12.5 全等三角形判定 同步练习题1 2025--2026学年北京版八年级数学上册

课题 12.5全等三角形判定—练习1 学习目标 掌握判定两个三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等并解决简单问题，培养学生的几何直观，发展学生的推理能力. 课上学习任务 【学习任务一】 1.已知：如图，点A，E，F，C在一条直线上，AD=BC，DF=BE，AE=CF. 求证：△ADF≌△CBE. 2.已知：如图，点B，C，F，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE. 求证：△ABC≌△DEF. 3.已知：如图，AB=AD，CB=CD.求证：△ABC≌△ADC. 4.已知：如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：△ABC≌△DEF. 【学习任务二】 1.观察下列三角形中，哪两个三角形全等？ 2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD. 3.已知：如图，AD∥BC，且AD=BC. 求证：△ABC≌△CDA. 变式 已知：如图，点A，E，F，C在一条直线上，AD∥BC，且AD=BC，AE=CF. 求证：△ADF≌△CBE. 4.已知：如图，AB，CD相交于点O，AO=CO，OD=OB. 求证：△AOD≌△COB. 5.已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证：△ABF≌△DCE. 【学习任务三】 1.已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABC≌△DCB. 变式1 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABC≌△DCB. 变式2 已知：如图，点B，E，F，C在一条直线上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABC≌△DCB. 2.已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：△ABC≌△CDA. 3.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABD≌△ACD. 答案： 【学习任务一】 1. 已知： AE = CF，AD = BC，DF = BE 求证： △ADF ≌ △CBE 证明： ∵ AE = CF， ∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE。 在△ADF 与 △CBE 中， AD = CB，DF = BE，AF = CE， ∴ △ADF ≌ △CBE（SSS）。 2. 已知： AB = DE，AC = DF，BF = CE 求证： △ABC ≌ △DEF 证明： ∵ BF = CE， ∴ BF + FC = CE + FC，即 BC = EF。 在△ABC 与 △DEF 中， AB = DE，AC = DF，BC = EF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 3. 已知： AB = AD，CB = CD 求证： △ABC ≌ △ADC 证明： 在△ABC 与 △ADC 中， AB = AD，CB = CD，AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）。 4. 已知： AB = DE，AC = DF，BE = CF 求证： △ABC ≌ △DEF 证明： ∵ BE = CF， ∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF。 在△ABC 与 △DEF 中， AB = DE，AC = DF，BC = EF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 【学习任务二】 1. 观察全等三角形： 图①与图④全等（SAS）；图②与图⑤全等（ASA/AAS）。 2. 可添加条件： ∠BAE = ∠CAD（SAS）或 BE = CD（SSS）。 3. 已知： AD ∥ BC，AD = BC 求证： △ABC ≌ △CDA 证明： ∵ AD ∥ BC， ∴ ∠DAC = ∠BCA（内错角）。 在△ABC 与 △CDA 中， AD = BC，AC = CA，∠DAC = ∠BCA， ∴ △ABC ≌ △CDA（SAS）。 变式： 已知： AD ∥ BC，AD = BC，AE = CF 求证： △ADF ≌ △CBE 证明： ∵ AE = CF， ∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE。 ∵ AD ∥ BC， ∴ ∠DAF = ∠BCE。 在△ADF 与 △CBE 中， AD = CB，AF = CE，∠DAF = ∠BCE， ∴ △ADF ≌ △CBE（SAS）。 4. 已知： AO = CO，OD = OB 求证： △AOD ≌ △COB 证明： 在△AOD 与 △COB 中， AO = CO，OD = OB，∠AOD = ∠COB（对顶角）， ∴ △AOD ≌ △COB（SAS）。 5. 已知： BE = CF，AB = DC，∠B = ∠C 求证： △ABF ≌ △DCE 证明： ∵ BE = CF， ∴ BE + EF = CF + EF，即 BF = CE。 在△ABF 与 △DCE 中， AB = DC，BF = CE，∠B = ∠C， ∴ △ABF ≌ △DCE（SAS）。 【学习任务三】 1. 可添加条件： AC = DB（SAS）或 ∠ABC = ∠DCB（AAS）或 AB = DC（SAS）。 变式1： 可添加条件： AB = DC（AAS）或 ∠ABC = ∠DCB（AAS）或 AC = DB（AAS）。 变式2： 可添加条件： AB = DC 或 AF = DE 或 BF = CE（AAS/ASA）。 2. 已知： ∠1 = ∠2，∠B = ∠D 求证： △ABC ≌ △CDA 证明： 在△ABC 与 △CDA 中， ∠1 = ∠2，∠B = ∠D，AC = CA（公共边）， ∴ △ABC ≌ △CDA（AAS）。 3. 已知： ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 求证： △ABD ≌ △ACD 证明： ∵ ∠3 = ∠4， ∴ AB = AC。 在△ABD 与 △ACD 中， AB = AC，∠1 = ∠2，AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $