4.3一次函数的图象课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数（含正比例函数）的图象与性质，通过“温故知新”复习正比例函数旧知，以画图、对比等活动探究k、b对图象的影响，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以几何直观引导学生动手画图观察规律，通过问题链培养推理意识，用表格系统总结k、b与象限关系发展模型意识。助力学生形成结构化知识，教师可通过分层作业设计提升教学效率。

一次函数的图象 1. 已知，下列结论正确的是（  ） A. 函数图象必经过点(3, -1) B. 函数图象必经过第一、三象限 C. 不论x取何值，总有y > 0 D. y随x的增大而增大 温故知新 A 2.若点和点都在上，则与的大小关系为（   ） A. B. C. D. 无法确定 温故知新 C 3.对于函数y = -3x，下列说法正确的是（ ）（多选） 图象经过原点 图象经过第二、三象限 y随x的增大而减小 图象是过点(0,0)和(1, -3)的直线 当x = -2时，y = 6 温故知新 ①③④⑤ 同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-0.5x,y=-4x的图象. 思考： 1.正比例函数图象分布的位置有什么特点？ 2.上面四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化? 活动 探究正比例函数的性质 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大，哪一个y增加得更快？ 正比例函数 y = -4x 和 y = -0.5x 中，随着 x 值的增大，哪一个y减小得更快？ 活动 探究正比例函数的性质 k>0 k<0 形状 大致图象 位置 增减性 k的意义 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过（0，0）和（1，k）的直线 经过第一、三象限 经过第二、四象限 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小 总结：正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)图象和性质 |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴 解：1、列表 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 0 3 5 … 2、描点 3、连线 活动：画一次函数y=2x+1的图象 思考：1.一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ 2.画一次函数图象时最少需要确定几个点就可以了？ 解：1、列表 x 0 1 y=2x+3 3 5 y=2x 0 2 y=2x-3 -3 2 2、描点 3、连线 活动2：在同一个坐标系内分别画出一次函数y=2x+3、y=2x、y=2x-3的图象 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=2x 活动：合作解疑 1.上述4个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 当k＞0时，y随着x的增大而增大，图像呈上升趋势； 当k＜0时，y随着x的增大而减小，图像呈下降趋势。 解：1、列表 x 0 1 y=2x+3 3 5 y=2x 0 2 y=2x-3 -3 -1 2、描点 3、连线 活动2：在同一个坐标系内分别画出一次函数y=2x+3、y=2x、y=2x-3的图象 y=2x+3 y=3x-3 y=2x y=2x+3 y=3x-3 y=2x 活动：合作解疑 观察上述3个函数图像，你发现在一次函数y=ax+b中，图像与y轴的交点和什么有关？ 在一次函数 y = kx + b 中，常数项 b 决定了函数图像与 y 轴的交点位置。 当 b > 0 时，函数图像与 y 轴交于正半轴； 当 b < 0 时，函数图像与 y 轴交于负半轴； 当 b = 0 时，函数图像经过原点。 活动：合作解疑 2.直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？能通过适当的移动将直线y=-x变为y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？ y=-x y=-x+3 活动：合作解疑 3.直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？ y=2x+3 y=-x+3 b的值相同 结论： 一次函数y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下： K>o b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 K<0 一，三 一，二，三 一，三，四 二，四 一，二，四 二，三，四 当k>0时，y的值随x的增大而增大,图象上升 当k<0时，y的值随x的增大而减小，图象下降 当堂训练  1.已知正比例函数y = -3x和一次函数y=-3x + 2。 （1）分别画出两个函数图象    （2）分别说出两个函数图象经过哪些象限。    （3） y=-3x + 2 是由y = -3x 进行什么变换得到的？ 当堂训练 2.一次函数y = kx + b的图象经过点(0, -2)和(1,1)。   （1）求k和b的值。   （2）判断函数图象经过哪些象限，以及随着x值的增大，y的值如何变化。 ◆ A类：课本86页第1、2题 ◆ B类：课本86页第3、4题；试写出第4题中直线l的函数表达式. ◆ C类：课本86页5题 课后作业 $