4.2.2 等差数列的前n项和课件-2025-2026 学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

等差数列的前n项和 作者：郭婷 单位：运城市安康双语中学 时间：2025年-11月-20日 01 探究活动 02 等差数列前n项和公式推导 03 04 练一练 P04 P11 P12 P16 P19 CONTENTS 目录 05 课堂小结 P20 06 作业 公式结构与记忆 2 他究竟是谁呢? 想一想 他，是世界上最重要的数学家之一； 他，有“ 数学王子”的美誉； 他，有诸多类似黎曼这样闻名于世的学生； 他，与阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家。 探究一:高斯小故事 1+2+3+······+100=？ 首项与末项的和： 1＋100=101 第2项与倒数第2项的和： 2＋ 99 =101 第3项与倒数第3项的和： 3＋ 98 =101  · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51=101 S100 = 1+2+3+ ······ +100 =(1+100) · 1+2+3+······+100=？ = 101×50 = 5050 探究一:高斯小故事 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？ 探究二:V形架上可放铅笔数量 120 层 怎么计算呢？ 探究二:V形架上可放铅笔数量 120 层 怎么计算呢？ 先补 想：探求三角形面积 后分 探究二:V形架上可放铅笔数量 120 层 = 121 · = 7260 = (1 + 120 ) · S120 =1+2+3+ ······ +120 探究二:V形架上可放铅笔数量 猜测 探究一: S100 = 1+2+ ······ +100 探究二: S120=1+2+ ··· +120 Sn=a1+a2+······+an=？ ? 等差数列的前n项和公式的推导 倒序相加法 等差数列的前n项和公式 等差数列前n项和公式的结构 记一记 记一记 解：∵a1=-10,d=-6－(-10)=4 ∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54 解得n=9，n=-3(舍) ∴前9项的和是54 等差数列－10，－6， －2，2，…前多少项和是54? 变式训练：求等差数列13，15，17，…81的各项和。 1645 练一练 某市2010用于“校园一卡通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2010年起的未来10年内，该市在“校园一卡通”工程中的总投入是多少？ 分析：①找关键句； ②求什么，如何求； 练一练 练一练 1.等差数列前n项和Sn公式是什么？ 课堂小结 2.等差数列前n项和Sn公式推导所用的数学方法是什么？ “倒序相加法” 等差数列{an}的首项为a1,公差为d,项数为n, 第n项为an,前n项和为Sn,请填写下表： a1 d n an sn 5 10 10 -2 50 2550 -38 -10 -360 14.5 26 32 作业：必做题 作业：必做题 作业：必做题 作业：必做题 想一想 在等差数列 {an} 中 如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个 请问: 能否求出其余两个量 ? 作业：必做题 1、已知 a6+a9+a12+a15=192,求 S20 2、凸 n 边形各内角成等差数列，公差为 10º，最小内角为 100º，则n等于（ ） A.7 B.8 C.9 D.8或 9 作业：选做题 21 只有满怀勇气， 不畏艰辛， 才能获得更大的成功。 谢谢观看 单位：运城市安康双语中学 时间：2025年-11月-20日 作者：郭婷 $