11.4.2 多项式除以单项式 课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

11.4.2 多项式除以单项式 华东师大版（2024）八年级上册 新知导入 1、下列运算正确的是（ ） A、2a+5b=7ab B、（x-2）2=x2-4 C、S3×s2=s6 D、15a2b3c÷（-5ab3）=-3ac 2、下列计算错误的是（ ） A、3x2y4·4xy3=12x3y7 B、-18a4b2c÷9ab2=-2a3 C、（a-3b）8÷（3b-a）3=（3b-a）5 D、（-2x）11÷（-2x）9=4x2 D B 一、练习 新知导入 3、计算 （1）-36a3b7c÷3ab5÷6a2b2c （2）（-4xy2）3÷（-8x2y5） （3）21k（s+1）5÷7k（1+s）3 （4）（3y+5）（3y-5）-（-2xy）3÷4x3y =-2 =8xy =3（s+1）2=3s2+6S+3 =11y2-25 一、练习 新知导入 计算：（9x4-15x2+6X）÷3x 你能计算吗？ 二、提出问题 新知讲解 一、推导多项式除以单项式的法则 试 一 试 计算：（1）（ax+bx）÷x （2）（ma+mb+mc）÷m 交流与思考 （1）多项式与单项式相乘的法则是什么？ （2）尝试：依照多项式与单项式相乘的法则来计算多项式除以单项式； （3）验算：用乘法进行验算。 一、推导多项式除以单项式的法则 回 顾 猜 想 多项式与单项式相乘的法则 多项式除以单项式 新知讲解 新知讲解 尝 试 验 算 （1）（ax+bx）÷x =ax÷+bx÷x =a+b （1）（a+b）·x = a·x + b·x =ax+bx 由（a+b）x=ax+bx，得 （ax+bx）÷x=a+b 符 合 一、推导多项式除以单项式的法则 新知讲解 尝 试 验 算 （2）（ma+mb+mc）÷m （2）（a+b+c）·m = a·m + b·m+c·m =ma+mb+mc 由（a+b+c）m=ma+mb+mc，得 （ma+mb+mc）÷m=a+b+c 符 合 =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c 一、推导多项式除以单项式的法则 一、推导多项式除以单项式的法则 观察与发现 （ ax + bx ）÷ x = ax ÷x + bx÷x = a + b 多项式除以单项式 单项式除以单项式 转 化 新知讲解 一、推导多项式除以单项式的法则 观察与发现 （ma+mb+mc）÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c 三 项 式 三 个 除 式 三 项 式 商的项数和被除数的项数相同 新知讲解 新知讲解 二、多项式除以单项式的法则 （a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m 公 式 文字表述 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加； 步 骤 第一步：转化 多项式除以单项式转化为单项式除以单项式 第二步：计算 用单项式除以单项式的法则计算 新知讲解 例1、计算 （1）（9x4-15x2+6X）÷3x （2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b） 思考： （1）指出被除式是几次几项式？除式的系数和字母及指数。 （2）多项式除以单项式的法则是什么？ （3）如何计算？ 二、多项式除以单项式的法则 二、多项式除以单项式的法则 例1、计算 （1）（9x4-15x2+6X）÷3x （2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b） 解：（1）（9x4-15x2+6X）÷3x = 9x4÷3x - 15x2÷3x + 6x÷3x = 3x3 - 5x + 2 新知讲解 新知讲解 例1、计算 （1）（9x4-15x2+6X）÷3x （2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b） 解：（2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b） =28a3b2c÷（-7a2b）+a2b3÷（-7a2b）-14a2b2÷（-7a2b） 二、多项式除以单项式的法则 二、多项式除以单项式的法则 2、练习：计算 （1）（6x3y5+3x2y3-9xy）÷3xy （2）（18a5b8-9a2b6+27a3b10）÷（-3ab3）2 （3）[12（s-5）4－18（5-s）3＋６（s-5）2］÷6（s-5）2 =-2x2y4+xy2-3 =2a3b2-1+3ab4 =2（s-5）2-3（5-s）+1 =2s2-17s+36 新知讲解 三、整式加减乘除混合运算 运算法则 先算乘除，再算加减， 同级运算，从左到右依次计算； 如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的； 新知讲解 三、整式加减乘除混合运算 例2，再求值：[(x-y)(x+5y)-(x+2y)(x-2y)]÷y，其中6−4x+y=0。 思考：（1）指出这里面有哪些整式的运算？ （2）指出这些运算的顺序； （3）如何求值？ 新知讲解 三、整式加减乘除混合运算 例2，再求值：[(x-y)(x+5y)-(x+2y)(x-2y)]÷y，其中6−4x+y=0。 解：原式=[x2+5xy-xy-5y2-(x2-4y2)]÷y =[x2+5xy−xy−5y2 −x2+4y2 )]÷y =(4xy−y2)÷y =4x-y ∵6-4x+y=0, ∴4x-y=6， ∴原式=6. 新知讲解 三、整式加减乘除混合运算 练习： （1）[(x+2y) 2−(x+y)(3x−y)−5y 2]÷2x，其中x=−2，y=0.5 （2）先化简，再求值:(a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)，其中a=0.5，b=-1 原式=-2×0.5×（-1）=1 当x=−2，y=0.5时， 原式=2+0.5=2.5 原式=-2ab 当a=0.5，b=-1时， 原式=-x+y 新知讲解 1、若长方形面积是2a2-2ab+6a,一边长为2a,则这个长方形的周长是( ) A.6a-2b+6 B.2a-2b+6 C.6a-2b D.3a-b+3 2、对于任意正整数n，按照程序计算，应输出的答案是（　　） n→平方→+n→÷n→−n→答案． A.n2−n+1 B.n 2−n C.3−n D.1 A D 课堂练习 3、计算： （1）(12x 3−8x2+16x)÷(−4x) （2）(6x 3y2 −x 2y3 )÷(3x 2y) （3）(4a 3b+6a2b2 −ab 3 )÷2ab =-3x2+2x-4 =2xy-y2 =2a2+3ab-b2 课堂练习 4、（1）说明代数式[(x−y) 2−(x+y)(x−y)]÷(−2y)+y的值，与y的值无关． （2）先化简，再求值：[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷2x，其中x=0.5，y=-1 原式=x 原式=2x-4y 当x=0.5，b=-1时 原式=2×0.5-4×（-1）=5 课堂练习 （3）已知(x−y) 2=9，x2+y2=5，求[x(x 2y2−xy+y)−y(x−x3y)]÷x2y的值。 原式=2xy-1 由（x-y）2=x2-2xy+y2，得 9=5-2xy xy=-2 原式=2×（-2）-1=-5 课堂练习 课堂总结 这节课有哪些收获？ 整式除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 多项式除以多项式 系数相除 同底数的幂相除 多项式的每一项除以单项式 ？ 谢谢 $