上海市南汇中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

南汇中学2025学年高三11月月考 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.1一6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分. 1.直线x-√y-1=0的倾斜角是 2.若复数z=a2-1+(2a+1)i(1为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 3.已知a=(1,2),方=(2，)，如果a∥i,则实数k的值为 4双面线苦-就=1的一条浙近线方程为y=2,则m= 5.已知c是第二象限的角，且cos(受-x)=号，则tan(x+平)= 6.若某圆锥的底面半径为1，高为1，则该圆锥的侧面积为 .(结果保留π) 7.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=e+b(b是常数)，则f(-ln2)= 8.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，P为该球面上的动点，若三棱锥P一OAB体积的最大值为 6,则球O的表面积为 9.有6名男运动员，4名女运动员，其中男、女队长各1名，选派4人外出比赛，既要有队长，又要有女运动员，选 派方法有 种. 10.已知(1+2025x)100+(2025-x)100=a+a1c+a2x2+…+a0ox10,若0≤k≤100，且k∈N,当a%<0,则正整 数k的最大值为 -4+2≥0'9四)=c+1,若函数y=网)-9(a)的图像经过四个象限，则实数 |x+2 11.已知函数f(x)= x<0 的取值范围是 12.在平面中，和2是互相垂直的单位向量，向量立满足1a+2W2+位-2W2=6,向量满足亿-4⊙= 1,则a的最大值为 ·1 二、选择题（本大题满分18分）13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分. 13.如果a>0>b,则下列不等式中一定成立的是（) A.√a>√-b B.a2>62 C.a2<ab D.a3>b3 14.已知直线l与平面α相交，则下列命题中，正确的个数为（) ①平面α内的所有直线均与直线l异面； ②平面α内存在与直线l垂直的直线； ③平面α内不存在直线与直线l平行； ④平面α内所有直线均与直线l相交. A.1 B.2 C.3 D.4 15.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宜传和推广这一传统 工艺，文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在 户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为3的圆，圆心到伞柄底端距 离为3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，阳光与地面夹角 为60°)，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为() A.-1 B.√2-1 C.2-√3 D.② 3 16.设函数f儿)=2-2++，∈R,对于实数a,6,给出以下命题：命愿pm:a+b≥0：命愿p:a-b≥ 0:命题q:f(a)+fb)≥0.下列选项中正确的是（) A.p1、p2中仅p1是q的充分条件 B.p1、p2中仅p2是q的充分条件 C.p1、p2都不是q的充分条件 D.p1、p2都是q的充分条件 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分， 已知全集为R,集合A={z车2≥，集合B=(e-1≥2以. (1)求A∩B; (2)若集合C={x1-1<c<2},且CUB=C,求实数1的取值范围. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知f(x）=2 sinwxcoswx+2cos2wx,ω>0， ()若ω=1，求函数y=f(,x∈[0，]的值域： (2)已知m>受，若函数y=f()的最小正周期为元，且函数y=f()在[5，m]上恰有2个零点，求实数 m的取值范围. 19.(本题满分14分.第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面AA,CC为菱形，点A1在 底面上的投影为AC的中点D,且AB=2. (1)求证：BD⊥CC; (2)求点C到侧面AA,BB的距离； (3)在线段A,B,上是否存在点E,使得直线DB与侧面AA,B,B所成角的正弦值为Y？若存在，请求出 7 AE的长；若不存在，请说明理由. B ·3 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知点M(m,4)在抛物线：x2=2py(p>0)上，点F为T的焦点，且|MF=5. 过点F的直线l与T及圆x2+(y-1)2=1依次相交于点A,B,C,D,如图. (1)求抛物线的方程及点M的坐标； (2)求证：AC·BD为定值； (3)过A,B两点分别作T的切线l1,2,且l与2相交于点P, 求△ACP与△BDP的面积之和的最小值， 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 对于函数f(x),定义域为R,若存在实数o,使f(o)f(x+)=1,其中1≠0，则称f(x)为“倒数函数”，为 “f(x)的入倒数点”.已知g(c)=e,h(x)=c十a(a>0), (1)如果f(xf(c+1)=1对x∈R成立.求证：f(x)为周期函数； (②若√5为h回的-2倒数点”，且份=回只有两个不同的解，求函数m的值： |g(x),c>0 (3)设w(x)= x<0若函数w(@怡有3个“w(@)的1倒数点”，求a的取值范围品 1 4: