精品解析：海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中联考 八年级数学科试题 （考试时间100分钟，本卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成三角形的是（） A. 2，3，5 B. 6，7，14 C. 4，9，11 D. 3，5，10 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的外角，，则的度数为( ) A. 55 B. 45 C. 35 D. 30 5. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 四边形具有不稳定性 D. 三角形具有稳定性 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件能判断两个三角形全等的是（ ） A. 有两边及其中一边所对的角分别相等 B. 三个角分别相等 C. 两边和它们的夹角分别相等 D. 两个三角形面积相等 8. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 9. 如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 10. 已知点P在线段的垂直平分线上，且，则线段的长度是（ ） A. 10cm B. 5cm C. 15cm D. 8cm 11. 如图，，点A与D，B与E分别是对应顶点，且，，则BE长为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 12. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角为______． 14. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题______，逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 15. 如图，在等腰三角形中，，，D为边的中点．若，则的长为______． 16. 在等腰三角形中，，，一含角的三角板如图放置，一直角边与重合，斜边经过的顶点，则为______度． 三、解答题（6个小题，共68分） 17. 草场收割队向某大型机械租赁公司租用甲，乙两种型号的割草机来进行割草作业（两种都要租），已知该公司3台甲型割草机与1台乙型割草机同时工作共割草104亩，2台甲型割草机和3台乙型割草机同时工作共割草108亩，则每台甲型割草机与每台乙型割草机每小时分别割草多少亩？ 18. 如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 19. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 20. 如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM; (2) M为BC的中点. 21. 2024年元旦前夕，某校七年级举行了“爱我中华，学习强国”知识竞赛活动，并把成绩分成、、、四个等级，学校决定对成绩为等级的学生分批进行培训王老师随机抽取了七（4）班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如下所示： 根据信息解答： （1）求七（4）班参加知识竞赛的学生一共有多少名？ （2）求扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级共有600名学生，估计七年级需要参加培训的学生大约有多少名？ 22. 如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，． （1）如图1，若为的中点，求证：． （2）如图2，若不是的中点，过点作，交于点． ①求证：是等边三角形； ②判断与是否相等，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中联考 八年级数学科试题 （考试时间100分钟，本卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列四组线段中，可以构成三角形的是（） A. 2，3，5 B. 6，7，14 C. 4，9，11 D. 3，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，判断每组线段是否满足任意两边之和大于第三边即可得出答案． 【详解】∵三角形需满足任意两边之和大于第三边， A：，等于第三边，不满足，故选项不符合题意； B：，不满足，故选项不符合题意； C：，，，均满足，故选项符合题意； D：，不满足，故选项不符合题意． ∴只有选项C可以构成三角形． 故选：C． 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 4. 如图，的外角，，则的度数为( ) A. 55 B. 45 C. 35 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，根据三角形外角的性质可直接求解． 【详解】解：， ， ，， ， 故选：C． 5. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 四边形具有不稳定性 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可选择． 【详解】解：构成三角形，利用三角形的稳定性固定门框． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性，解题的关键是看图找出三角形． 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：由题意得，点关于y轴对称的点是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 7. 下列条件能判断两个三角形全等的是（ ） A. 有两边及其中一边所对的角分别相等 B. 三个角分别相等 C. 两边和它们的夹角分别相等 D. 两个三角形面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个三角形全等的判定方法：等，对四个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项不符合题意； B、三个角分别相等，没有对应边相等，故不能判断两个三角形全等，故此选项不符合题意； C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等即，故此选项符合题意； D、两个三角形的面积相等得不出两个三角形全等，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的各种方法是解此题的关键． 8. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 9. 如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由翻折可知平分，进而得出，然后利用三角形的外角定理求解即可； 【详解】解：由题可知： 在中 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的翻折、三角形的外角定理；掌握翻折的特点是解决问题的关键． 10. 已知点P在线段的垂直平分线上，且，则线段的长度是（ ） A. 10cm B. 5cm C. 15cm D. 8cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵点P在线段的垂直平分线上，且， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 11. 如图，，点A与D，B与E分别是对应顶点，且，，则BE长为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 12. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用F点为△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根据三角形面积公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E点为AC的中点得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF进行计算． 【详解】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F， ∴F点为△ABC的重心， ∴AF=2DF，BF=2EF， ∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2， ∵BE为中线， ∴S△BCE=S△ABE=4+2=6， ∴四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF=6-2=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，需分情况讨论给定内角是顶角或底角，从而求解顶角度数． 【详解】设等腰三角形的一个内角为．若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一个底角也为，根据三角形内角和定理，顶角为． 故顶角为或． 故答案为：或． 14. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题______，逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 同旁内角互补，两直线平行 ②. 真 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题． 故答案为同旁内角互补，两直线平行；真． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 15. 如图，在等腰三角形中，，，D为边的中点．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D为边的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 16. 在等腰三角形中，，，一含角的三角板如图放置，一直角边与重合，斜边经过的顶点，则为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；三角形的外角的性质． 先根据等边等角以及三角形的内角和定理得出根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（6个小题，共68分） 17. 草场收割队向某大型机械租赁公司租用甲，乙两种型号的割草机来进行割草作业（两种都要租），已知该公司3台甲型割草机与1台乙型割草机同时工作共割草104亩，2台甲型割草机和3台乙型割草机同时工作共割草108亩，则每台甲型割草机与每台乙型割草机每小时分别割草多少亩？ 【答案】每台甲型割草机与每台乙型割草机每小时割草分别为6亩和8亩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每台甲型割草机每小时割草x亩，每台乙型割草机每小时割草y亩，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：设每台甲型割草机每小时割草x亩，每台乙型割草机每小时割草y亩， 根据题意得 解得，， 答：每台甲型割草机与每台乙型割草机每小时割草分别为6亩和8亩． 18. 如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 19. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 【答案】CD=4cm，BC=8 cm． 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长． 【详解】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴×AE×CD=6， ∴×3×CD=6， 解得：CD=4（cm）， ∴BC=2×4=8（cm）． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键． 20. 如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM; (2) M为BC的中点. 【答案】 证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM； （2）作MN⊥AD交AD于N， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案； （2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 21. 2024年元旦前夕，某校七年级举行了“爱我中华，学习强国”知识竞赛活动，并把成绩分成、、、四个等级，学校决定对成绩为等级的学生分批进行培训王老师随机抽取了七（4）班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如下所示： 根据信息解答： （1）求七（4）班参加知识竞赛的学生一共有多少名？ （2）求扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级共有600名学生，估计七年级需要参加培训的学生大约有多少名？ 【答案】（1）40名 （2） （3）75名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的相关知识，用样本估计总体． （1）根据A等级的人数以及占比即可求出参加知识竞赛的总人数． （2）先求出等级的人数，然后根据C等级人数得占比即可求出对应的圆心角度数． （3）用总人数乘以样本中等级的人数占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：（人）， 故七（4）班参加知识竞赛的学生一共40人. 【小问2详解】 等级的人数为：（人）， ∴等级对应扇形的圆心角的度数. 【小问3详解】 （人）， ∴七年级需要参加培训的学生大约有75人. 22. 如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，． （1）如图1，若为的中点，求证：． （2）如图2，若不是的中点，过点作，交于点． ①求证：是等边三角形； ②判断与是否相等，并说明理由． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，． 为的中点， ，． ， ， ． ， ， ， ． （2） 证明：，是等边三角形， ，，， 是等边三角形． ②解：相等． 理由：，是等边三角形， ，，． ，， ，，， ，． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用等边三角形性质构造全等三角形，通过全等关系推导边或角的等量关系． （1）利用等边三角形的性质，得到，．由为中点，结合等边三角形三线合一，推出，．因为，等量代换得，进而得出．通过，利用等角对等边证明． （2）①依据和是等边三角形，根据平行线的性质，得出，，再结合，根据等边三角形判定，证得是等边三角形．②先由和是等边三角形，得到边和角的等量关系，推出，．结合及是等边三角形得．利用证明，由全等三角形对应边相等，得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $