3.3一元一次方程的应用（几何问题）训练 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

3.3一元一次方程的应用（几何问题专练）2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册 一、单选题 1．一个长方形的长与宽的比是，周长为28，则该长方形的面积是（   ） A．48 B．36 C．24 D．12 2．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，可成为一个正方形，设长方形的长为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．一个圆柱体的半径变成原来的3倍，而高变成原来的，则变化后的圆柱体的体积是原来的圆柱体的体积的（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．9倍 4．如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（   ）      A．11，2 B．10，3 C．8，5 D．7，6 5．在数轴上，点A从表示的点出发，速度为每秒3个单位长度，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，相向运动，当A，B两点相距4个单位长度时运动的时间为（   ） A．2秒或4秒 B．3秒或4秒 C．2秒或5秒 D．3秒或5秒 6．如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．若大长方形的周长为，则大长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 7．一块正方形空地，若将其中一组对边的边长增加，另一组对边的边长增加，那么扩建后长方形空地的面积比原来的面积增加了，则原正方形空地的边长是（    ） A．4m B．6m C．8m D．10m 二、填空题 8．如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知卡片的短边长是，那么图中三块阴影部分的总面积是 ． 9．一个长方形的周长为60，长为x，宽比长的一半多2．求这个长方形的长．根据题意，可列方程为 ． 10．数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 . 11．如图，线段表示一根绳子，P是线段的一点，，将绳子对折，然后从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为．则线段的长为 ． 12．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，7，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是 ． 三、解答题 13．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长． 14．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的两部分．现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升．注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平．又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平． (1)水槽的容积是多少？ (2)注满水槽共需几分钟？ 15．如图，已知数轴上点表示的数为8，点是数轴上位于点左侧一点，，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是_____，点表示的数是_____（用含的式子表示）； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点，同时出发，多少秒时点，间的距离恰好等于2？ (3)若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 16．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，5，点在点，之间，且．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．    (1)求的值． (2)当时，求的值． 17．定义：若点为数轴上、两点之间一点，且到、两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的3倍，则称点是、两点的“亲近点”． (1)若、、三点在数轴上如图所示，请判断点是否是、两点的“亲近点”，并说明理由． (2)上图中、两点的“亲近点”表示的数为__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，已知长方形的长宽比为，周长为．设长为，宽为，根据周长公式列方程求解，再计算面积． 【详解】解：设长方形的长为，宽为． 由题意得： ，解得． ∴长为，宽为． ∴面积． 故选A． 2．B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是根据长方形的周长表示出其宽及变化后正方形的边长．由长方形的周长为，长方形的长为知长方形的宽为，根据正方形的边长相等可列出方程． 【详解】解：长方形的周长为，长方形的长为， 则长方形的宽为， 根据题意，得， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，根据圆柱体积是列方程求解即可． 【详解】解：设原来圆柱的半径变成原来的3倍，高为，变化后的圆柱体的体积是原来的圆柱体的体积的倍， 由题意可得，， 解得， ∴变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的3倍． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，熟练掌握长方形周长及正方形边长相等是解决问题的关键． 根据题意，设这个长方形的长为，由一个长方形的周长为26得到长方形的宽为，从而由这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形得到，解得，从而得到长方形的长与宽． 【详解】解：设这个长方形的长为， ∵长方形的周长为26， ∴长方形的宽为， ∵这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形， ∴，解得：， ∴长方形的宽， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，设秒后，A，B两点相距4个单位长度，相遇前：；相遇后，；据此即可求解 【详解】解：设秒后，A，B两点相距4个单位长度， 相遇前：，解得：； 相遇后，，解得：； 故选：D 6．