6.1 直线、射线、线段（1） 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.1直线、射线、线段（1） 【教学目标】 1、在现实情境中理解直线、射线、线段的概念，会用符号表示，发展抽象能力。 2、借助具体情景和动手操作，掌握基本事实：两点之间线段最短和两点确定一条直线。 【重点难点】 重点：会用符号表示直线、射线、线段，初步理解他们之间的关系；掌握两个基本事实。 难点：几何语言的理解和表达。 教学过程： 一、情境创设 1．小学阶段已经学过直线、射线和线段，你能分别画一条直线、射线和线段吗？ 2．观察图片，在图片中哪些图形可以看作是直线、射线、线段？ 二、【探索活动】 活动一 固定一根细木条到墙上，使其不能转动，至少需要几根钉子？ （1）固定一根细木条，假如只使用一颗钉子，木条能被固定吗？如果将细木条抽象成直线，钉子抽象成点，你有什么发现？（准确理解固定一词的含义） （2）假如再钉一颗钉子，木条固定了吗？通过实践，你又有什么发现？ （3）你还能说一些生活中“两点确定一条直线”的例子吗？ 通过实践，人们总结出如下基本事实：两点确定一条直线 活动二　直线、射线、线段的表示方法 注意：（1）既然“两点确定一条直线”，我们就可以用两点来表示这条直线．在直线上任取两个点A和B，这条直线就可表示为直线AB或直线BA，也可以用一个小写字母表示，如直线． （2）表示直线、线段的两个字母没有顺序，如：线段AB和线段BA表示同一条线段，直线AB与直线BA表示同一条直线。射线的表示一定要将端点写在前面，如射线AB，其中A是端点。 （3）表示直线、射线、线段时，一般应在字母前注明“直线”“射线”或“线段”。 讨论：如何由一条线段得到一条射线或一条直线呢？ 活动三　直线、射线、线段的联系与区别 图形 端点个数 延伸性 能否度量 区别 直线 射线 线段 联系 活动四 画一画： 已知不在同一直线上的三点A、B、C。 （1）画线段AB；（2）画射线BC；（3）画直线AC。 （4）在线段AC上取一点D，画射线BD。 （5）反向延长线段AB。 理解：（1）直线、射线、线段，可以由其中一个得到另外两个； （２）几何语言表达：用相应的字母表示直线、射线和线段，并说明“延长AB”和“延长BA”的区别。 练习1 1．根据题意画图： （1）直线l经过点A、B； （2）点A在直线l外，点B在直线l上； （3）直线a，b相交于点O； （4）点P在直线a外，经过点P的直线b与 直线a相交于点Q． 2．如图1，以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段呢？分别用符号表示这些线段．图3 图1 图2 变式1：如图2中一共有多少条线段？ 变式2：如图3中可以用字母表示的直线、射线、线段有几条？ 活动五① ③ ② 甲地 乙地 （1） 如图，从甲地到乙地有三条路，走哪条路较近? （2）.在图中，从甲地到乙地能否修一条最短的路？如果能，你认为该怎样修，请在图中画出这条线？ （3）小明选择路线①驾车从甲地行驶到乙地，共行驶了9.4千米， 那么甲地和乙地两点间的距离是9.4千米吗？ （4）如何定义家和学校这两点间的距离呢？ 通过实践，人们总结出如下基本事实： 两点之间，线段最短。 两点间的线段长度，叫这两点之间的距离。 三、【课堂小结】 通过这节课学习，你有什么收获？ 反馈练习 1．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 2．如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．点A在直线BD外； B．点A到点C的距离是线段AC的长度 ； C．射线AC与射线BC是同一条 ； D．直线AC和直线BD相交于点B 3．．每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点A绕到点B贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（　　） A．线段是直线的一部分 B．过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 4．如图，观察图形，图中共有 　 　 条射线． 5．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次G7是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南——济南西——南京南——无锡东——上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有 　 　 种． 6．画一画 如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置． （1）你是否同意甲的意见？　 　 （填“是”或“否”）； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据． 7．有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … （1）当点数n＝10时，直线的条数是 　 　 ； （2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论：　 　 ； 6.1直线射线线段反馈练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 答案 C C C 4．如图，观察图形，图中共有 　6　 条射线． 解：如图所示， 图中共有：射线CE，射线ED，射线DM，射线AE，射线EF，射线FN，共6条． 故答案为：6． 5．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次G7是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南——济南西——南京南——无锡东——上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有 　10　 种． 【解答】解：从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票， ∴本次高铁二等座的车票共有4+3+2+1＝10（种）． 6．画一画 如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置． （1）你是否同意甲的意见？　否　 （填“是”或“否”）； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据． 【解答】解：（1）否； （2）连接AB，交l于点Q， 则水泵站应该建在点Q处； 依据为：两点之间，线段最短． 7．有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … （1）当点数n＝10时，直线的条数是 　45　 ； （2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论：　　 ； 【解答】解：（1）2个点有1条直线， 3个点有条直线， 4个点有条直线， 5个点有条直线， ……， ∴n个点有条直线， ∴当点数n＝10时，（条）； 故答案为：45； （2）由（1）可知，； 故答案为：； 学科网（北京）股份有限公司 $