示出三种方格框中的数，即可作答； （2）由（1）知，可用含x的代数式表示出，，，结合，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，结合该值所在的位置，可得出存在这样的x，使得，再分别将其代入，，中，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，； 第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，； 第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，； （2）解：由（1）可得： ， ， ， ∵， ∴， 解得：， ∵在第四行第五列，符合题意， ∴存在这样的x，使得， ∴， ， ． 所以存在这样的x，使得，此时，，． 20．(1)①；② (2)不存在这样的使得被框的三个数的和等于； (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数字的变化规律； （1）①根据第列数据的特征为，即可求解； ②根据第列的数可用，即可求解． （2）被框的三个数的和为：，解得值，从而可作出判断； （3），分别求出的最大值和最小值，再相减即可． 【详解】（1）①第是正整数行第列是数分别为 当，则， 故答案为：． ②图表中第是正整数行第列的数可用表示为， 故答案为：． （2）按如图所示的方法用一个“”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中，最小的一个数为不存在这样的使得被框的三个数的和等于，理由如下： 若存在，则有：， 解得，， 而由（1）②可知：，即在第行的第列， 不存在这样的使得被框的三个数的和等于； （3）∵ ∴数阵中共有个数， ∵， ∴在第1列， 则“”形框框住的三个数的最大数字为； 若在（2）中“”形框框住的三个数的和记为“”，则的最大值为：， 的最小值为：， 而， 的最大值与最小值的差等于， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $