湖南省长沙市长郡中学2026届高三上学期数学一轮复习立体几何作业

湖南省长沙市长郡中学2025年高三一轮复习立体几何作业 1，已知直线l的方向向量，点A（1，2，―1）在l上， 则点P（2，―1，2）到l的距离为（ ） A． B．4 C． D． 2．已知两点和到直线距离相等，则值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知点，点为直线上动点，则、两点间距离的最小值为（   ） A．1 B． C． D．2 4．已知两平行直线与之间的距离为，则（    ） A． B．23 C．13或23 D．或 5.（距离最值问题）已知定点M(1,5)和直线l:(1+m)x-y-2m+1=0(m∈R),则点 M 到直线l 的距离d 的最大值为（） A.2 B.2 C. D. 6，（法向量）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，求平面CD1E的一个法向量。 7，长方体ABCD—中，AB=4，AD=6，，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中点，求：（1）M到直线PQ的距离；（2）M到平面AB1P的距离。 8. 如图，在几何体中，底面为平行四边形，平面，平面平面． （1）证明：； （2）若，且，求平面与平面夹角的余弦值． 9，（动点问题）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面△PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，BC∥平面PAD，BC＝AD＝1，E是棱PD上的动点． (1)当E是棱PD的中点时，求证：CE∥平面PAB； (2)若AB＝1，AB⊥AD，求点B到平面ACE距离的范围． 答案 1，C 【解析】连接AP,做P垂直直线l交于B，则， 所以. 2．【答案】B 【详解】根据点到直线的距离公式列出等式，由此能求出． 【解答】两点和到直线距离相等， ，解得，或． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式计算即可. 【详解】由题意可知，当直线与直线垂直时，、两点间距离最小， 点到直线的距离， 故、两点间距离的最小值为. 故选：B. 4．【答案】C 【分析】根据给定条件，利用平行线间距离公式列式计算即得. 【详解】由直线与平行，得，则， 直线，于是，解得或， 所以或. 故选：C ,5，D 【解析】 【分析】求得直线所过的定点，再利用两点间的距离公式进行计算. 【详解】直线，,即， 由解得，所以直线过定点， 所以的最大值为．故选： 6，【答案】如图，建立空间直角坐标系D-xyz， 则A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，1）， 所以E（1，1，0） 所以，。 设平面CD1E的法向量=（x，y，z），则： ， 所以，所以 令y=1，则x=1，z=2。 所以平面CD1E的一个法向量为（1，1，2） 7，长方体ABCD—中，AB=4，AD=6，，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中点，求：（1）M到直线PQ的距离；（2）M到平面AB1P的距离。 【解析】如图，建立空间直角坐标系B—xyz， 则A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2）， （1）∵， ∴上的射影的模 故M到PQ的距离为 （2）设是平面的某一法向量，则， ∵∴ 因此可取，由于，那么点M到平面的距离为: ，故M到平面的距离为。 8，【解析】 【分析】（1）设，连接，过向作垂线，垂足为，先证平面，然后证明平面，结合线面垂直的性质可证； （2）以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，根据向量夹角公式可得. 【小问1详解】 设，连接，过向作垂线，垂足为， 因为平面平面，平面平面平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为平面平面，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以. 【小问2详解】 因为，结合（1）可知底面为正方形， 以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的一个法向量为， 则，令得， 设平面的一个法向量为， 则，令得，. 设平面与平面的夹角为，则， 即平面与平面的夹角的余弦值为. 9，用一个参数表达动点坐标 [解]　(1)证明：∵BC∥平面PAD， BC⊂平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BC∥AD. 取PA的中点F，连接BF，EF，∵E是棱PD的中点， ∴EF是△PAD的中位线，∴EF∥AD∥BC，EF＝AD， ∵BC＝AD，∴EF＝BC，即四边形BCEF是平行四边形， ∴CE∥BF，∵CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB. (2)取AD的中点O，连接PO， ∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD. 建立空间直角坐标系如图， 则A(0，－1，0)，B(1，－1，0)，C(1，0，0)，P(0，0，)，D(0，1，0)，则＝(1，0，0)，＝(1，1，0)，＝(0，2，0)，＝(0，－1，)，＝＝(0，2，0)＋λ＝(0，2－λ，λ)，λ∈[0，1]， 设平面ACE的法向量n＝(x，y，z)， 则 即令z＝2－λ，则y＝－λ，x＝λ， 则n＝(λ，－λ，2－λ)为平面ACE的一个法向量， 设点B到平面ACE的距离为d，d＝＝， 当λ＝0时，d＝0，,当λ≠0时，d＝＝， ∵0≤λ≤1，∴当λ＝1时，d取得最大值，即 d＝＝＝，综上，0≤d≤， 即点B到平面ACE距离的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $