第二章有理数的运算单元练习2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 单元练习 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．据统计，2024年，安徽全省在水稻、小麦、玉米、茶叶、蔬菜、果树等作物上，建立病虫害绿色防控示范核心区面积万亩．将数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．乘以任何数都等于 C．零减去一个有理数，仍得这个有理数 D．互为相反数的两个数的差为零 5．为任意非零有理数，则的可能取值是（   ） A．或1 B．3或1或 C．1或3 D．或3 6．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 8．如图，在数轴上标注了①、②、③、④四段范围，实数与同时落在某一段上，若，则这一段是（   ） A．④ B．③ C．② D．① 9．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁、四位同学分别做了一道有理数运算题， 甲； 乙：； 丙：； 丁：． 其中正确的同学是（    ） A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 10．比大 （   ） A． B． C． D． 11．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（    ） A． B． C． D． 12．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 13．在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 14．观察下列等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 二、填空题 15．在数轴上，点从对应的点处开始移动． （1）向左移动3个单位长度后，到达的点表示的数为 ； （2）向右移动6个单位长度后，到达的点表示的数为 ． 16．将数（精确到） ． 17． ． 18．计算： ． 19．某水库一天早上的水位是（注：警戒线水位记为），由于天降大雨，到中午时水位升高了，午夜时又降低了，则午夜时该水库的水位是 ． 20．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算 ． 21．“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算： ． 22．A、B两地相距千米．有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进．当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有 千米． 23．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 24．下列各数中：；；，负数为 ．（填序号） 25．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 三、解答题 26．计算： (1)． (2)． 27．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 28．定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 29．请阅读下题的解法，再计算． 例题  计算： 解：设， 则 = 所以，即 按照例题解法，请计算：． 30．米脂红葱是米脂县的特产，全国农产品地理标志，某蔬菜超市购进20捆米脂红葱，以每捆5千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 捆数（单位：捆） 1 4 2 3 2 8 (1)这20捆米脂红葱中，最重的一捆有 千克，比最轻的一捆重 千克． (2)与标准质量相比，这20捆米脂红葱的总质量超过或不足多少千克？ (3)若这些红葱以每千克6元的价格售出，求这20捆米脂红葱可卖多少元？ 31．阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． (3) 我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？例如：所以故加法的交换律仍然适用． 那么加法的结合律在*（加乘）运算中是否适用 （填“适用”或“不适用”） 32．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里． (1)若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； (2)超市和姥爷家相距多少千米？ (3)若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 有理数的运算 单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D A A C B D 题号 11 12 13 14 答案 B A A B 15． 3 【分析】（1）根据数轴上的点移动的规律向左为减求解即可； （2）根据数轴上的点移动的规律向右为加求解即可． 【详解】解：（1）点从对应的点处开始向左移动3个单位长度后，到达的点表示的数为． 故答案为：； （2）点从对应的点处开始向右移动6个单位长度后，到达的点表示的数为． 故答案为：3． 16． 【分析】精确到就是把万分位上的数字按照四舍五入的方法进行取舍即可． 【详解】解：， 故答案为： 17． 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减运算法则求解即可，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先变除法为乘法，然后根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于准确理解题意得到有理数的算式．用水库开始的水位加上水位上升的高度，再减去水位下降的高度，即可算出答案． 【详解】已知早上的水位是， 则水位升高了，降低了后， 得， 故答案为：. 20．16 【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 故答案为：16． 21． 【分析】本题主要考查了分数的混合运算、数字规律等知识点，掌握转换法是解题的关键． 根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解． 【详解】解：根据图2可得：． 故答案为：． 22． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，求得甲和乙的速度比成为解题的关键． 每次往返甲前进了千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了（千米），说明追上一次可以行（千米），所以返回就行了（千米）．甲和乙的速度比是，然后求出乙行的路程，再用减去乙行的路程即可． 【详解】解：每次往返甲前进了（千米）， 全程六次往返和一次追上，六次往返前进了（千米）， 说明追上一次可以行（千米），所以返回就行了（千米）． 甲和乙的速度比是，乙行了（千米）， 所以此时乙距离A地的距离为（千米）． 答：此时乙距离A地还有千米． 故答案为：． 23． 【分析】根据的意义得出，，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， 故答案为：． 24． 【分析】本题主要考查了乘方、正数和负数的定义，掌握乘方、正数和负数的定义是解答本题的关键． 先根据乘方化简，再根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解： ，，， 负数为：， 故答案为：． 25．9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 26．(1)2 (2) 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可． 本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） 27．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）先整理原式，再运算括号内，即可作答． （3）先整理原式，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 28．(1)10 (2) 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解并按照新运算的规则进行计算． （1）按照新运算规则计算． （2）先计算，再将结果与进行新运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29． 【分析】本题主要考查了有理数的除法，看懂例题的解法是解决问题的关键． 首先看懂例题的做法，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可． 【详解】解：设， 则 = ， 所以，即． 30．(1)， (2)这20捆米脂红葱的总质量超过标准质量1千克 (3)这20捆米脂红葱可卖元 【分析】本题主要考查正负数，有理数的混合运算的运用，理解正负数的实际意义，有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据正负数的实际意义即可求解； （2）运用有理数的乘法运算先计算出与标准质量的差值，再进行比较，结果为正表示超过，结果为负表示不足，由此即可求解； （3）算出20捆米脂红葱的质量，再乘以每千克的单价即可求解． 【详解】（1）解：最重的一捆有（千克），最轻的一捆有（千克）， ∵（千克）， ∴最重的比最轻的重千克， 故答案为：，； （2）解：（千克）， ∴这20捆米脂红葱的总质量超过标准质量1千克； （3）解：（元）， ∴这20捆米脂红葱可卖元． 31．(1)；；5 (2)同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果是这个数的绝对值 (3)不适用 【分析】（1）参照示例，运算求解； （2）根据示例，分符号和绝对值两部分总结法则； （3）根据运算，举例验证说明． 【详解】（1）解：；；． （2）解：两数进行*（加乘）运算时，同号为正，异号为负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，结果是这个数的绝对值； （3）解：不适用，举例说明：如 ， ∴ ∴加法的结合律在*（加乘）运算中不适用． 32．(1)见解析 (2)7.5千米 (3)升 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数与数轴： （1）根据题意在数轴上表示出各点即可； （2）先求出姥姥家表示的数，再根据数轴还是那个两点距离计算公式求解即可； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可． 【详解】（1）解：点A，B，C即为如图所示． （2）解： ∴超市和姥爷家相距千米； （3）解：升， ∴小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量为升． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $