广东省肇庆市四会实验中学2025-2026学年高二上学期数学周练（1）

2027届高二数学周练（1) 学校： 姓名： 班级： 、 考号： 一、单选题 1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？（) (1) (2) (3) (4) (5) (6 A.(1)(3)(5) B.(1)(2)(3)(5) C.(1)(3)(5)(6) D.(3)(4)(6)(7) 2.下列命题正确的是() A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 3.下列命题正确的是() A.没有公共点的两条直线是平行直线 B.互相垂直的两条直线是相交直线 C.既不平行又不相交的两条直线是异面直线 D.不在同一平面内的两条直线是异面直线 4.如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯 形，则原平面图形的面积是() D 459 B文 A.2+2 B.1+2 c. D.1+ 2 5.异面直线a,h,若aca,bCB,且anB=c,则直线c与a,b的关系是() A.c与a,b都相交 B.c与a,b都不相交 C.c东多与a,b中的“条相交 D.c至少与a,b中的条相交 77月tat111r…1mt1I7111 6.如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，VARn=（ D A.60 B.30 C.20 D.10 7.已知a,B是两个不同的平面，则下列命题错误的是() A.若直线aCa,直线bcB,则a与b为异面直线 B.若AB,C是平面a内不共线三点，A∈B,B∈B,则CEP C.若anB=l,A∈a且AeB中，则AEl D.若A∈&且BEa,则直线ABca 8.已知圆锥的母线长为6，侧面积为18π，则该圆锥的体积为() A.63元 B.9x C.95π D.27V5π 二、多选题 9.下列命题中的真命题是() A.若直线a不在平面a内，则a∥a B.若直线1上有无数个点不在平面a内，则l∥a C.若l∥α，则直线I与平面α内任何一条直线都没有公共点 D.平行于同·平面的两直线可以相交 10.（多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中() A.CDIIGH B.AB与EF异面 C.AD/IEF D.AB与CD相交 三、填空题 个平面. 小.在空间中，三条直线最多可确定 12.如图，正三棱柱ABC-4BC中，AC=4,点M是AC的中点 四、解答题 (I)求证：AB/1平面MBC,: (2)诺三棱锥C,-MBC的体积为2√万，求这个三棱柱的侧棱长. 中之程 题号1 《2027届高二数学周练(1)》参考答案 2 3 4 5 6 7 答案 A 8910 A D D A CD ABD 1.A 【分析】根据棱柱的定义分析判断即可 【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体， 所以棱柱有(1)(3)(5). 故选：A。 2.A 【分析】根据圆锥、圆柱、圆台的特点判断各选项即可 【详解】对于A,根据圆锥的特点，以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆 锥，故A正确： 对于B,以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故B错误； 对于C,圆柱、圆台都有两个底面，而圆锥只有一个底面，故C错误： 对于D,圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误. 故选：A 3.C 【分析】根据直线与直线的位置关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择。 【详解】对A：没有公共点的两条直线可以平行，也可以是异面直线，故A错误： 对B:互相垂直的两条直线可以相交直线，也可以是异面直线，故B错误： 对C:既不平行又不相交的两条直线是异面直线，故C正确： 对D:不在同一任意一个平面内的两条直线是异面直线，故D错误。 故选：C 4.A 【分析】根据斜二测画法的规则，由直观图的特征推出原平面图形的形状及相关边长，再利 用梯形面积公式计算原平面图形的面积。 【详解】在直观图中作DE⊥AB,C'F上AB,垂足分别为E,F, 则f0=DC=CD=L∠DfE=454E=FB=年B=1+ 答案第1页，共5页 w透美：意好A全 D O(40E FB产 确定原平面图形的形状及部分边长： 在斜二测画法中，平行于y轴的线段，在原图形中长度变为直观图中对应线段长度的2倍。 已知直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，因为直观图中腰长为1且平行于y轴， 所以原平面图形为直角梯形，其直角腰长为直观图中腰长的2倍，即1×2=2；上底边长在 斜二测画法中长度不变，所以原平面图形上底边长为1.原图如下： A(O) B 将原平面图形上底a=1,下底6=1+2，高h=2代入公式，可得S=+1+2×2=2+V2. 2 原平而图形的面积是2+√2 故选：A. 5.D 【分析】假设c与，b都不相交，结合线面、面面关系及平行公理得到与题设矛盾的结论， 即可确定正确选项 【详解】当c与a,b都不相交时， 由c与a在a内，则a/lc. 由c与b都在B内，则b11c. 由公理4知：a1Ib,与已知条件矛盾，故c至少与a,b中的一条相交 如图，直线c与a,b的位置关系有以下三种情况. 故选：D 答案第2页，共5页 6.D 【分析】利用锥体的体积公式求解， 【详解】解：在长方体ABCD-AB,C,D,中， 点A到面ABcD的距离为d=从=4，及n=BC-CD=5 2 所以V4-mD=3 S.DAA 115.4=10, 32 故选：D 7.A 【分析】根据题意结合点线面的位置关系以及相关基本事实逐项分析判断， 【详解】选项A:若直线aca,直线bcB,则a与b可能平行、相交或异面，故选项A 错误，符合题意； 选项B:由基本事实及A∈B,B∈B,可得ABC阝， 因为A,B,C不共线，所以确定平面a,若C∈B,则平面&，B重合，与a,B是两个不同的 平面矛盾， 故CgB,选项B正确，不符合题意； 选项C:根据基本事实，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线，所以A∈l,选项C正确，不符合题意： 选项D:根据基本事实，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内， 所以ABca,选项D正确，不符合题意： 故选：A. 8.c 【分析】根据圆锥的侧面积公式和母线长求出圆锥的底面圆半径，再求出圆锥的高，代入圆 锥的体积公式可求出圆锥的体积。 【详解】设圆锥的底面圆半径为r,母线长l=6,由题意知l=18π，解得r=3 1 所以圆锥的高h=√P-F=35,故圆锥的体积为，×3V3×9元=9√3π. 故选：C 9.CD 【分析】根据线面平行的性质可判断AB错误，C正确，在长方体中，存在AC,与RD,相交， 且都与平面ABCD平行，可得D正确 答案第3页，共5页 【详解】对于A,直线a不在平面a内，直线a也可能与平而a相交，故A是假命题： 对于B,直线1与平面口相交时，1上也有无数个点不在平面a内，故B是假命题： 对于C,1Wa时，I与“没有公共点，所以1与a内任何一条直线都没有公共点，故C是真 命题： 对于D,在长方体ABCD-ABCD,中，AC,与BD都与平面ABCD平行，且AC,与BQ相 交，故D是真命题 故选：CD 10.ABD 【分析】把展开图还原成正方体，逐项分析即可判断选项是否正确。 【详解】由题意，把展开图还原成正方体，如图所示： E(C) ·DB) 分 从M川得CDIIGH,AB与EF异面，AB与CD相交，AD与EF异面， 放选：ABD 1l.3 【分析】根据半面的基本性质及推论即可得解。 【详解】山平面的基本性质，当三条直线相交于一点且不共面时，可确定3个平面： 当三杀直线两两平行且不共面时，也可以确定3个平面， 所以在空间中，三条直线最多可确定3个平面。 故答案为：3 12.(1)证明见解析(2)3 【分析】(1)连接BC,交BC于点N,连接N,易得AB/MN,由线面平行的判定定理 得证： (2)由三棱锥体积公式求解. 答案第4页，共5页 试卷第1页，共3项 / (详辩1①连接BC,交C于点X连接. 因为四边形BCC为旋形，所以N为BC中点 又点M是AC的中点，所以AB,1MN, 因为4A工平面MBC,Nc平面MBC, 所以AB,I平面MBC,. B (2)因为△ABC为等边三角形，M是AC的中点，所以BM⊥AC, 又AC=4,故BM=25, 因为CC,⊥平面ABC, 设CC,=h,则Sam=2CM-BM=25, 所以，m吉mh,即写x25=25解行=3 故这个三棱柱的侧棱长为3.