第12章 全等三角形全章课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“全等三角形”展开，涵盖全等形、全等三角形的概念、对应元素、性质及符号表示。通过同底照片、摩天轮、植物等生活实例导入，引导学生观察“形状大小相同、能完全重合”的特征，搭建从具体到抽象的认知支架，逐步过渡到全等三角形的系统学习。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过自学、小组交流、展示评价等活动发展数学思维，探究平移翻折旋转后图形全等强化空间观念。如用“△ABC≌△DEF”规范符号表示培养符号意识，学生能直观理解概念，教师可依托清晰活动设计高效教学，提升课堂效果。

1、会用尺规作角的平分线.+1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ PD＝PE 用数学语言表述：+1 复习回顾 13.3角的平分线的性质（2） 乐中 数学组 学习目标（默读） 1.掌握角平分线的判定定理。 2.能够利用角平分线的判定定理解决简单几何证明题。 3.能够利用角平线的性质定理及判定定理解决相关作图题。 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ （以上问题中哪些是条件，我们要证明什么？+1） 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 读图并思考 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用数学语言表示为：+1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 齐读2遍： 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 自学课本P50例题： △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 A B C P M N D E F 跟踪练习 课本P50练习2 1.独立自学 2.直接在课本上完成跟踪练习 3.相互交流 4.展示评价 +1 例题2 在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 利用结论，解决实际问题 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 1.独立思考 2.小组交流 3.代表展示 4.评价 +1 拓展与延伸 直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 课堂小结 当堂检测 已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. A A A A A A A D N E B F M C A 课外 作业 课本P51 第3、5题 $铺垫导入 完成《高效课堂》P21 铺垫导入与自主预习 第1、2题（2分钟） 1.独立思考 2.举手回答 3.评价展示+2 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？ 问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？ 周长相等、面积相等 12.2 (1) 三角形全等的判定 ----SSS 乐天溪初中数学组 学习目标 （默读） 1、会从一个条件到三个条件对三角形全等的条件进行分类探究； 2、能通过探究确定少于3个条件无法确定两个三角形全等； 3、运用探究的正确结论“SSS”进行简单的推理，解决一些实际问题。 请思考：只要一个条件有哪几种情况？ 这几种情况能不能证明两个三角形全等？+1 第一种情况： 一边对应相等 第二种情况： 一角对应相等 自主学习 1.独立思考 2.举手抢答 3.评价展示 如果给出两个条件来证全等有哪几种情况？ 这几种情况能不能证明两个三角形全等？+3 一边一角对应相等 两边对应相等 两角对应相等 合作探究1 1.独立思考 2.小组交流 3.评价展示 探究1小结  1.给定一个条件： （1）一条边对应相等 （2）一个角 对应相等 失 败 2.给定两个条件： （1）两边 对应相等 （2）一边一角 对应相等 （3）两角 对应相等 4cm 6cm 4cm 6cm 6cm 30º 30º 6cm 30º 20º 失 败 30º 20º 给定三 个条件 （1）三边对应相等 （2）两边一角对应相等 （3）一边两角对应相等 （4）三角对应相等 今天先从三边对应相等开始探究 探索思路：（默读） 先任意画出一个△ ABC。再画一个△ A ´ B ´ C ´ ，使A ´ B ´ =AB，B ´ C ´ =BC，C ´ A ´ =CA。把画好的△ A ´ B ´ C ´剪下来，放到△ ABC上，看它们能不能全等。 思考：如果给出三个条件来证明三角形全等， 有哪几种情况？（抢答+1） 画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论: 三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为”边边边”或SSS “尺规作图” 如何用符号语言来表达呢 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 规范格式 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC A B C D 跟踪练习 演排 +1 能力提升： 如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。 求证：（1）∠B=∠C（2）AD⊥BC A B C D 合作训练 方法小结 ①准备条件：先将间接条件转化为要证全等的两个三角形的边和角； ②三角形全等书写三步骤： 写出：在哪两个三角形中 摆出：三个条件用大括号括起来 写出：全等结论 证明全等的书写步骤： 尺规作图——用直尺和圆规画一个角等于已知角 B O D C A B´ O´ D´ C´ A´ 课堂总结 2. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。 1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 课本P37 练习 1、2 当堂检测 课外作业 课本P43 复习巩固 1、9 $复习检测 1、我们学过的判定三角形全等的方法有： +1 2、SSA成立吗？ +1 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成 边 边 边 “边边边”或“SSS”） D E F A B C 边 角 边 “边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C 角 边 角 “角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C 角 角 边 D E F A B C 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成 “角角边”或“AAS”） 12.2(4)全等三角形的判定 ——HL 乐天溪初中数学组 学习目标：（默读-举手） 1、会用作图法探究HL； 2、能书写HL法的规范格式，和其它4种方法有区别---两点； 3、运用: 合理选择5种判定全等的方法来证明两个直角三角形全等。 学习内容： 1、作图法探究HL 2、规范HL的格式。 学习要求： 1.自学要求 2. 组内交流 4、评价小结 自主学习（9分钟左右） 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 ∟ B C A B´ A´ ∟ C´ M N P42探 究 5 请你动手画一画 再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。 探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。 几何语言 AB=A´B´ 在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中 Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´ ∴ ∟ B ´ C´ A ´ ∟ B C A （HL） BC=B´C´ Rt Rt Rt Rt 内容： 1、自学书本上例5 2、然后完成P43练习1、2 要求 1、学生独立完成。 2、小组交流。 3、展示与评价。 跟踪练习 练习1：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ B D A C E 练习2：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. A B C D E F 求证:AE=DF. 判断两个直角三角形全等的方法有： (1)： ； (2)： ； (3)： ； (4)： ； SSS SAS ASA AAS (5)： ； HL 课堂小结 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C 当堂检测 AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 已知∠ACB =∠ADB=90，要证明 △ABC≌ △BAD，请你根据所添加的条件写出判定全等的理由。 课后作业 P44 第7、8题（A本） $ 复习检测： 迄今为止，我们学了哪些证明直角三角形全等的判定方法？+1 （把答案直接写在《高效课堂》P29上面第5题处） HL 习题课 学习目标： 合理选择5种判定全等的方法来证明两个直角三角形全等 乐中 数学组 学习活动 完成《高效课堂》 P28第1、2两题 1.独立完成 2.小组交流 3.代表展示 4.酌情评价 独立作业 必做题：《高效》 P29 当堂演练1至5题，P30拓展延伸1至3题。 选做题：《高效》 P30 拓展延伸第4题。 $ 同一张底片洗出的照片，有什么特点呢？ 新课导入 摩天轮 杂交睡莲 毛里求斯蓝铃花 它们的形状、大小相同，能够完全重合． 同一张底片洗出的照片，有什么特点呢？ 12.1 全等三角形 乐天溪初中数学组 你看到了什么图形？ 　　1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 　　2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等． 学习目标 （默读） 学习内容： 1、全等形的概念； 2、全等三角形的概念； 3、全等形的特征. 学习要求： 1.自学看书，做上记号 2.代表展示评价 学习活动1 （9分钟左右） 要点展示 全等形的特点：形状、大小相同． 　　全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． （1） （2） 　　观察下面三组图形，判断它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流． 形状 相同 大小 相同 请欣赏： 感受生活中的全等形． 　　下列图形经过变化之后，大小、形状变化了吗？ 学习内容： 1. P31 思考： 2. 一个图形经过平移、翻折、旋转后是否与原图全等？ 学习要求： 1.自学要求：阅读教材31页，独立思考问题1（1分钟左右） 2. 组内交流：独学完成后，小组集体站立，按4,3,2,1的顺序发言，相同意见不重复，全部发言完毕，组长汇总（1分钟） 3、展示要求：可一个问题，一组派一人展示，可一个问题几个同学合作展示，可结合课件直观加叙述来展示，方法可多样。 （1分钟） 4、评价小结（1分钟） 学习活动2（4分钟） 要点展示 　　一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 平移、翻折、旋转是常见的三种全等变换手法，需牢记。 学习内容： 1、全等三角形的符号写法； 2、对应边的寻找与书写。 学习要求： 1.看书自学 2. 组内交流 3、展示评价 学习活动3（5分钟） 　　表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上------然后就容易找 对应边、对应角。 ． 　　重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角。 全等三角形的对应角肯定是等角。反之，就可以找到全等三角形的对应角。 △ABC≌△DEF 记作： △ABC ≌ △DEF 读作： △ ABC全等于△ DEF A B C D E F 合作探究2（3分钟） 内容： 全等三角形的特征 （性质）是什么？ 要求 1、独立完成。 2、小组交流。 3、展示与评价。 如图：∵△ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，B C=E F（对应边相等） 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 　　　　　　　　　 全等三角形的对应角相等． ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（ 对应角相等） 一因多果在今后要有选择地书写。 A B C D E F 标准格式 跟踪练习 1．如图，若△AOB≌△COD，对应边是 ________________________________， 对应 角是_________________________________ ． AO与CO， AB与CD， OB与OD ∠A与∠C， ∠B与∠ D， ∠ 1与 ∠ 2 A C O B D 1 2 2．如图，若△ABD≌△ACD，对应边是 _____________________________，对应角是 _______________________________ ． AB与AC， AD与AD， BD与CD A B C D 1 2 3 4 ∠1与∠2， ∠ B与∠C， ∠ 3与 ∠4 3．如图，若△ABC≌△CDA，对应边是 _____________________________，对应角 是_________________________________． AB与CD， AC与CA， BC与DA A B C D 1 2 4 3 ∠1与∠ 2， ∠4与∠ 3， ∠B与 ∠D A B D E C 1 2 　　解：另一组对应角为∠BAE = ∠CAD；对应边是AB与AC、AE与AD、BE与CD． 4．已知△ABE≌△ACD，且∠1＝∠2，∠B = ∠C，指出其他的对应边和对应角． 　　（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 　　（2）全等三角形的对应边相等、对应角相等； 　　（3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上. 课堂总结 1．全等三角形 齐读 　　2．找全等三角形的对应元素时的规律： 　　（1）有公共边的，公共边是对应边； 　　（2）有公共角的，公共角是对应角； 　　（3）有对顶角的，对顶角是对应角； 　　（4）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 　　（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角； 　　（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角． 默读： 1．如图，矩形ABCD 沿AM折叠，使D点 落在BC上的N点处， 若AD=8cm，DM= 6cm，∠DAM=37°， 则AN=____cm， NM=____cm， ∠NAB=____． M D A N B C 8cm 6 cm ）37° 8 6 37° 当堂检测 2．如图，△ABC≌ △DEC， CA和CD，CB和CE是对应 边， 证明∠ ACD和∠BCE 相等． 　　证明：因为△ABC≌△DEC， 所以∠DCE =∠ACB， 　　又因为∠ACD = ∠DCE－∠1， ∠BCE = ∠ACB－∠ 1， 所以∠ACD = ∠BCE． D B E A C 1 3．如图所示，△ABD≌△EBC，且 AB=3cm，DE=2cm，求BC的长． A B C D E ∴BE=3cm， 解：∵△ABD ≌ △EBC， ∴AB=BE，BC=BD， ∵AB=3cm， ∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm． 课后作业 《高效课堂》 必做题：P20 当堂演练 1至5 拓展延伸 1、2、3 选做提：P21 拓展延伸 4 $A B C E F G AB=EF BC=FG AC=EG （SSS） 复习检测：1. 证明三角形全等方法1 三边对应相等的两个三角形全等 在 ABC 和 EFG中 ABC ≌ EFG ∴ 导入新课 给定三 个条件 （1）三边对应相等 （2）两边一角对应相等 （3）一边两角对应相等 （4）三角对应相等 今天先从两边一角对应相等开始探究 给定三个条件用于判断两个三角形全等，会有哪些情况呢？ 13.2(2)三角形全等的条件 SAS 乐天溪初中数学组 学习目标 (默读) 1、会模仿“SSS”对“SAS”进行画图探究； 2、能利用画图探究的结论进行规范证明； 3、运用“SAS”解决一些实际问题。 学习内容： 1、“两边一角”的含义是什么？它有几种情况？+1 2、按老师要求，实际操作一遍，然后组员之间进行图形比对。+1 自主学习1 （9分钟左右） 1.左边第1题独立思考，然后举手回答. 2.左边第2题先自己操作，再小组交流，然后代表展示. 3.评价. A/ M N C/ B/ A B C 探究的结果反映了什么规律? 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (可以简写成“边角边”或“SAS”) 三角形全等判定方法2 齐读2遍 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” +1 举手抢答 +2 分别说出下图中的2组全等三角形 A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD 根据“SAS” △ADC≌△CBA 根据“SAS” 自主学习2 （4分钟） 1.看懂例2，注意答题格式的规范性！ 2.思考例2右边的问题 +1 3.并将P38最下面的解题方法做上记号 不清楚的地方可以交流 合作探究2（3分钟） 内容： 1、为什么“SAS”中要强调“两边和它们的夹角”呢？随便两个相等的角不行吗？ 要求 1、独立完成。 2、小组交流， 3、展示与评价。 由“两边及其中一边的对角 对应相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？ 2、思考---书本P39 课堂小结： 1、边角边的内容是什么？规范书写的格式是什么? 2、边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等） 3、怎样找已知条件: [一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）] 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS) A B C D O 1 如图AC与BD相交于点O, 已知OA=OC，OB=OD，证明△AOB≌△COD。 2 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。 ∠CAD=∠DBC吗？为什么？ A B C D 当堂训练 课后作业 P39 练习 1、2 $"SSS" 习题课 学习目标：（默读） 1.复习巩固判定三角形全等的条 件—“SSS”的探索过程。 2.能够利用“SSS”证明三角形全等，并解决简单实际问题。 3.能够用规范的书写格式答题。 4.能够用直尺和圆规作一个角等于已知角。 自主学习 5分钟 完成《高效课堂》P21 知识探究与合作学习 中的内容（3-8） 1.独立思考 2.举手回答 3.评价展示+2 1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 A B C D 例题讲解 2.如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。 求证：（1）∠B=∠C（2）AD⊥BC A B C D 已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ A B C D A B C D 题眼 ： 四边形问题转化为三角形问题解决。 能力提升 方法小结 ①准备条件：先将间接条件转化为要证全等的两个三角形的边和角； ②三角形全等书写三步骤： 写出：在哪两个三角形中 摆出：三个条件用大括号括起来 写出：全等结论 证明全等的书写步骤： 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对 C 跟踪练习 2.如图，已知 ． 求证：△ABC≌△DCB. A C D B O 尺规作图——用直尺和圆规画一个角等于已知角 B O D C A B´ O´ D´ C´ A´ 课本P37 练习 1、2 （直接写在书上） 当堂检测 课外作业 课本P43 复习巩固 1、9 （B本） $ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS） 两角一边呢 复习检测 +1 我们前面学习了哪2种判定三角形全等的方法 SAS SSS 慢 内有学生出入 一个小朋友看见了，走上去，小心翼翼的拾起破碎的玻璃说：“天啊，不能没有这个警示牌啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试一试吧。 学校 生活中的数学 警示牌 ① ② ③ 如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿 哪一块呢？ 三角形全等的判定3 ---ASA AAS 乐天溪初中数学组 学习目标 1、会通过作图实践得出全等三角形的判定 3——ASA。 2、能利用所学知识快速得出判定3的推论——AAS 3、较好地运用ASA、AAS完成简单的推理证明。 学习内容： 作图探究ASA； 自主学习1 （10分钟左右） 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角， 以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 45° 60° 4 cm 学习要求： 1.独立探索 2.小组交流 3.代表展示 4.酌情评价 两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。 符 号 语 言 +1 ≌ 三角形全等的判定3 齐读2遍 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：　△ABC≌△DCB． 跟踪练习 AAS？ 内容： 1、自学书本例4 2、例4中给的条件是ASA吗？ 3、如果不是，应该怎么简便书写例4中的条件？+1 4、AAS和ASA有什么关系？+1 要求 1、先独立学习 2、再小组交流 3、展示与评价 自主学习2 （5分钟左右） 已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ 三角形全等的判定3推论： 齐读2遍 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （简记为“角角边”或“AAS” ）． D E F A B C (角边角ASA) (角角边AAS) 两角一边 A C D B 如图， AB⊥BC， AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 1 2 分析：要证明边相 等，先证明两个三角形全等。即证明△ABC≌△ADC 跟踪练习: 1. 说说你的收获……… 2. 目前我们学了几种判定三角形全等的方法。 课堂总结 给定三个条件： （1）三边 （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 (SSS) (SAS) (AAA)可以吗？ (ASA)或（AAS） 当堂检测 课本 课后练习2 课后作业 课本 P44 第4、5、6题 $