2.5.1 直线与圆的位置关系(1)课件-2025-2026 学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2．5直线与圆、圆与圆的位置关系 2．5.1　直线与圆的位置关系 1 学习目标 学　习　目　标 知　识　导　图 （1）理解直线和圆的三种位置关系． （2）会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． （3）会用代数法来判断直线与圆的位置关系． （4）能解决直线与圆位置关系的求切线方程、求弦长等综合问题． 名 称 几 何 条 件 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 点P(x0,y0)和斜率k 斜率k, y轴上的纵截距b 在x轴上的截距a在y轴上的截距b P1(x1,y1),P2(x2,y2) 斜率存在 斜率存在 斜率存在，且不为0 斜率存在,且不为0,不经过原点 复习引入 一般式 Ax+By+C=0 （A,B不同时为0） 任意一条直线 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆的一般方程: 复习引入 点到直线的距离： 探究新知 思考： 1、直线与圆有哪些位置关系？ 2、在初中，我们怎么判断直线与圆的位置关系？ 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 直线和圆的位置关系动画演示 情境引入 相离 相切 相交 Δ>0 没有交点 Δ<0 两个交点 Δ=0 一个交点 [例1]　已知直线l：3x＋y－6＝0和圆C：x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。 分析：法一、代数法，联立直线l与圆的方程，判断解的个数，利用两点间的距离公式求弦长。 典例分析 r d ∟ r d ∟ r d 思考：1、观察一下圆心到直线的距离和半径有什么关系？ 2、能否求出相交时弦长AB的距离？ 思考：例1还可以用什么方法来做？ 探究新知 d<r d=r d>r A B 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧. [例1]　已知直线l：2x＋y－4＝0和圆C：x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。 分析：法二、几何法，依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，利用勾股定理求弦长 例题讲解 直线与圆的位置关系: 位置关系 相离 相切 相交 图形 d与r的关系 d<r d=r d>r 交点个数 2个 1个 0个 方法总结： r d ∟ r d ∟ r d 判断直线与圆位置关系的方法： (1) 代数法： ① △＞0 消去y(或x), 得到关于x(或y)的一元二次方程. 利用一元二次方程的判别式△确定解的情况, 判断直线与圆位置关系： 直线l与圆C相交； 方程有两不等实根 ② △＝0 直线l与圆C相切； 方程有两个相等实根 ③ △＜0 直线l与圆C相离. 方程无实数根 在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系, 可以联立它们的方程, 通过方程组 若相交, 可以由方程组(1)解得两交点坐标利用两点间的距离公式求得弦长. ③ d＞r 已知直线l: Ax+By+C=0, 圆C: (x－a)2 + (y－b)2=r2. 设圆心C到直线l的距离为d，则有 ① d＜r 直线l与圆C相交； ② d＝r 直线l与圆C相切； 直线l与圆C相离. 判断直线与圆位置关系的方法： (2) 几何法： 根据圆的方程求得圆心坐标与半径r, 从而求得圆心到直线的距离d, 通过比较d与r的大小, 判断直线与圆的位置关系. 若相交, 则可利用勾股定理求得弦长. x y O A B C 若直线l与圆C相交, 则弦长公式为 d r 13 1. 判断下列各组直线l与圆C的位置关系. 解:(1) 另解： x y O A B 2.已知直线l: y=x+1 和圆O: x2+y2=4 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值. 故弦长|AB|的值为 . 解：设圆心O(0,0)到直线的距离为d，则 x y O A B d r 2. 已知直线l: y=x+1 和圆O: x2+y2=4 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值. 故弦长|AB|的值为 . [例2]、 例题讲解 [例2]、 例题讲解 总结 方法总结: 求过圆上一点P的圆C的切线方程 法一：先判断点P在圆上，则点P为切点；然后用切点和圆心坐标，求直线PC的斜率；然后利用切线与直线PC垂直，求出切线斜率；最后用点斜式即可求切线方程. 法二：设切线的斜率为k，点斜式写出切线方程，利用d=r（相切）建立方程，求出k的值，最后最后用点斜式即可求切线方程. 注意：若方程无解，则说明切线斜率不存在. 1、判定直线与圆的位置关系的方法有几种？ 课堂小结 2、求直线与圆的相交弦长有几种方法？ 3、求过圆上一点P的圆C的切线方程方法？ 1、完成课本93页练习3 课后作业 2、完成下面题目 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $