4.3 一次函数的图像 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册数学4.3一次函数的图像 课时作业 一、单选题 1．关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（    ） A．图像经过点 B．y随x的增大而增大 C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行 2．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（    ） A．先向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度 B．先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度 C．先向下平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度 D．先向下平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度 3．若一次函数y＝2x＋b的图象经过A(－1，3)则b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（        ） A．    B．    C．    D．    5．如图，直线与坐标轴交于D，C两点，作出关于直线对称的三角形，则点C的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．函数的图象不具备的性质是（    ） A．与直线无交点 B．经过点 C．不经过第三象限 D．y随x的增大而增大 7．若点在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 8．关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过一、三象限 D．当时， 二、填空题 9．点A（x1，y1）（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋b图像上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是 ． 10．将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ．（写出一个即可） 11．已知，是一次函数的图象上的两个点，则a b（填“”“”“=”号）． 12．在直角坐标系内，直线y=－x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是 ． 13．若直线与直线平行，则的值是 ． 三、解答题 14．直线在直角坐标系中的图象如图所示．化简： 15．直线（、是常数）的图象如图所示， 化简：． 16．小星在学习中遇到这样一个问题：如图1中，，，，点在线段上，且，点是线段上一动点，连接，以为圆心、的长为半径画弧交线段于点，连接，当是中某条边的倍时，求的长．小星的探究过程如下： （1）小星分析发现，有三种可能存在的情况，其中，当时，通过推理计算可得的长为______．但当他进一步研究其余两种情况时，发现很难通过常规的推理计算得到的长，于是尝试利用学习函数的经验解决问题． （2）小星将线段的长度记为，和的长度分别记为，，并分别对函数，随着自变量的变化规律进行探究．小星通过取点、画图、测量，得到了下表中的几组对应值： ______ ①在探究过程中，小星发现当时，无须测量可以求出的长，此时的长约为______（结果精确到．参考数据：）． ②利用表格中的数据，小星已经在图2所示的平面直角坐标系中画出了关于的函数图象，请你根据上文中和的组对应值在此平面直角坐标系中描点，并画出关于的函数图象 （3）小星发现，想用函数图象彻底解决这个问题，还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象，请直接写出这个函数的解析式：_____，并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象． （4）请结合图象直接写出：当是或的倍时，的长约为______（结果精确到）． 17．完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：； (3)已知：与成正比例，且当时，． ①写出与之间的函数表达式； ②计算当时，的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B B D A B 1．D 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误； B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误； C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误； D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方． 2．B 【分析】本题考查了一次函数的平移变化，根据一次函数平移变化的规律“左加右减，上加下减”结合题目既可得出答案，牢记平移变化的规律是解题的关键． 【详解】根据抛物线平移变化的规律“左加右减，上加下减”知先向上平移n个单位长度，得， 再向右平移m个单位长度，得 即 ， ， 故抛物线先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度． 故选B． 3．D 【分析】将点代入即可求解． 【详解】解：将点代入可得：， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查待定系数法求解析式，将点代入一次函数解析式是解题的关键． 4．B 【分析】根据直线经过二、三、四象限，可得，，从而可得，，即可求解． 【详解】解：∵直线经过二、三、四象限， ∴，， ∴，， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．求出C点坐标，再求出C点关于直线对称点即可． 【详解】解：如图，是关于直线对称的三角形， ∵直线与坐标轴交于D，C两点， 当时，， ∴， ∵直线是一三象限的角平分线， ∴C点关于直线对称点在x轴上， ∴， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】根据两直线解析式的一次项系数相同即可得到两直线平行即可判断A；求出对于，令，解得即可判断B；根据函数解析式即可判断出函数经过的象限和增减性，即可判断C、D． 【详解】解：A、∵函数与直线直线的一次项系数相同， ∴两直线是平行的，即两直线为交点，不符合题意； B、对于， 令，解得， 即函数经过点，不符合题意； C、∵， ∴函数的图象经过第一、二、四，不经过第三象限，符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而减小，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数经过的象限，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 随的减小而增大， ， ． 故选：A． 8．B 【分析】根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于，当时，的图象经过一、三象限；当时，的图象经过二、四象限． 【详解】A、它是正比例函数，说法正确，不符合题意； B、当时，，图象经过，说法错误，符合题意； C、，图象经过一、三象限，说法正确，不符合题意； D、当时，，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．     9． 【分析】根据正比例函数的增减性即可作出判断． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握使用正比例函数的系数来判断增减性是解题的关键． 10．y=2x﹣2 【详解】分析：根据函数图象的平移规律直接写出即可. 详解：根据上加下减的原则：正比例函数的图象沿着轴向下平移2个单位，得到直线 故答案为 点睛：函数图象的平移规律：上加下减，左加右减. 11． 【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，反之，y随x的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵，是一次函数的图象上的两个点，， ∴， 故答案为：． 12．x＜2 【详解】分析：图像在x轴上方时则说明函数值大于零． 详解：根据题意可得：y＞0，  即－x+2＞0， 解得：x＜2． 点睛：本题主要考查的是一次函数与不等式之间的关系，属于基础题型．当图像在x轴上方时则说明函数值大于零；当图像在x轴下方时则说明函数值小于零． 13． 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．根据两直线平行的问题得到，且，解得即可， 【详解】解：直线与直线平行， ，且， 解得， 故答案为 14．1 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【详解】解：根据图象可知直线经过第二、三、四象限， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴ ． 15．． 【分析】根据函数图像y随x的增大而增大，与y轴交点在x轴下方，得到m>0，n<0，代入原式化简即可． 【详解】∵函数图象过一、三、四象限， ∴，， ∴原式 故答案为-1． 【点睛】本题考查了通过一次函数图像判断函数的性质，熟记口诀或根据图像判断均可解决本题；对于y=kx+b而言，y随x的增大而增大时过一三象限，y随x的增大而减小时过二四象限，b>0时与y轴的交点在x轴上方，b<0时与y轴的交点在x轴下方． 16．（1）；（2）①；②见解析；（3），见解析；（4）和 【分析】（1）由勾股定理解得，，继而证明为等腰直角三角形，当时，求得BE、PE的长，即可解题； （2）①利用线段的和差解题；②描点法解题； （3）描点法画出一次函数图象； （4）由图象法解题． 【详解】解：（1）在中，，，则， ， 为等腰直角三角形， 当时，则， 解得，则cm， 故答案为：； （2）①当时，则， 而，故 cm， 故答案为：； ②根据上文中和的组对应值描点连线绘制函数图象如下： （3）要想求出结果，必须确定一条直线，这样会出现倍的关系， 故答案为：； （4）从图象看和其他两个函数交点的横坐标分别约为和（答案不唯一）， 故答案为：和（答案不唯一）． 【点睛】本题考查函数图象与性质、一次函数图象与性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 17．(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据立方根、去绝对值及零指数幂运算分别计算后，再根据有理数加减运算求解即可得到答案； （2）根据解方程方法步骤，利用立方根定义求解即可得到答案； （3）利用正比例函数定义及性质，根据题意求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， 移项得， 合并同类项得， 开立方得； （3）解：①与成正比例， 设， 当时，时，，即， 与之间的函数表达式为； ②由①知与之间的函数表达式为， 当时，，解得． 【点睛】本题有三个问题：（1）考查实数运算，涉及立方根、去绝对值及零指数幂运算；（2）根据立方根定义解方程；（3）待定系数法求正比例函数表达式及已知函数值求自变量；熟练掌握相关运算法则、解题步骤及函数性质是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$