精品解析：福建省漳州第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

漳州一中2025-2026学年第一学期期中考试 高一年数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘开富 审题人：郑秀云 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据元素与集合、集合之间的关系逐一判断即可. 【详解】易得. 对于A，因，元素与集合之间不能用包含符号，故A错误； 对于B，C，因，两集合之间不能用属于符号，故B错误，C正确； 对于D，因，空集与集合之间不能用属于符号，故D错误. 故选：C. 2. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以为：. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零和偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】由题可得，解得且，所以函数的定义域为； 故选：B 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数式求函数值即可. 【详解】由. 故选：B. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性的“同增异减”原则即可求得其单调递减区间. 【详解】对于函数有意义，可得，即，解得. 设，则函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数在定义域上单调递增，故函数的单调递减区间为. 故选：D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数单调性判断的大小，根据指数函数和对数函数的单调性判断的大小，则结果可知. 【详解】因为，且在上单调递增，所以，所以， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以，所以， 由上可知，， 故选：A. 7. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：周）的关系为（为常数），则下列说法中正确的是（ ） A. 浮萍每周增加的面积都相等； B. 时，浮萍面积就会超过； C. 浮萍每周的增长率不是定值； D. 若浮萍面积为，，时所对应的时间分别是，则． 【答案】D 【解析】 【分析】由图可得函数的解析式为，求出对应的值以及对数的运算逐一判断即可. 【详解】由图可得，函数过点，所以函数的解析式为. 对于A选项，第二周比第一周增加，第三周比第二周增加，所以浮萍每周增加的面积不相等，所以A错误； 对于B选项，当时，，所以浮萍面积不超过，所以B错误； 对于C选项，第周的增长率为，所以浮萍每周的增长率为定值，所以C错误； 对于D选项，由题意可得：，，，所以，，， 所以，所以D正确. 故选：D. 8. 若，则下列不等关系一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，作出函数的图象，作出，变换的值即可得出答案. 【详解】因为， 则， 由，得，， 作函数的图象，同时作出， 如上图，变换的值可以发现，，均能够成立，不可能成立. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值检验，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：若，则，故A正确； 选项B：若，满足， 但，故B错误； 选项C：因为，且，所以，故C正确； 选项D：因为，，所以， 又，所以，故D错误. 故选：AC 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数； B. 函数的图象与直线的交点最多有2个； C. 函数的图象关于轴对称； D. 函数在区间上有且只有1个零点． 【答案】CD 【解析】 【分析】利用同一函数的定义来判断A，利用函数的性质来判断B，利用偶函数来判断C，利用零点存在性定理结合单调性来判断D. 【详解】由于的定义域为，的定义域为，所以它们表示的不是同一函数，故A错误； 函数的每一个自变量只有唯一的因变量与之对应，所以函数图象与直线的交点最多有1个，故B错误； 因为，又函数定义域为，所以是偶函数，即图象关于轴对称，故C正确； 因为， 且在区间上单调递增， 所以函数在区间上有且只有1个零点，故D正确； 故选：CD. 11. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且时，当时，.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为R上的增函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】由抽象函数关系式分析性质，对选项逐一判断 【详解】对于A，令，得，故A正确 对于B，令，得，故B正确 对于C，令，得，故，为奇函数，故C正确 对于D，，故不是R上的增函数，D错误 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】设，由于图象过点, 得， ， ，故答案为3. 【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数对数的运算公式求解. 【详解】，，，， ， . 故答案为：. 14. 已知，，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】因为，，， 所以 ，当且仅当即时取等号. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，，． （1）求，； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别解二次不等式，指数不等式得出集合即可求解； （2）由题可转化为考虑是的真子集，由集合的包含关系求参数. 【小问1详解】 ， ，， 于是，. 【小问2详解】 ，若是的必要不充分条件，则是的真子集. 当时，，则，符合题意； 当时，，则， 且 ，结合，解得. 综上可得，. 16. