2025-2026学年沪科版数学九年级上册期末模拟试卷（一）

2025-2026学年沪科版数学九年级上学期期末模拟试卷（一） 一、单选题 1．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 2．如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（　　） A． B．3 C．6 D．9 3．如图，已知三条直线，，互相平行，直线与，，分别交于，，三点，直线与，，分别交于，，三点，若，，，则的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4． 在 Rt△ABC 中， 则∠B的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知点A(3，y1)，B( ，y2)是抛物线y=(x-2)2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是(　　) A．y1＜y2 B．y1>y2 C．y1=y2 D．无法确定 7．如图，在正方形 中， 是等边三角形， 、 的延长线分别交 于点 、 ，连接 、 ， 与 相交于点 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．6 9．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（　　） A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2 二、填空题 10．计算：　 　． 11．已知反比例函数的图象经过点，若点、、也在此函数的图象上，则、、的大小关系为　 　．（用“＜”号连接起来） 12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点，点为线段的中点，连结，若，则的值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则的值是　 　． 14．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ． 15．如图，直线交坐标轴于点A，B，交反比例函数于点M，N，若，则k的值为　 　． 16．已知和为方程的两个实数根，且，则实数n的最大值为　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为　 　. 三、解答题 18．已知抛物线的对称轴是直线，与x轴两交点间的距离为4，与y轴的交点是，求抛物线的解析式． 19．一抛物线以为顶点，且经过点，求该抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标． 20．如图，在中，点、分别在边、上，且，，，． （1）如果，求线段的长； （2）设的面积为2，求的面积． 21．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，李老板直播销售一款T恤，其进价为每件40元，他想在定价60元的基础上进行涨价，经调查，这款T恤在直播间的售价x（元/件，和日销售量y（件）满足关系． （1）设日利润为w元，求w关于的函数解析式，并求出最大利润； （2）销售一段时间后，日销售量和售价之间的关系发生了变化，李老板在12月5日获得了4000元的利润，经过整个直播团队的努力，在12月7日利润达到了（1）中的最大利润值，求这两天利润的平均增长率．（提示：） 22．如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 23．已知，与成正比例，与成反比例，当、时，的值都为1，求和之间的函数解析式以及当时的值． 24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围； （3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围． 25．已知二次函数 的图象开口向上， 且经过点 ． （1） 求 的值（用含 的代数式表示）； （2） 将线段 向右平移 2 个单位得到线段 ． 若线段 与抛物线 仅有一个交点， 求 的取值范围． 26．一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍． (1)求反比例函数的解析式； (2)设点横坐标为，面积为， 求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴∠B=45°， 故答案为：B . 【分析】根据∠B的正切值计算解答即可. 5．【答案】C 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵抛物线y=(x-2)2+3， ∴抛物线开口向上，对称轴为x=2， ∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∵， ∴ 故答案为：A . 【分析】根据抛物线开口向上，对称轴为x=2，判定在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据可判断. 7．【答案】D 【解析】【解答】解： 正方形 ， 是等边三角形， 故①符合题意； 正方形 ， 是等边三角形， 而 由 故②符合题意； 不相似，故③不符合题意； 正方形 ， ，故④符合题意， 综上：符合题意的有：①②④. 故答案为：D. 【分析】利用正方形的性质可证得四边形的四个角是直角，同时可证得CB=CD=AB，∠EAB=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可证得BE=2AE，可对①作出判断；利用正方形的性质及平行线的性质去证明△BPC是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得PC=BC=CD，同时可求出∠PCD=30°，∠CDP=75°，∠PDF=15°；再证明∠PBH=∠PDF，由此可证得△BPH∽△DFP，可对②作出判断；结合已知条件不能证△PFD∽△PDB，可对③作出判断； 由正方形的性质得∠CDB=45°，可推出∠PDH=∠PCD=30°，可证得△PDH∽△PCD，利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号. 8．【答案】C 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示： 设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x， ∵矩形的对边DG∥EF， ∴△ADG∽△ABC， ∴ ， 即 ， 解得DG= （8-x）， 四边形DEFG的面积= （8-x）x=- （x2-8x+16）+20=- （x-4）2+20， 所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2． 故答案为：B． 【分析】设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，先判定△ADG∽△ABC，再根据相似三角形性质可得=，用x表示DG，再表示四边形DEFG的面积，再用配方法求得四边形DEFG最大面积。 10．【答案】 11．【答案】＜＜ 12．【答案】 13．【答案】5 14．【答案】6m 15．【答案】9 16．【答案】 17．【答案】13 【解析】【解答】在y轴上找一点E，使AE=OA=6， ∵D（0， 3）， ∴OD=3， ∵∠DOP=∠POE， ， ∴∆DOP~∆POE， ∴ ，即：PE=2PD， ∴2PD+CP=PE+CP， 当点C，P，E三点共线时，2PD+CP=PE+CP的值最小， ∴2PD+CP的最小值= . 故答案是：13. 【分析】在y轴上找一点E，使AE=OA=6，易证∆DOP~∆POE，从而可得PE=2PD，进而根据两点之间线段最短，即可求解. 18．【答案】 19．【答案】抛物线的解析式为，抛物线与轴的交点坐标为 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1），最大利润为6250元 （2） 22．【答案】轮船继续向前航行，有触礁的危险 23．【答案】，当时，． 24．【答案】（1）b＝2a﹣3；（2）≤a＜0或0＜a≤；（3）0＜a＜4或． 25．【答案】（1）解： 二次函数 的图象开口向上， 经过点 ， （2）解：设直线 的解析式为 ， 直线 过点 将线段 向右平移 2 个单位得到线段 线段 所在直线的解析式为 ， 即 ， ． 又 抛物线的解析式为 线段 与抛物线 在 范围内仅有一个交点， 即方程 在 范围内有两个相等的实数根， 整理得 在 范围内有两个相等的实数根， 即抛物 线 在 范围内与 轴仅有一个交点． 如图， 由图象知：只需当 对应的函数值小于或等于 0 ， 且 对应的函数值大于或等于 0 即可． 时， ， 得 ， 时， ， 得 ． 综上， 的取值范围为 ． 【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标代入二次函数解析式中，转化为关于a，b，c的方程组求解，然后用含有a的代数式表示b； （2）先利用待定系数法求出AB的解析式，再求出AB向右平移后的线段 的解析式，根据线段 与抛物线在 范围内仅有一个交点，转化为一元二次方程在 范围内有两个相等的实数根， 由此求出a的范围. 26．【答案】(1) ； (2)当m<-2或0<m<2时，s= – 学科网（北京）股份有限公司 $