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小长方形的宽为，由图可得小长方形的长为cm，再根据大长方形的周长即可列方程求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，由图可得小长方形的长为cm， 依题意，得：， 解得：， ∴小长方形的宽为，长为， ∴大长方形的宽为，长为， ∴大长方形的面积是； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程式是解题的关键． 设原正方形边长为米，扩建后长方形的长为米，宽为米，根据面积差为83平方米，建立方程求解即可． 【详解】解：设原正方形边长为米， ． 因此，原正方形边长为4米． 故选：A． 8． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设长方形卡片的长为，根据3个短边 个长边个长边列出方程求出长边，进而求出小正方形的边长，进而根据正方形面积计算公式求出答案即可． 【详解】解：设长方形卡片的长为， 依题意得：， 解得：， ∴图中小正方形的边长为 ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 9． 【分析】长为，则宽为，根据周长公式列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 解答本题的关键是根据题意表示出长方形的长和宽， 要求同学们熟练掌握长方形的周长公式 ． 【详解】解：∵一个长方形的周长为60，长为x，宽比长的一半多2． 则宽为， 由题意得，． 故答案为：． 10．或 【分析】本题考查绝对值的几何意义，有理数的计算，以及简单一元一次方程方程的解法．根据数轴上两点间的距离的意义，列出方程，解出即可． 【详解】解：设点P所表示的数是x， 根据题意得：， ，即， ， 或， 点P所表示的数是或． 故答案为：或． 11．35 【分析】本题考查了一元一方程的应用，先设，则，得，结合题意将绳子对折，然后从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为．列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴设，则， 则， ∵将绳子对折，然后从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为． ∴， 解得， 则， 故答案为：35． 12． 【分析】本题主要考查数轴，解一元一次方程．设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ∵， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 13．48厘米 【分析】设第二小的正方形的边长为厘米，则其余正方形按小到大的顺序边长依次为，根据长方形的对边相等，建立方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设第二小的正方形的边长为厘米． 则其余正方形按小到大的顺序边长依次为，根据长方形的对边相等， 得， 解得 故长： 宽： 故． 14．(1)60升 (2)分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、长方体的体积，熟练掌握一元一次方程的应用是解题关键． （1）设右边每分钟注水升，根据3分钟之后，右边的水会流到左边，根据左边、右边的水的体积相等建立方程，解方程可得的值，再求出长方体水槽的长，然后利用长方体的体积公式计算即可得； （2）利用长方体水槽的体积除以左右两边注水速度即可得． 【详解】（1）解：设右边每分钟注水升， 由题意得：， ， ， ， ， ， （升， 18升立方厘米， （厘米）， （厘米）， （立方厘米）， 60000立方厘米升， 答：水槽的容积是60升． （2）解： （分钟）， 答：注满水槽共需分钟． 15．(1)； (2)秒或3秒 (3)线段的长度不发生变化，且，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算： （1）根据两点距离计算公式可得点B表示的数；用点A表示的数减去点P运动的距离即可得到点P表示的数； （2）先求出点Q表示的数，再根据两点距离计算公式求出点P与点Q的距离，据此建立方程求解即可； （3）根据两点中点计算公式分别求出点M和点N表示的数，进而求出即可得到结论． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为8，点是数轴上位于点左侧一点，， ∴点B表示的数为， ∵动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且运动时间为t秒， ∴点P表示的数为； （2）解：由题意得，点Q表示的数为， ∴， ∵点，间的距离恰好等于2， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过秒或3秒时点，间的距离恰好等于2； （3）解：线段的长度不发生变化，且，理由如下： 由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， ∴线段的长度不发生变化，且． 16．(1) (2) 【分析】此题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用． （1），点，，表示的数分别为，，5，点在点，之间，据此列方程并解方程即可得到答案； （2）分当和两种情况分别列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，点，，表示的数分别为，，5，点在点，之间， ∴ 解得 （2）解：当时， 则， 解得，不合题意，舍去， 当时，， ∵， ∴， 解得，符合题意， 即的值为． 17．(1)是，见解析 (2)或 【分析】本题主要考查有理数的运算与新定义题型结合，以及解一元一次方程，关键在于审清题意，列出正确的算式或方程． （1）分别算出点到、两点的距离，即可判断； （2）根据其中一个距离是另一个距离的3倍，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：是． 理由：由数轴可得， ，， ， 点是、两点的“亲近点”． （2）解：设、两点的“亲近点”表示的数为， 则或， 解得，或， 上图中、两点的“亲近点”表示的数为或． 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $