22.1直线和圆的位置关系（基础篇）练习2025-2026学年北京版数学九年级上册

22.1直线和圆的位置关系 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、相离 直线和圆没有公共点，此时圆心到直线的距离大于圆的半径。 二、相切 直线和圆有且只有一个公共点，这个公共点叫做切点，此时圆心到直线的距离等于圆的半径，这条直线叫做圆的切线。 三、相交 直线和圆有两个公共点，这两个公共点叫做交点，此时圆心到直线的距离小于圆的半径，这条直线叫做圆的割线。 型 习 练 题 判断直线和圆的位置关系 1．已知的半径为5，圆心到一直线上的一点距离等于5，则直线与关系为（   ） A．相离 B．相切 C．相交或相离 D．相交或相切 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据垂线段最短，圆心到直线上一点的距离为5，则圆心到直线的距离，结合半径，判断直线与圆的位置关系为相交或相切. 【详解】解：∵ 圆心O到直线上一点P的距离， 且圆心到直线的距离d为垂线段的长， ∴（垂线段最短）。 ∴ , ∵ 圆的半径， ∴ 当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切, ∴ 直线与圆相交或相切, 故选D. 2．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【答案】C 【分析】本题考查了直线与圆的关系，30度角的直角三角形的性质，先点C作，根据30度角的直角三角形的性质，得，再结合以点为圆心，以的长为半径作圆，进行分析，即可作答． 【详解】解：过点C作，如图所示： ∵，， ∴在中，， ∵以点为圆心，以的长为半径作圆，且， ∴与的位置关系是相交， 故选：C． 3．如图，，为上一点，且．以点为圆心，2为半径的与的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，掌握通过作垂线求圆心到直线的距离，结合半径判断位置关系是解题的关键． 作点到的垂线，求出垂线段的长度，再与圆的半径比较，判断圆与直线的位置关系． 【详解】解：过点作于点． 在中，，则， 的半径为2，且等于半径， 与相切． 故选：C． 4．已知的半径为3，P为所在平面内某直线l上一点，，则过点P的直线与的公共点个数为（    ） A．1或2 B．2 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系．根据圆心到直线的距离d与半径R的关系判断直线与圆的位置关系，由于P在直线l上且，故，从而直线l与圆相切或相交，公共点个数为1或2，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵P在直线l上且， ∴ 圆心O到直线l的距离， ∵的半径， ∴， ∴ 直线l与相切或相交， ∴公共点个数为1或2， 故选：A 5．已知的半径为5，圆心O到直线l上一点的距离为5，则直线l和的位置关系可能是（  ） ①相交；②相切；③相离 A．①②③ B．② C．①③ D．①② 【答案】D 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离和半径之间的关系即可解决． 【详解】设圆心O到直线l的距离为d， 根据题意，在直线l上存在一点P，使得， 因为垂线段最短，所以圆心O到直线l的距离，即， 又因为圆的半径，所以， 当时，直线l与相切； 当时，直线l与相交， 故直线l和的位置关系可能是相切或相交 故选：D． 求半径的取值 6．在中，，若以点C为圆心，r为半径的与直线相切，则r的值为（     ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法， 熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 过点C作，在中，利用勾股定理求出的长，利用面积法求出的长，即为所求的r． 【详解】解：如图，过点C作， ∵在中，，，， ∴， ， ， 解得：， ∵以点C为圆心，r为半径的与直线相切， ∴， 故选：C． 7．已知直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4，则的半径可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，熟知判断直线和圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离是解题的关键．根据，圆和直线相交即可求解， 【详解】解：直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4， 的半径大于4， 故选：． 8．已知点O到直线l的距离为，以点O为圆心的与直线l有两个交点，则的半径可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．据此作答即可． 【详解】解：∵点O到直线l的距离为，以点O为圆心的与直线l有两个交点， ∴的半径． ∴的半径可能为． 故选：D． 9．如图，已知点到直线的距离为5，如果在以点为圆心的圆上有且只有两个点到直线的距离为2，那么这个圆的半径长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了圆与直线的位置关系．要掌握直线与圆的三种位置关系中各自的特点，并根据特殊的位置关系求出相对应的半径的长度是解题的关键．已知点O到直线l的距离为5，要使圆上有且只有两个点到直线l的距离为2．过点O作直线l的垂线，垂足为A．当圆与直线l的位置关系满足： 以O为圆心的圆与直线l相交，且在直线l两侧到直线l距离为2的点中，只有两个在圆上．从距离角度看，圆的半径r要满足：，即，得出答案． 【详解】解：已知点O到直线l的距离为5，要使圆上有且只有两个点到直线l的距离为2． 过点O作直线l的垂线，垂足为A． 当圆与直线l的位置关系满足： 以O为圆心的圆与直线l相交，且在直线l两侧到直线l距离为2的点中，只有两个在圆上． 从距离角度看，圆的半径r要满足：，即． 故选：D 10．如图所示，在中，，，，以为圆心，为半径的圆与边有公共点，则的取值范围为（　　） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质，作于，由勾股定理求出，由三角形的面积求出，由可得以为圆心，或为半径所作的圆与斜边只有一个公共点；若与斜边有公共点，即可得出的取值范围，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：作于，如图： ， 的面积 即圆心到的距离 ∴以为圆心，或为半径所作的圆与斜边只有一个公共点， ∴若与斜边有公共点，则的取值范围是：， 故选：D． 求圆心到直线的距离 11．设的半径为4，点O到直线a的距离为d，若与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系．根据题意可得与直线a相离或相切，即可求解． 【详解】解：∵与直线a至多只有一个公共点， ∴与直线a相离或相切， ∵的半径为4， ∴． 故答案为： 12．如图，直线与，轴分别交于A，B两点，C是以D(2，0)为圆心，为半径的圆上一动点，连接AC，BC，则△ABC的面积的最大值是 平方单位． 【答案】6 【分析】先根据一次函数的解析式可求出点A、B的坐标，从而可得AB的长，再根据直线与圆的位置关系可得出AB边上高的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得． 【详解】令得，解得，即点A的坐标为 令得，即点B的坐标为 ， 如图，连接BD，且BD的延长线交圆D于点 ，即 由直线与圆的位置关系可知，当点C处于点位置时，边AB上的高最大，最大值为 则此时的面积最大，最大值为 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、直线与圆的位置关系等知识点，正确找出AB边上高的最大值是解题关键． 13．已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，-4），当该圆向上平移m个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是 ． 【答案】m<2或m>6 【详解】圆心向上平移m个单位长度后坐标为（3，m－4）， ∵圆与x轴没有交点， ∴所以圆心到x轴的距离＞2， 即m－4＞2或m－4＜－2， ∴m＞6或m＜2. 故答案为m＞6或m＜2. 点睛：（1）掌握平面坐标系中，点经过平移后，对应的坐标的表示方法； （2）将圆与x轴的交点问题转化为圆心到x 轴的距离问题. 14．已知的半径是，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使． （1）点到直线距离的最大值为 ； （2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，勾股定理， （1）如图1，当点在圆外且，，三点共线时，点到直线距离的最大，可得结论； （2）如图2，根据已知条件得到线段是的直径，根据勾股定理即可得到结论； 正确作出图形是解题的关键． 【详解】解：（1）如图1， ∵，的半径是，， ∴当点在圆外且，，三点共线时，点到直线距离的最大， 最大值为：， 故答案为：； （2）如图2， ∵，是直线与的公共点，线段的长度最大， ∴线段是的直径， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 15．已知的半径为5，直线与相切，圆心到直线距离等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切，即可得出结果． 【详解】解：∵的半径为5，直线与相切， ∴圆心到直线距离等于5； 故答案为：5． 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1直线和圆的位置关系 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、相离 直线和圆没有公共点，此时圆心到直线的距离大于圆的半径。 二、相切 直线和圆有且只有一个公共点，这个公共点叫做切点，此时圆心到直线的距离等于圆的半径，这条直线叫做圆的切线。 三、相交 直线和圆有两个公共点，这两个公共点叫做交点，此时圆心到直线的距离小于圆的半径，这条直线叫做圆的割线。 型 习 练 题 判断直线和圆的位置关系 1．已知的半径为5，圆心到一直线上的一点距离等于5，则直线与关系为（   ） A．相离 B．相切 C．相交或相离 D．相交或相切 2．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 3．如图，，为上一点，且．以点为圆心，2为半径的与的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 4．已知的半径为3，P为所在平面内某直线l上一点，，则过点P的直线与的公共点个数为（    ） A．1或2 B．2 C．0 D．1 5．已知的半径为5，圆心O到直线l上一点的距离为5，则直线l和的位置关系可能是（  ） ①相交；②相切；③相离 A．①②③ B．② C．①③ D．①② 求半径的取值 6．在中，，若以点C为圆心，r为半径的与直线相切，则r的值为（     ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 7．已知直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4，则的半径可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知点O到直线l的距离为，以点O为圆心的与直线l有两个交点，则的半径可能为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知点到直线的距离为5，如果在以点为圆心的圆上有且只有两个点到直线的距离为2，那么这个圆的半径长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在中，，，，以为圆心，为半径的圆与边有公共点，则的取值范围为（　　） A． B．或 C． D． 求圆心到直线的距离 11．设的半径为4，点O到直线a的距离为d，若与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围是 ． 12．如图，直线与，轴分别交于A，B两点，C是以D(2，0)为圆心，为半径的圆上一动点，连接AC，BC，则△ABC的面积的最大值是 平方单位． 13．已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，-4），当该圆向上平移m个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是 ． 14．已知的半径是，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使． （1）点到直线距离的最大值为 ； （2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为 ． 15．已知的半径为5，直线与相切，圆心到直线距离等于 ． 学科网（北京）股份有限公司 $