2025—2026学年浙教版九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷

浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷（培优卷） （测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．明天早上会下雨 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意一个三角形，它的内角和等于 D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 2．二次函数的图象的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 5．如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图1是圆形干果盘，其示意图如图2所示，四条隔板，，， 长度相等，横纵隔板互相垂直交于隔板的三等分点，测得，则该干果盘的半径为（   ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第4题图 7．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（   ） A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2 9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，在上最大值为4，最小值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ． 12．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 ．（精确到） 摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500 白球频率 13．已知线段是线段、的比例中项，如果，，则 ． 14．如图，点、在上，点不与、重合，，则的度数是 ． 15．二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为 ． 16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ． 第II卷 浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷（培优卷） （测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知二次函数的图象经过两点． (1)求b和c的值． (2)当时，求y的取值范围． 18．已知线段，，满足． (1)求的值； (2)当线段是，的比例中项且时，求的值． 19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况. (1)若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________. (2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 21． 如图，已知是的直径，点在上，且，过点作交于点，垂足为． (1)的度数为_____； (2)求的长； (3)求阴影部分的面积． 22．已知抛物线的图象经过点，． (1)求这个二次函数的表达式． (2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 23．如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数. 24．如图1，在中，、是直径，弦，垂足为F．  (1)求证：； (2)如图2，点G在上，且． ①求证：； ②若，，求的长． 25．如图，四边形是圆内接四边形，连结，交于点，过点作 交的延长线于点． 【认识图形】 （1）求证：． （2）求证：． 【探索关系】 （3）当点，关于对称时． ①若，，求的长． ②记，，直接写出关于的函数表达式． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C A B C D C 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．3或-5 16．或． 三、解答题 17．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点， ∴， 解得， 即b的值为，c的值为2； （2）解：由（1）得：二次函数的解析式为 ， ∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵，且， ∴当时，该函数取得最大值9； 当时，该函数取得最小值， ∴当时，y的取值范围是． 18．【解】（1）解：由题知， 故， ∴． （2）解：∵，， 故， ∵线段是，的比例中项， ∴， 故（负值舍去）． 19．【解】（1）解：小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：； （2）解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：． 20．【解】解：（1）将点代入， 则， ， 将点、代入， 得， 解得：，， ； （2）由图象可得， 当时，． 21．【解】（1）解：∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图，连接， 已知，由（2）知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在和中，， ∴， ∴， ∴ 阴影部分的面积为． 22．【解】（1）解：将代入，得； 将代入，得到，解得， 所以函数解析式为． （2）解：当时，， ，可知函数顶点为， 即当时，函数的最大值为． ∴ ， ∴， ∴时函数值都是 当时，最大值在处取得， 的取值范围为． 23．【解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB2=DB•CE ∴， ∵AB=AC， ∴ ∴△ADB∽△EAC． （2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE， ∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE， ∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC， ∵∠BAC=40°，AB=AC， ∴∠ABC=70°， ∴∠D+∠BAD=70°， ∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°． 24．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：连接、，    ∵，， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴； ②解：设，则， ∵，， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， 整理得， 解得：，（舍去）， 即的长为1． 25．【解】（1）证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴． （2）证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴ 又∵ ∴ 又． ∴． （3）①∵点，关于对称，，， ∴， 又∵． ∴ ∴ ∵ ∴ 即，解得：， ∵ ∴ ∴即 解得：； ②由①可得， ∵ ∴ ∴，则 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴ ∴即 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $