精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025---2026学年度上学期期中考试 高一年级数学试题 答卷时间：120分钟 分值：150分； 说明：注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的表达形式即可得出答案. 【详解】由题知， 的代表元素是点， 的代表元素是实数， 两者没有交集. 故选：D 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为，， 故选：A. 3. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件定义即可得解. 【详解】由，解得， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：C. 4. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数性质代入求出，再代入计算即可求得结果. 【详解】由函数可知， 所以. 故选：A. 5. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质判断A；举例说明判断BD；作差比较大小判断C. 【详解】对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，取，得，B错误； 对于C，，由，得， 则，，即，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：A 6. 若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“同增异减”判断复合函数的单调性，从而求参数的取值范围． 【详解】设，则在上单调递增. 因为在区间内单调递减， 所以函数在区间内单调递减， 结合二次函数图象和性质，可得，解得． 故选：A． 7. 已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，结合二次函数与一次函数的单调性，可得答案. 【详解】由题意可得函数在上单调递增， 则，解得或. 由函数在上单调递减，在上单调递增，则. 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 8. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，利用是偶函数可得，将不等式转化为，利用当时，单调递减，将转化为，解出此不等式；的定义域为，得到，解出此不等式组，从而得解. 【详解】定义在上偶函数，，， 当时，单调递减，当时，单调递减， 定义在上的偶函数， ，，， 当时，单调递减， ，，即， 解得或， 的定义域为， ，， ， 或和要同时成立， ， 关于的不等式的解集为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD. 【详解】函数的定义域为R， ，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误； 对于C，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确； 对于D，当时，在上单调递增，D错误. 故选：AC 10. 下列说法正确的是（    ） A. 函数与 是同一个函数 B. 9 C. 若函数的值域为，则实数k的取值范围是. D. 若函数 的定义域为R，则实数k的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】求函数定义域判断A；直接计算判断B；解不等式判断C；分当和时两种情况判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，故函数与不是同一个函数，故A选项错误； 对于B，，故B选项正确； 对于C，若函数的值域为，则，即，所以实数的取值范围是，故C选项正确； 对于D，函数 的定义域为R，则对恒成立，故当时显然成立，当时，则，解得，综合得实数k的取值范围是，故D选项错误. 故选：BC 11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与的图象有2个交点，则 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可得，代入求值判断A；结合图象可直观判断C，数形结合法判断BD. 【详解】注意到或，. 则，即. A选项，，故A正确. B选项，画出函数的图象，如图： 由图可知：若直线与的图象有2个交点，则或，故B错误； C选项，由图可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，故C正确； D选项，令，解得；令，解得， 由图象可知：当时，取到最大值为， 当时，取到最小值为，故D正确. 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，且，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到 再由均值不等式求解即可. 详解】已知，，且, 当且仅当时有最小值9. 故答案为9. 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等. 13. 已知函数，且，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由已知可得,从而可求,然后代入即可求解. 【详解】解：, , ,由, 则. 故答案为:1. 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值,解题的关键是整体思想的应用. 14. 已知，关于的不等式的解集中有且仅有个整数，，，则_________，的取值范围为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据不等式解集中有且只有个连续整数，确定解集的区间长度， 得出的取值范围，再由对称轴判断出即可. 【详解】由题意，，即， 设不等式的解集为，则，， 则， 因为不等式解集中有且仅有个整数，所以， 即，解得， 所以的对称轴满足， 而，即离对称轴距离最近的整数只有， 所以，所以三个整数解为， 所以，解得. 故答案为：； 【点睛】关键点点睛：本题入手较难，关键是不等式解集中有个整数如何表示，利用解集的区间长度建立不等式是解题关键. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集与并集的计算规律计算即可； （2）先判断，然后因为，建立不等式求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 【小问2详解】 因为，所以 当，可知 所以实数a的取值集合为 16. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求函数的最大值. 【答案】（1）4；（2）. 【解析】 【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值； （2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值. 【详解】（1）时，，根据基本不等式， 可得： 当，即时取得等号， 故时，取得最小值是4； （2），故， 根据基本不等式可得：， 当，即时取得等号，故时， 的最大值是. 17. 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】（1）10米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，则由题意，列出关于的不等式，求解即可；（2）求出整个绿化面的长为米，宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可． 【小问1详解】 设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得， 因为矩形草坪的长比宽至少多10米， 所以，又， 所以，解得， 所以宽的最大值为10米； 【小问2详解】 记整个绿化面积为S平方米，由题意得， ，当且仅当米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米 18. 已知函数，对于任意的，都有，当时，． （1）求的值； （2）判断的奇偶性和单调性； （3）设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）为奇函数；函数是上的减函数 （3）或． 【解析】 【分析】（1）在已知等式中令，可得； （2）令，可得奇偶性，再用单调性的定义证明单调性； （3）由奇函数性质及已知变形的形式，然后在中由的单调性化简得，即，作出函数的图象，它与直线的交点个数得结论． 【小问1详解】 令，代入得，所以． 【小问2详解】 令， 代入，可得， 所以，可得函数为奇函数； 任取，且 又因为时，，且，所以， 所以，即，所以函数是上的减函数． 【小问3详解】 ，即 所以 ， 令，即， 因为函数是上减函数，所以，即 令 作出的图象如图，结合图象，可得：当或时，函数有2个零点， 即实数m的取值范围为或． 19. 已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）若成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入点的坐标可得解析式； （2）判断奇偶性和单调性，利用性质可解不等式； （3）利用单调性转化为，结合基本不等式可求答案. 【小问1详解】 因为函数的图象经过点，所以，解得. 【小问2详解】 ，定义域为，，即为奇函数； 因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 等价于，即， 所以，解得或，故解集为. 【小问3详解】 由（2）可知函数为增函数，，所以； 等价于，即在恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 所以在上的最小值为， 所以，即， 实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025---2026学年度上学期期中考试 高一年级数学试题 答卷时间：120分钟 分值：150分； 说明：注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 5. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 10. 下列说法正确的是（    ） A. 函数与 是同一个函数 B 9 C. 若函数的值域为，则实数k的取值范围是. D. 若函数 定义域为R，则实数k的取值范围是 11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与的图象有2个交点，则 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上值域为，则的最大值为，最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，且，则的最小值为_______. 13. 已知函数，且，则______． 14. 已知，关于的不等式的解集中有且仅有个整数，，，则_________，的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合． 16. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求函数的最大值. 17. 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 18. 已知函数，对于任意的，都有，当时，． （1）求的值； （2）判断的奇偶性和单调性； （3）设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 19. 已知函数图象经过点. （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）若成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $