第02讲含有字母参数的整式加减2026年北师大版七年级数学寒假教学讲义

第02讲 含有字母参数的整式加减 【学习目标】 1．掌握去括号法则，并熟练化简整式，一定要保证做题的正确率。 2．针对其它类型像不含有某一项、看错题和与某个字母无关等，要学会方法，并能独立解决问题。 【基础知识】 1.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 2.合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 3.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相反 4.不含有某一项 先去括号，再合并同类项，当不含有某一项时，只需要让那一项前面的系数为0即可 5.整式的值与字母无关 先化简整式，只需要把含有字母的那一项系数为0即可 6.看错题，求正确的结果 先按错的去求题中没有看错的部分。然后再列正确的的式子计算正确的结果 7.已知给的数值没有用 一般化简过以后最终答案是一个具体的数值，所以已知给的数值没有用 【考点剖析】 考点一：不含有某一项 1．若多项式2x3﹣8x2＋x﹣1与多项式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次项，则m等于（    ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（    ） A．1 B．6 C． D．0 考点二：与字母无关 3． 若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,求代数式5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值. 4．若关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为______．此类题的规律是什么？ 考点三：看错题，求正确的结果 5．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，其中，计算A-2B”她误将“A-2B”写成了“2A-B”，结果答案，你能帮助她求出A-2B的正确答案吗？ 6．嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 考点四：已知给的数值没有用 7．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 8．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这个问题． 【真题演练】 9．已知多项式不含项，则的值为 ． 10．已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝ ． 11．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A．-7xy B．-xy C．7xy D．+xy 12．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案． 13．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1： （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与x无关，求y的值． 14．已知代数式A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2．小丽说：“代数式A+B﹣C的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由． 15．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 【过关检测】 16．设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 17．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定 18．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（    ） A． B． C． D． 19．有一道题目是一个多项式减去x2+14x−6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2−x+3.原来的多项式是 . 20．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（　　） A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy 21．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ） A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab 22．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为 ． 23．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算， (1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______； (2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 24．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2， （1）请你计算出多项式A． （2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果． 25．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■． （l）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； （2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？ （3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？ 26．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则 ．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8＋2m＝0，进而得出答案． 【详解】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项， ∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4， ∴8+2m＝0， 解得：m＝﹣4，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 2．B 【分析】根据整式的加减对式子进行化简，根据题意列式子求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含二次项， ∴，解得， 故选：B 【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，对整式正确进行化简，列出式子． 3．-60. 【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案. 【详解】(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7, 由结果与x的取值无关,得到2-2b=0,a+3=0, 解得a=-3,b=1, 则5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b=-33-27= -60. 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4．，见解析 【分析】由多项式的值与字母x取值无关得出，求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式的值与字母x取值无关， ∴， 解得， 此类题的规律是：该未知数所在项的系数为0． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的混合运算，要熟练掌握如果一个多项式的值与某个未知数无关，则合并同类项后，该未知数所在项的系数为0． 5．-x2+7x+1 【分析】先整式的加减运算求出B，故可化简A-2B． 【详解】解：能． ，， ， ． 【点睛】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 6．(1) (2) 【分析】（1）根据整式减法的运算直接计算即可 （2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果 【详解】（1） （2）设“”是， 则原式， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的不含与无关型，理解整式的特征是解题的关键 7．（1）见解析；（2） 【分析】（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关； （2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n． 【详解】解：（1）原式= = =2， ∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的； （2）原式． ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18， ∴，， 解得，． ∴． 【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键． 8．(1)理由见解析 (2) 【分析】（1）把多项式去括号，合并同类项，得出代数式的值与无关，即可得结论； （2）先化简，再根据的差是关于的一次多项式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：理由如下： 原式 ， ∵化简后不含， ∴多项式的值与无关， ∴小明的说法正确． （2）解：∵，， ∴， ， ∵所得的差是关于、的一次多项式， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及去括号、合并同类项的法则，正确化简代数式是解题的关键． 9． 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后根据多项式不含项可得一个关于k的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】， ， ， 多项式不含项， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 10．4 【分析】先作差，然后合并同类项，根据差与字母x的取值无关，便可得到其系数为0进而求出m、n的值． 【详解】解：x2+mx-2y+n-（nx2-3x+4y-7） =x2+mx-2y+n-nx2+3x-4y+7 =（1-n）x2+（m+3）x+n-6y+7． ∵差与字母x的取值无关． ∴1-n=0，m+3=0． ∴n=1，m=-3． ∴n-m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查整式的化简求值，关键在于找到取值与字母无关时x的系数． 11．B 【分析】将等式左边的整式去括号合并，然后根据等式两边对应相等可得出答案． 【详解】（-x2+3xy-y2）-(-x2+4xy-y2)， =-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2， =-x2-xy+y2， 因为等式左右相等， 所以阴影部分应该是：-xy. 故选B. 【点睛】本题考查整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 12．﹣3x2﹣4x+6． 【分析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A-2B中即可得出答案.先根据A+2B和多项式B求出多项式A，化简得A=,再将A,B代入求解即可，即A-2B=. 【详解】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10， ∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4） ＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8 ＝x2+2x﹣2， ∴A﹣2B ＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4） ＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x+6． 【点睛】本题的考点是整式的加减，易错点是化简时出现错误；方法是先根据这个同学的结果算出多项式A，再将多项式A,B代入求解. 13．（1）15xy﹣6x﹣9；（2） 【分析】（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可． （2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值． 【详解】解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9； （2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9 要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0， 解得：y=． 【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 14．小丽的说法正确，理由见解析 【分析】把A，B，C代入A+B﹣C中，去括号合并后即可做出判断． 【详解】解：小丽的说法正确，理由如下： ∵A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2， ∴A+B﹣C＝（a4﹣3a2b2﹣ab3+5）+（2b4﹣2a2b2+ab3）﹣（a4﹣5a2b2+2b4﹣2） ＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5+2b4﹣2a2b2+ab3﹣a4+5a2b2﹣2b4+2 ＝7， 即：结果为常数，与a，b的值无关． 【点睛】利用整式加减运算，将对应的式子代入进行运算，需要注意的是去括号过程中变号问题． 15．见解析，2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3 ＝﹣2y3， ∴此题的结果与x的取值无关． y＝﹣1时， 原式＝﹣2×（﹣1）3＝2． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．C 【分析】将M、N作差，利用整式的加减运算法则计算即可得． 【详解】解：， ∴． 故选：C． 【点睛】题目主要考查整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 17．A 【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案． 【详解】解：∵M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3， ∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2） ＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2 ＝x2+1， ∵x2≥0， ∴x2+1＞0， ∴N＞M． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键． 18．D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为： ， ， 则正确的结果为： ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系． 19．x2-15x+9 【分析】根据题意，列出算式，把所列的算式化简即可解答. 【详解】由题意可知，这个多项式为：（2x2-x+3）-（x2+14x-6）=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9. 故答案为x2-15x+9． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键． 20．A 【分析】先去括号合并同类项得到结果，即可确定出被墨汁遮住的一项． 【详解】解： ， ， 则被墨汁遮住的一项应是， 故选：A． 【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 21．A 【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：依题意，空格中的一项是： （2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab． 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则解题的关键． 22．9 【详解】∵m2+mn=-3，n2-3mn=-12， ∴原式=（m2+mn）-（n2-3mn）=-3-（-12）=-3+12=9， 故答案是：9． 23．(1)6、0 (2) (3)丙同学的计算结果是-1． 【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a、b的值； （2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题； （3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果． 【详解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x） =ax2+bx-1-4x2-3x =（a-4）x2+（b-3）x-1， ∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1， ∴a-4=2，b-3=-3， 解得a=6，b=0， 故答案为：6，0； （2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1， ∴当a=5，b=-1时， 原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1 =x2-4x-1， 即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1； （3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1， ∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关， ∴原式=-1， 即丙同学的计算结果是-1． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果． 24．（1）多项式A为x2﹣4xy﹣y2；（2）A﹣3B的正确结果为﹣1． 【分析】（1）根据3A﹣B＝﹣14xy﹣4，先求出3A的值，再解出A的值； （2）先化简3A﹣B，然后代入求解即可． 【详解】（1）由题意：3A﹣B＝﹣14xy﹣4， ∴3A＝﹣14xy﹣4+B， ＝﹣14xy﹣4y2+2+2xy+ ＝3﹣12xy﹣3， ∴A＝（3﹣12xy﹣3）＝﹣4xy﹣， 即多项式A为﹣4xy﹣； （2）A﹣3B＝﹣4xy﹣﹣3（2+2xy+） ＝﹣4xy﹣﹣6﹣6xy﹣3 ＝﹣5﹣10xy﹣4， 当x＝﹣3，y＝2时， 原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22 ＝﹣5×9+60﹣4×4 ＝﹣45+60﹣16 ＝﹣1． 即A﹣3B的正确结果为﹣1． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算的顺序与计算法则是关键． 25．（1）13x2y；（2）遮挡部分应是-4；（3）遮挡部分为-3． 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【详解】解：（1）根据题意得： 原式=10x2y-（5xy2+xy-3x2y-xy）+5xy2 =10x2y-5xy2-xy+3x2y+xy+5xy2 =13x2y； （2）是单项式−的系数和次数之积为：-×3=-4， 答：遮挡部分应是-4； （3）设遮挡部分为a， 原式=ax2y-（5xy2+xy-3x2y-xy）+5xy2 =ax2y-5xy2-xy+3x2y+xy+5xy2 =（a+3）x2y， 因为结果为常数，即a+3=0， 解得：a=-3， 所以遮挡部分为-3． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（1）2022；（2）15；（3）36 【分析】（1）把已知等式变形，整体代入计算即可得； （2）原式变形后，把a+b＝3代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式，加上第二个等式两边乘以2求出原式的值即可． 【详解】解：（1）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， ∴x2+x+2021＝1+2021＝2022， 故答案为：2022； （2）∵a+b＝3， ∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣6+21＝15； （3）∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键． 27．（1）；（2）；（3）6 【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可； （2）把3x2-6y-2021的前两项提公因式3，再代入求值即可； （3）利用已知条件求出a-c，2b-d的值，再代入计算即可． 【详解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2 =（3-5+7）（a-b）2 =5（a-b）2， 故答案为：5（a-b）2． （2）∵ ∴ （3），， 则 【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $