2.4 单摆 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.4 单摆 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一质量均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先在空腔中注满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来.如果同时让球摆动，那么水在流出来的过程中，球摆动周期的变化情况是（    ）. A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 2．下列措施中可使单摆的振动周期增大的是（　　） A．增大摆球的质量 B．增大振幅 C．由上海移到北京 D．增大摆长 3．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向左运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（    ） A．正向左做减速运动，加速度正在增大 B．正向左做加速运动，加速度正在减小 C．正向右做减速运动，加速度正在增大 D．正向右做加速运动，加速度正在减小 4．如图所示，竖直面内的光滑圆弧槽上，两个小球甲、乙（均视为质点）同时由静止释放，其中小球甲的初位置离圆槽最低点较远些，小球甲、乙运动的弧长远小于圆弧槽的半径。关于小球甲、乙相遇时的情景，下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙的速度相同，相遇在点左方 B．小球乙的速度更小，相遇点在点 C．小球甲的速度更大，相遇点在点右方 D．无法确定小球甲、乙的速度大小关系，因为两小球的质量关系未知 5．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为1m B．t=1s时刻摆球在平衡位置，所受的合力为0 C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 6．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使成直角三角形，，。已知长为l，下端点系着一个小球（直径很小），下列说法正确的是（以下均指小角度摆动）（　　） A．让小球在纸面内振动，则周期为 B．让小球在垂直纸面内振动，则周期为 C．让小球在纸面内振动，则周期为 D．让小球在垂直纸面内振动，则周期为 二、多选题 7．某教室里，在竖直平面内做简谐运动的甲、乙两个单摆，摆长和摆角均相同，摆球质量不同。则这两个单摆运动过程中，相同的是（　　） A．周期 B．振幅 C．最大速度大小 D．机械能 8．图甲由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，匀速拉动沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条图甲所示的“沙线”。此装置可视为摆长为的单摆，沙漏的运动可看作简谐运动。若已知手拉木板做匀速运动的速度大小是，图乙所示的一段木板的长度是，当地的重力加速度为。下列说法正确的是（　　）    A．“沙线”上每处堆积的细沙厚度相同 B．此沙摆的摆动周期 C．若手拉木板匀速运动的速度增大为2v，此沙摆的摆动周期 D．仅增大沙摆的摆长，则木板上仍将得到与图乙完全相同的图样 9．如图所示，固定曲面AC是一段半径为5.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=8cm，现将一小物体先后从斜面顶端C和斜面圆弧部分中点D处由静止释放，到达斜曲面底端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是（　　） A．v1<v2 B．v1>v2 C．t1<t2 D．t1=t2 三、填空题 10．月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，将地球上的秒摆拿到月球上去，此摆的周期变为原来的 倍。 11．单摆的回复力 （1）回复力的来源：摆球的重力沿 方向的分力。 （2）回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F=-x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 四、解答题 12．一个单摆在质量为、半径为的星球上做周期为的简谐运动，在质量为、半径为的星球上做周期为的简谐运动。求与之比。 13．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，g取。求： （1）单摆的摆长； （2）摆球的质量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.4 单摆 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D B B A A ABC BC BD 1．C 【详解】单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小。 A．变大。故A不符合题意。     B．变小。故B不符合题意。     C．先变大后变小。故C符合题意。     D．先变小后变大。故D不符合题意。 故选C。 2．D 【详解】AB．摆球质量和振幅不影响振动周期，AB错误； CD．单摆周期公式为 由上海移到北京，重力加速度增大，则周期减小；增大摆长，可使周期增大，C错误，D正确。 故选D。 3．B 【详解】由题意，单摆的周期T=2π=0.4πs，t=1s，则T＜t＜T．而摆球在t=0时刻正从平衡位置向左运动，则t=1s时正靠近平衡位置向左运动，速度增大，加速度减小。故B正确，ACD错误。 故选B． 【点睛】本题关键要抓住单摆振动的周期性，将一个周期可分成四个四分之一周期，根据提供的时间与周期的关系分析摆球的运动情况． 4．B 【详解】ABC．小球甲、乙运动的弧长远小于圆弧槽的半径，可知它们的运动可看成是简谐运动，根据周期公式 可知小球甲、乙从释放至运动到点所用的时间均为，则小球甲、乙在点相遇，故B正确，AC错误； D．根据机械能守恒定律可得 解得 由于小球甲的下落高度较大，所以相遇时小球甲的速度较大，故D错误。 故选B。 5．A 【详解】A．根据题意，由图乙可知，单摆的周期为，由单摆周期公式 可得 故A正确； B．由图乙可知，t=1s时刻摆球回到平衡位置，速度方向与细绳垂直，小球有向心加速度，所受的合力不为0，故B错误； C．根据题意，由图乙可知，从到的过程中，相对平衡位置的位移x减小，则摆球的重力势能逐渐减小，故C错误； D．根据题意，由图乙可知，从到的过程中，相对平衡位置的位移x增大，则摆球所受回复力逐渐增大，故D错误。 故选A。 6．A 【详解】AC．当小球在纸面内做小角度振动时，悬点是点，摆长为，故周期为 故A正确，C错误； BD．小球在垂直纸面内做小角度振动时，悬点在直线上且在点正上方，摆长为 故周期为 故BD错误。 故选A。 7．ABC 【详解】A．同一教室内重力加速度相同，又两单摆摆长相同，由可得，这两个单摆的周期相同，故A正确； B．摆长和摆角均相同，可知振幅相同，故B正确； C．由，可得，可知最大速度大小相同，故C正确； D．摆球质量不同，因此机械能不同，故D错误。 故选ABC。 8．BC 【详解】A．在沙漏摆动的速度小时堆积的细沙多，沙漏摆动速度大时堆积的细沙少，故A错误； B．由图乙可知，木板移动距离，沙摆摆动2个周期，则有 可得，此沙摆的摆动周期 故B正确； C．若手拉木板匀速运动的速度增大为2v，此沙摆的摆动周期不变，仍为，故C正确； D.若增大沙摆的摆长，其周期增大，保持拉动木板的速度不变，相同的木板记录的全振动的个数将减少，图样不同，故D错误。 故选BC。 9．BD 【详解】AB．由动能定理可得 从C点释放小物体竖直位移h较大，重力做功较多，故末速度较大，即 故A错误，B正确； CD．由于圆弧半径远大于AB长，小物体在圆弧上的运动可等效看成单摆，由单摆周期公式可得 小物体从C点释放和从D点释放，到达A点的时间均为，释放位置只影响振幅，不影响周期，故 故C错误，D正确。 故选BD。 10． 【详解】地球表面上，根据单摆周期运动公式可得 在月球表面，根据单摆周期运动公式可得 根据题意可得 联立可得 11． 圆弧切线 正比 平衡位置 【解析】略 12． 【详解】根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有 得 单摆的周期，联立解得 则 13．（1）0.4m；（2）0.05kg 【详解】（1）由图可知，单摆的振动周期 根据单摆的振动周期公式 可得单摆的摆长 （2）设最大偏角为θ，由图像可知，在最高点A时 在最低点B时，有 而 从最高点到最低点的过程中，满足机械能守恒 联立解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $