四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期第四次教学质量检测数学试题

绵阳南山中学高2023级高三第四次教学质量检测 数学 南山中学高三数学备课组 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. 4 B. 14 C. 15 D. 16 3. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的离心率为且渐近线互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列共有项，奇数项之和为，偶数项之和为，则（ ） A B. C. D. 6. 已知椭圆的右顶点为A，M，N为椭圆上关于y轴对称的两点（不同于点A），直线AM，AN的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（其中）的导函数的部分图象如图所示，若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我们将含参数的一类函数构成的集合称为函数簇，记为．若函数簇中的每一个函数都存在极小值点，且当参数k变化时，由所有的点构成一条曲线，则称函数簇存在包络函数．已知函数簇{，其中k为参数}，若“”是“存在包络函数”的充要条件，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9. 记等差数列的公差为，且；记等比数列的公比为，为其前n项和，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. C. 时， D. 若关于x的方程至少有2个不同的实根，则实数a的取值范围是 11. 已知直线交抛物线于P，Q两点，且，A，B，C是抛物线E上三点，直线AB，AC与圆相切于D，G两点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线E的方程为 B. 直线BC与圆M相切 C. 的最大值为1 D. 过点A直线与圆M交于T，H两点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则________． 13. 已知，且，则_______． 14. 已知函数，若是函数的导函数的两个不同零点，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，在区间上的最小值为6． （1）求实数m的值； （2）求曲线的对称中心坐标和对称轴方程． 16. 已知直线与圆交于两点，点（不同于点）在圆上 （1）若时，求的面积； （2）若，求直线l方程． 17. 设数列的前n项和为，已知． （1）求的值和数列的通项公式； （2）数列前n项和为，求证：． 18. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若在上恰有2个零点，求m的取值范围； （3）若，是的极值点，求证：． 19. 已知椭圆的左右焦点为，且离心率为，P为椭圆上一点，的最大值为2． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于不同两点A，B，点C与点A关于x轴对称，证明：直线过定点； （3）若曲线与椭圆交于M，N两点，直线的斜率为k，证明：． （参考公式：，都有成立） 绵阳南山中学高2023级高三第四次教学质量检测 数学 南山中学高三数学备课组 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）对称中心坐标为，对称轴方程为． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）； ， （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $