22.1《直线与圆的位置关系》课件 2024-2025学年北京版数学九年级上册

22.1直线与圆的位置关系 视频导入 探究 问题： 观察日出的时候，我们可以发现地平面和升起的太阳是怎么样的关系呢？ 如果我们把地平面看成一条直线，太阳看成一个圆，那么直线和圆有怎样的位置关系呢？ 总体看来应该有下列三种情况: 探究发现 (2)直线和圆有一个公共点 (1)直线和圆有两个公共点. (3)直线和圆没有公共点. 三，讲述概念 直线和圆有两个公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。 直线和圆只有一个公共点时，称这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫切点。 直线和圆没有公共点时，称这条直线与圆相离。 割线 切线 切点 交点 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相交 相切 相离 位置关系 公共点个数 ●O A B C 直线与圆相离 d<r r ．Ｏ l ┐ d ．ｏ l 2、直线和圆相切 ┐ d d = r ．O l 3、直线和圆相交 d < r d ┐ 二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 1、直线和圆相离 d > r r r r 位置关系 数量关系 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳： 3)若AB与⊙O相交,则 1、已知⊙O的直径为12cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围: 1)若AB与⊙O相离,则 2)若AB与⊙O相切,则 d>6cm d=6cm d<6cm 0cm≤ 2.直线与圆有2个公共点,则直线与圆_________; 直线与圆有1个公共点,则直线与圆_________; 直线与圆没有公共点,则直线与圆_________; 相交 相切 相离 小试牛刀 相交 相切 相离 距离（圆心到直线的距离）与半径的大小关系 直线与圆的公共点情况 直线与圆的位置关系 割线 切线 切点 类比探究 点和圆的位置关系有几种？ ⑴点在圆内 ⑵点在圆上 d<r d=r d>r 用数量关系如何来判断？ d d d (3)点在圆外 · · · ⑴直线与圆相交 ⑶直线与圆相离 d<r d=r d>r 直线和圆的位置关系（用圆心0到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 0 0 0 ⑵直线与圆相切 位置关系 数量关系 形：直观 数：准确 (3)若AB和⊙O相交, 则 . 例.已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; d > 6cm d = 6cm 0cm≤d < 6cm 例 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm． B C A 4 3 D d 解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=d. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有： ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. ∴ (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. （2）当r=2.4cm时,有d =r. 所以⊙C和AB相切. （3）当r=3cm时，有d <r， 所以⊙C和AB相交. 变式一、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 B C A 4 3 D d 1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。 2、当r满足____________ 时，⊙C与 直线AB相切。 3、当r满足____________时，⊙C与 直线AB相交。 0cm<r＜2.4cm r=2.4cm r＞2.4cm d=2.4cm 在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 问：当r满足 时， ⊙C与线段AB只有一个公共点. B C A 4 3 D d r=2.4cm 或3cm<r≤4cm d=2.4cm 变式二 如图,直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的⊙P以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。则 ①当⊙P运动时间t（s）满足条件什么时， ⊙P与CD相切； ②当⊙P运动时间t（s）满足条件什么时， ⊙P与CD相交； ③当⊙P运动时间t（s）满足条件什么时， ⊙P与CD相离 t=4s或t=8s 4s＜t＜8s 0＜t＜4s或t＞8s 例，拓展提升 1.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; (3)若AB和⊙O相交，则 . 2. ⊙O的直径为4，圆心O到直线l 的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3.已知⊙O的半径为2，直线l与⊙O有公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是__________. C 相切 0＜r＜1 4.如图，已知Rt△ABC，AB＝2，∠B＝30°. (1)以A为圆心，作一个半径为1的 圆，则⊙A与直线BC的位置关 系是________； (2)以A为圆心，r为半径作圆，若 BC与⊙A相离，则r的取值范 围是______________； (3)以C为圆心，r为半径作圆，若 ⊙C与AB相切，则r＝________. 确定圆心到直线的距离 5.如图，已知Rt△ABC，AC＝6，BC＝8. (1)以C为圆心，作半径为8的⊙C， 则直线AB与⊙C_________； (2)以C为圆心作圆，AB是切线， 则⊙C的半径为________； (3)以点B为圆心作圆，并与AC相切，则⊙B的半径应为_______. 相交 4.8 8 6如图，在△OAB中，OA＝OB＝10，AB＝16.⊙O的半径为6，判断⊙O与直线AB的位置关系，并说明理由. 解：直线AB与⊙O相切. 理由如下： 如图，过点O作OC⊥AB于点C， 由圆的切线的定义知直线AB是⊙O的切线. ∴OC＝ ＝6. ∵OA＝OB， ∴AC＝BC＝ AB＝8. 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 (1)根据定义，由直线与圆的________的个数来判断 (2)根据性质,由____________________与________ 的大小关系来判断。 归纳总结 公共点 圆心到直线的距离d 半径r $$