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的判断； （3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 在区间上单调递增，证明如下： ，任取，且， 则， 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以在区间上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据进行化简计算，由此可计算的值； （2）通过取值、作差、变形、判断符号、下结论，可证明单调性； （3）将问题转化为“”，根据单调性确定出在上的最大值，则的取值范围可求. 【小问1详解】 的定义域为， 因为为偶函数，所以，所以， 所以，所以， 又因为，所以，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为对任意的，都有成立，所以即可； 由（2）可知，在上单调递增，且为偶函数， 所以在上单调递减， 所以当时，，所以， 故的取值范围是. 17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米 （1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值； 【答案】（1） （2），最小面积为48平方米 【解析】 【分析】（1）先表达出AMPN的面积表达式，时解出不等式，即可知AN的取值范围. （2）令，将式子化成对勾函数后求最值. 【小问1详解】 解：设的长为米（） 是矩形 由，得 ，解得或 即的取值范围为 【小问2详解】 令，（），则 当且仅当，即时，等号成立，此时，最小面积为48平方米 18. 设函数，且当时，有最小值． （1）求与的值； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法，结合函数的最小值点可求的值. （2）先解不等式，根据不等式解集与集合的交集非空求的取值范围. 【小问1详解】 因为， 因为当时，有最小值， 所以. 【小问2详解】 由（1）得：， 所以， 所以或， 所以或. 即不等式的解集为. 因为存在，使不等式成立， 所以集合与的交集非空. 若集合与有交集，则； 若集合与有交集，则 综上可得：或. 所以实数的取值范围为. 19. 对于函数，，若存在，使得，则称是函数的不动点． （1）已知在上有且仅有一个不动点，求实数的取值范围； （2）若是增函数，且的定义域包含其值域，证明：“是的不动点”的充要条件是“是的不动点”； （3）求方程的实数解． 【答案】（1） （2） 充分性：若是的不动点，则， 所以，所以是的不动点，充分性成立； 必要性：若是的不动点，则， 设，则， 因为是增函数，假设，则，即，与假设矛盾， 反之，若，则，即，与假设矛盾， 所以，即，，必要性成立， 综上，“是的不动点”的充要条件是“是的不动点”. （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给定义，列出方程，令，利用换元法，可得在上只有一根，所以在上只有一根，根据对勾函数的性质，代入数据，即可得答案. （2）根据所给定义，结合充分、必要条件的定义，分析整理，即可得证. （3）将方程配方可得，令，方程变为，根据（2）结论，变形可得，利用求根公式，即可得答案. 【小问1详解】 因为在上有且仅有一个不动点， 所以，在上有且仅有一个根， 令，则， 所以原式等价于，即在上只有一根， 所以在上只有一根， 设，，则， 当且仅当，即时取等号， 根据对勾函数的性质可得在上单调递增， 所以，即， 所以， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 方程配方得， 令，方程变为， 当时，显然方程不成立， 当时，单调递增，且值域为，满足定义域包含其值域， 由（2）可得，等价于的解，即， 所以，解得， 所以方程的实数解为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州一中2025-2026学年第一学期期中考试 高一年数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘开富 审题人：郑秀云 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：周）的关系为（为常数），则下列说法中正确的是（ ） A. 浮萍每周增加的面积都相等； B. 时，浮萍面积就会超过； C. 浮萍每周的增长率不是定值； D. 若浮萍面积为，，时所对应的时间分别是，则． 8. 若，则下列不等关系一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数； B. 函数的图象与直线的交点最多有2个； C. 函数的图象关于轴对称； D. 函数在区间上有且只有1个零点． 11. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且时，当时，.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为R上的增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则______． 13. 计算______． 14. 已知，，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，，． （1）求，； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的判断； （3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米 （1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值； 18. 设函数，且当时，有最小值． （1）求与的值； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围． 19. 对于函数，，若存在，使得，则称是函数的不动点． （1）已知在上有且仅有一个不动点，求实数的取值范围； （2）若是增函数，且的定义域包含其值域，证明：“是的不动点”的充要条件是“是的不动点”； （3）求方程的实数解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $