精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 黔南是云贵高原上一颗璀璨明珠，被誉为“山水黔南”，下列四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：是轴对称图形， 故选：A． 2. 若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即， 选项中只有满足条件． 故选：B． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵活判断是解题的关键；首先熟悉高线的概念：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线，根据高线的概念，判断选项中线段是否为的高，即可得到答案． 【详解】解：A、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； B、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； C、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； D、线段是从顶点向对边所在直线作的垂线，即是的高，符合题意； 故选：D． 4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 5. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质及补角，由三角形的外角性质得，由补角得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．根据关于轴对称的点的坐标特点：两个点关于轴对称时，它们的纵坐标相同，横坐标符号相反，据此确定的值，然后代入求值，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 8. 若等腰三角形的一个角是，则该等腰三角形的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用等知识，解题关键是利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和定理进行计算，注意分类讨论．等腰三角形中，已知角可能是顶角或底角，需分情况讨论顶角度数． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角是， ∴有两种可能： ① 若的角为顶角，则顶角为； ② 若的角为底角，则顶角， ∴顶角为或． 故选：C． 9. 在如图所示的三角形纸片中剪去，得到四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理；由三角形外角性质及三角形内角和定理得，，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点；在线段上取一点，作，，垂足分别为，．则下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质；掌握角平分线的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 由作法得平分，①平分，不一定是的中点，即可判断； ③由平分，即可判断； ④由角平分线的判定定理即可判断；②由可判定，即可判断． 【详解】解：由作法得平分， ①平分，不一定是的中点， 不一定成立， 故①错误； ③平分， 故③正确； ④平分，，， ， 故④正确； ②，， （）， ， 故②正确； ②③④正确，有个， 故选：C． 11. 如图，在中，，平分，，，为线段上一动点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质定理；过点作，由垂线段最短得取得最小值，由角平分线的性质定理得，即可求解． 【详解】解：过点作， 此时取得最小值， ，， ， ，平分， ， 的最小值为， 故选：B． 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，中垂线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，等边对等角，结合三角形的外角的性质，求出，推出为等边三角形，进而得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点，垂足为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，是边的中线，若面积为10，则的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形的中线与面积的关系可进行求解． 【详解】解：∵是边的中线，且面积为10， ∴； 故答案为5． 【点睛】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 14. 如图，在等边三角形纸片中，，是边的三等分点，分别过点，沿着平行于，方向各剪一刀，若剪下的的周长是，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，首先证明为等边三角形，结合的周长是可得，再根据，是边的三等分点易得，进而可得答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵，是边的三等分点， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，在和中，，，，则的度数为_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定及性质，直角三角形的特征，由可判定，由全等三角形的性质得，由即可求解． 【详解】解：， ， （）， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，四边形沿直线对折后重合，连接，交于点，若，则下列结论：；；；．其中正确的是_____．（只填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理成为解题的关键．根据轴对称的性质和已知条件可证，则，，即④正确；再证四边形为平行四边形可判定①②；最后证明四边形为菱形可判定③． 【详解】解：直线是四边形的对称轴， ． ， ，． 在和中 ． ，．即④正确； ， 四边形为平行四边形． ，，即正确； 直线是四边形的对称轴， ． 四边形为菱形． 不一定成立，故③错误； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 黔桂铁路贵州段即将增建二线，其主要沿既有黔桂铁路一线平行修建．如图，若要求增修的铁路二线经过点，且平行于黔桂铁路一线，请你利用直尺和圆规在图上作出符合条件的铁路二线示意图．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，直线为所求作的铁路二线， 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，尺规作图：作一个角等于已知角，平行线的判定；在直线上取点，作直线，作，由同位角相等两直线平行即可求解． 【详解】略 18. 如图，上午9时，一艘船从海岛出发，以18海里/时的速度向正北航行，11时到达海岛处，分别从海岛，望灯塔，测得，．求海岛到灯塔的距离． 【答案】海岛到灯塔的距离是36海里． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的判定及性质；由三角形外角性质得，由等腰三角形的判定及性质得，即可求解． 【详解】解：根据题意，得（海里）． ，， ， ， 海里， 即海岛到灯塔的距离是36海里． 19. 如图，，，比小，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵比小 ∴， ∴， ∴ 20. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在平地选定一点； ②测量视线与地面的夹角的度数； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面，并测量的长度； ⑤测量视线与地面的夹角的度数． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算旗杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由判定，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：由题图可知，，， ． 在和中， ， ， ． 答：旗杆的高度为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的，并写出点，的坐标； （2）请求出的面积； （3）在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请在图中标出点，并直接写出点的坐标为_____． 【答案】（1） 如图，即为所作． ； （2） （3） 如图，点即为所作． 由图得：． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，求网格三角形面积，线段和最小问题等；能根据轴对称的性质熟练作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，并根据图形写出点的坐标，即可求解； （2）用割补法求格点三角形的面积，即可求解； （3）作点关于轴的对称点，连接点与点关于轴的对称点交轴的交点，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）略； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：略． 22. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）若，则的度数为_____； （2）若，．求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ，， （）， ，， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质；掌握三角形外角性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由三角形外角性质得，即可求解； （2）由判定，由全等三角形的性质得，，由等腰三角形的判定及性质，即可得证． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 已知在中，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ． 理由：如图，在边上截取，连接． 是的平分线， ． 在和中， ， ， ， ． 又， ， ， ． 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质；能添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）由三角形外角性质得．由三角形内角和定理得，即可求解； （2）在边上截取，连接．由判定，结合全等三角形的性质、等腰三角形的判定及性质，即可得证． 【小问1详解】 解：，， ． 又是的平分线， ， ． 【小问2详解】 略． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，则，的度数为_____． （2）如图2，连接，，相交于点，交于点，交于点，试探究，之间有怎样的关系？并说明理由． （3）如图3，连接，，若，，求四边形的最大面积． 【答案】（1） （2）且， 理由：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，之间的关系为且； （3）32 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）首先结合题意可得，，进而证明，再根据“”证明，由全等三角形的性质可得，即可获得答案； （2）首先证明，由全等三角形的性质得，，进一步可知，可证明，即可获得结论； （3）首先计算和的面积，由图可知，，当时，，此时和均取最大值，然后计算四边形的最大面积即可． 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵和都是等腰直角三角形，，，， ∴， ∴， 由图可知，， 当时，可有，此时， 此时和均取最大值， 且，， ∴四边形的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 黔南是云贵高原上一颗璀璨明珠，被誉为“山水黔南”，下列四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 5. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 8. 若等腰三角形的一个角是，则该等腰三角形的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 在如图所示的三角形纸片中剪去，得到四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点；在线段上取一点，作，，垂足分别为，．则下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，在中，，平分，，，为线段上一动点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，是边的中线，若面积为10，则的面积为__________． 14. 如图，在等边三角形纸片中，，是边的三等分点，分别过点，沿着平行于，方向各剪一刀，若剪下的的周长是，则的长为_____． 15. 如图，在和中，，，，则的度数为_____． 16. 如图，四边形沿直线对折后重合，连接，交于点，若，则下列结论：；；；．其中正确的是_____．（只填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 黔桂铁路贵州段即将增建二线，其主要沿既有黔桂铁路一线平行修建．如图，若要求增修的铁路二线经过点，且平行于黔桂铁路一线，请你利用直尺和圆规在图上作出符合条件的铁路二线示意图．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，上午9时，一艘船从海岛出发，以18海里/时的速度向正北航行，11时到达海岛处，分别从海岛，望灯塔，测得，．求海岛到灯塔的距离． 19. 如图，，，比小，求的度数． 20. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在平地选定一点； ②测量视线与地面的夹角的度数； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面，并测量的长度； ⑤测量视线与地面的夹角的度数． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算旗杆的高度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的，并写出点，的坐标； （2）请求出的面积； （3）在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请在图中标出点，并直接写出点的坐标为_____． 22. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）若，则的度数为_____； （2）若，．求证：平分． 23. 已知在中，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，则，的度数为_____． （2）如图2，连接，，相交于点，交于点，交于点，试探究，之间有怎样的关系？并说明理由． （3）如图3，连接，，若，，求四边形的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $