3.1代数式 教学设计2025－2026学年北师大版2024数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“字母表示数”核心知识点，以“猜月份游戏”导入，通过多步骤计算让学生无法用算术倒推，引出用字母表示未知数的必要性，衔接小学字母表示数基础，实现从算术到代数的过渡，搭建整式及其加减学习框架。 此设计以“搭正方形”活动为载体，引导学生从特殊到一般探索规律，培养推理意识，结合公式、运算律实例深化符号意识，章起始课构建代数学习框架体现模型意识。情境教学与活动探究结合，助学生形成符号意识、积累经验，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

义务教育课程标准实验教科书北师大版 七年级上册第三章 3.1代数式 ——整式及其加减章起始课 一、教学内容和内容解析 1.教学内容 本节课的教学内容是北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》第1节《字母表示数》. 2.内容解析 学生在小学阶段接触过用字母表示数,本节课的教学不仅是内容上实现小学与初中的衔接与过渡,更要通过对曾经学过的字母表示数的例子再认识，以及现实情境中问题的解决,来让学生感知用字母表示数的必要性及其意义，初步领会代数语言的简洁性.让学生经历从算术到代数的过渡，在此基础上逐步形成符号意识.而符号意识是方程、函数、模型等思想形成的必要前提.因此通过本节课的学习也将对后续学习代数式、方程、函数、不等式等相关知识起到重要的奠基作用. 本节课是一节章起始课，所以既要完成3.1字母表示数的内容，也要搭建第三章整式及其加减的学习框架.字母表示数，标志着我们从数的学习过渡到代数的学习，作为代数起始课，本节课在设计上也加入了构建代数学习的框架和一般思路. 因此本节课的教学重点为：经历探索规律并用代数式表示规律的过程中，感受从具体到抽象，从特殊到一般的思想；重新认识字母表示数的例子（运算律、公式、方程、特征数），感受引入字母的必要性，以及用字母表示数所体现的一般性、带来的直观性与便捷性，初步形成符号意识. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）通过搭正方形的活动，经历探索规律、表示规律、解决问题的过程，感受字母表示数的必要性以及带来的便捷性，体会从特殊到一般、一般到特殊的思想，积累数学活动经验； （2）在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识； （3）能用字母表示数表示运算律、公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律； （4）了解初中代数部分的学习框架和思路，以及本章学习内容和学习路径. 2.目标解析 本节课围绕着为什么要用字母表示数，如何用字母表示数，用字母表示数有什么好处进行学习.第一部分是以教材上搭正方形的活动为载体，探索规律、表示规律、用规律解决问题，体会“为什么要学习字母表示数”“如何用字母表示数和数量关系”“字母表示数有什么好处”.第二部分是在具体情境中，让学生再次感知字母表示数，以运算律、公式、方程、特征数、有理数的相关概念的符号表示为例，内容上实现了与小学、第二章有理数的衔接与过渡，又通过观察、归纳等方式帮助学生真正理解，并感受引入字母的必要性，以及用字母表示数所体现的一般性、带来的直观性与便捷性. 本节是章起始课，也是代数起始课，标志着我们从数的学习过渡到代数的学习，因此要构建代数学习的框架和一般思路，以及本章的学习内容和学习路径，让学生对后续学习有整体感知. 三、教学问题诊断分析 本节课的教学对象是七年级的学生，虽然学生在小学阶段已初步接触过字母表示数，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显.从具体的数到抽象的字母是一个较大的跨越，对学生而言是个难点，因此学生会对为什么要引入字母，引入字母有什么好处产生疑问，本节课将用几个例子让学生感受引入字母的必要性，以及用字母表示数所体现的一般性、带来的直观性与便捷性.此外，字母表示数的意识从形成发展到自觉运用，并不是一蹴而就的，需要一个长期的过程. 因此本节课的难点为：运用字母表示数和数量关系，初步形成符号意识. 4、 教学支持条件分析 1.多媒体课件辅助呈现课堂资源，优化课堂效果； 2.合理板书体现知识自然生成的动态过程，提炼归纳课堂要点. 五、教学过程设计 （一）引入 游戏 猜月份 为了丰富大家的课余生活，我们学校每年都要举行集体生日会，现在老师要通过游戏的方式收集大家的出生信息，请把你出生时的月份数按照下面步骤进行计算，不管是谁，只要把计算结果说出来，我就能猜出你是几月出生的. 师生活动： 1.教师随机找几个学生，学生说出计算结果，教师说出学生的出生月份. 2.教师说出计算结果，学生猜教师的出生月份. 3.教师板书学生说出的得数. 【设计意图】 1.通过举行集体生日会的背景和猜月份游戏激发学生的兴趣和好奇心； 2.由于计算步骤过多，学生容易算错，因此让学生带自己的出生月份进行计算； 3.此游戏比教材上的游戏难度大，因为第3步是减去月份的4倍，这样设计就使得学生无法通过算术方法将结果倒推得到最初的月份，为后续用字母表示未知数，建立方程解决问题提供素材. 追问：你们的计算结果有什么共同特征？你能像这样把偶数写完吗？那如何表示所有的偶数呢？ 师生活动： 1.学生用字母表示偶数，表示任何整数； 2.教师板书课题字母表示数. 【设计意图】 1.由于不能把偶数写完，所以我们可以用字母表示偶数，让学生感知字母表示数的必要性； 2.表示偶数为后面让学生运用字母表示具有共同特征的一类数做铺垫； 3.此游戏的运算结果都为偶数，第二章有理数的学习中有涉及到用字母表示偶数，在学生的最近发展区中唤醒用字母表示数的记忆，从而引出课题. （2） 探索新知 情境：搭正方形 为了丰富大家的课余生活，我们学校将要组织集体生日会，小明想按下图的方式，用荧光棒从左到右搭正方形做装饰. （1）搭1个正方形需要4根荧光棒.搭2个正方形需要 根荧光棒，搭3个正方形需要 根荧光棒. （2）搭10个正方形需要多少根荧光棒呢？ （3）搭100个正方形需要多少根荧光棒呢？你是怎样得到的？ 师生活动： 1.搭2个、3个、10个正方形，学生齐答. 2.搭100个正方形，学生先独立思考，然后小组交流不同做法. 3.请学生到黑板上展示做法，列算式，老师用动画来演示一下学生的思考方法，预设4种不同做法：. 【设计意图】 1.搭2个、3个正方形可以直接看图数出来，搭10个正方形，需要学生观察、实验，或者找规律的方法得到答案，再到探究搭100个正方形，让学生在这个过程中体会探寻一般规律的必要性； 2.通过与同伴交流，学生将体验解决问题策略的多样性，逐步学会合理、清晰地阐述自己的观点，学习倾听他人的想法并反思. 追问：同学们，我们刚才探究了搭10个、100个正方形需要多少根荧光棒，如果我还想要探究搭200个、300个、400个甚至更多个，那我们探究得完吗？我们是不是可以用字母把这个规律表示出来呢？ （4）用表示所搭正方形的个数，那么搭个这样的正方形需要多少根荧光棒？ 师生活动： 1.学生回答，教师用动画展示过程，思考方法与搭100个相同，将100替换为字母，得到4种不同方法； 2.若学生回答有困难，可小组交流后再全班分享. 【设计意图】 1.追问的意义在于让学生感知当遇到探究不完的问题时，可以用字母表示一般规律，和引入时用字母表示偶数有异曲同工之意，体会探寻一般规律的必要性； 2.搭个正方形的思考方法与搭100个相同，将100替换为字母即可，让学生体会从特殊到一般，用字母表示一般规律的方法. （5）搭200个这样的正方形需要多少根荧光棒？ 师生活动： 1.学生计算，分享方法，预设方法1找规律，预设方法2直接用200代替中的，比较两种方法，代值计算的方法更简捷，体会用字母表示一般规律的式子的优越性. 2.让学生将200代入其他三个式子中计算，结果都是一样的，以此说明不同的思考方式得到的式子是不一样的，但都能表示搭正方形的规律，不过式子越简洁，代入计算更简便. 3.教师点拨：用字母表示数和数量关系，最终是为了解决实际问题，所以越简洁越好，通过本章后面的学习，我们会发现，这些式子经过运算化简，最终结果就是. （6）搭300个这样的正方形需要多少根荧光棒？搭500个呢？ 师生活动： 学生直接口答. 【设计意图】 1.让学生体会利用表示规律的式子解决实际问题，会更加便捷，感受字母表示数量关系的好处； 2.将代数式求值自然融入解决实际问题的过程中，为下节代数式求值的学习做了铺垫； 3.让学生将200代入4个代数式里求值，并比较，感受用简洁的式子解决问题将更加便捷，感受代数式运算化简的必要性，为本章整式及其加减的学习做铺垫. 追问：我们再来回顾一下这些表示规律的式子是怎样得到的呢？ 教师：刚才我们在探究规律的时候，先是从搭1个正方形、搭2个、3个、10个、搭100个，再到搭个，这是从特殊到一般探索出规律，之后我们又用规律解决了搭200个，搭300个的问题，这是从一般到特殊来解决问题，从特殊到一般，一般到特殊，这是我们探索规律和解决问题的常用方法. 【设计意图】 1.本节课的难点在于运用字母表示数和数量关系，初步形成符号意识，因此搭正方形的探究活动设置的问题循序渐进，从而突破难点.通过搭1个、2个、3个、10个、100个正方形，到搭个正方形，让学生经历从特殊到一般地探索规律的过程，再求搭200个、300个、500个正方形需要多少根荧光棒，让学生经历从一般到特殊的解决问题的过程，并感受字母表示数和数量关系的好处，以及表示规律的式子能让问题简单化，解决问题更简捷； 2.探索活动结束后，教师提炼从一般到特殊，特殊到一般的方法，教给学生探索规律和解决问题的一般方法，也让学生感受反思和提炼方法的重要性. （三）感悟新知 问题：在你以前的学习中，还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 师生活动： 1.学生回忆交流，预设回答有公式、运算律、方程、单位等等. 2.教师展示例子：，，，，，，.再一一交流上面式子表示什么，这些字母都表示什么，有什么好处. 【设计意图】 1.让学生回忆、交流、举例，发现和体会字母表示的多样性和优越性； 2.学生举例可能内容不完全或不具有典型性，并且口头举例不太能被其他学生听清和理解，因此教师提前准备一些例子，作为对学生举例的补充和展开描述，让大家充分去感受字母表示数的意义和优越性. 1. 公式 （1）表示什么？这里的字母分别表示什么？ （2）三角形的面积等于底乘高除以2，比较一下，用文字叙述和用字母表示公式，你更喜欢哪种方式？为什么？ （3）你还能用字母表示其他图形的面积公式吗？ （4）这三个公式里都用到了字母，它们表示的含义相同吗？ （5）可以把里的换成吗？为什么？ 【设计意图】 1.通过用文字及字母两种不同形式表示公式，让学生进一步感受用字母表示数带来的简洁性，初步领略代数语言的简洁性； 2.通过问题（4）（5）提醒学生注意：同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示. 2. 运算律 （1）表示什么？这里的字母分别表示什么？ （2）为什么不能用1+2=2+1来表示加法交换律呢？ （3）你还能用字母表示其他运算律吗？ 【设计意图】 1.通过问题（2）启发学生体会字母表示数的多样性和优越性； 2.让学生感受用字母表示运算律的好处除了简洁、直观，还具有一般性，发展学生的符号意识. 3. 方程 ，这个式子是什么？方程里的字母表示什么？ 【设计意图】 1.这个方程是根据游戏环节，学生的计算结果是20，要求学生的出生月份，而列的方程，在原有情境下改编，减少学生读题时间. 2.让学生体会当遇到用算术方法比较难解决的问题时，可以用字母表示未知数，建立方程解决问题. 4. 特征数 （1）表示什么？ （2）能被3整除的数如何表示？ （3）能被10整除的数如何表示？ （4）奇数如何表示？ 【设计意图】 让学生会用字母表示具有共同特征的一类数，为后续探索与表达规律做铺垫. 5. 概念的表现形式 表示什么？呢？呢？ 【设计意图】 这些是第二章有理数及其运算中出现的概念的符号表示，让学生初步建立符号意识，并感受字母和数之间的联系，为后续类比第二章有理数的学习，搭建代数式的学习框架做铺垫. 问题：这些式子里的字母都表示什么数？你能归纳一下字母究竟可以表示什么数吗？ 师生活动： 1.师生共同归纳，字母可以表示任何数. 2.教师对以下两点做说明：（1）这里的任何数除了指我们学过的数，也包含我们将要学习的数，都可以用字母表示；（2）字母表示数除了在数学学习中有运用，在生活中、以及其他学科中也有广泛应用，比如这个非常经典的物理公式，科学家们运用它解决了很多问题. 【设计意图】 1.通过让学生举例、教师展示，让学生在不同的例子中充分感受字母表示数的意义，体会字母表示的多样性和优越性，并归纳得到字母可以表示任何数； 2.简单介绍字母表示数在其他学科的应用，丰富学生对字母表示数的意义的认识. （四）应用新知 1.第一关 播放儿歌《数青蛙》，请用一句话概括歌词. 只青蛙张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水. 【设计意图】 1.考查学生用字母表示数和数量关系，揭示一般规律； 2.这是以现实生活为背景的题目，由于唱不完，所以可以借助字母用一句话概括歌词，充分体现字母的优越性； 3.儿歌背景，增加学生的学习兴趣，并感悟字母表示数在生活中也有应用. 2.第二关 魔盒，进去数字分别为1，2，3，出来数字分别为6，7，8. （1） 如果进去的是，那么出来的应该是？ （2） 如果进去的数字是5，那么出来的数字应该是？ 【设计意图】 1.（1）考查观察归纳能力，用字母表示一般规律，体现从特殊到一般探索规律的过程； 2.（2）考查代数式求值，体现由一般到特殊，解决问题的过程，也会本章代数式求值做铺垫. 3.第三关 （1）棱长为的正方体的表面积是________. （2）小花的语文分，数学分，那么她两科的平均分为_________分. （3）小明周末将乘坐地铁3号线去园博园看花博会，地铁口距园博园m，他走路的速度为m/min,则他下地铁后需要走 min到达园博园. 【设计意图】 1.考查列代数式，为第2节代数式的学习做铺垫； 2.问题情境有几何类、统计类、生活类，让学生体会字母表示数的应用广泛； 3.列的代数式有单项式、多项式、分式，为后续代数式的分类做铺垫. 4.第四关 用“”“”“”填空： （1）若互为相反数，则 0. （2）若，则 0. 【设计意图】 1.考查理解字母表示数的意义，并灵活应用； 2.两个题均出自第二章有理数及其运算，感受数与式的紧密联系； 3.第一个为等式，第二个为不等式，为后面搭建初中代数学习框架做铺垫. （五）课堂小结 引导学生从知识、方法及感想等角度梳理本节课的收获. 【设计意图】 通过引导学生梳理本课学习内容，把学生对学习内容的直观感受上升到理性认知的高度. （六）升华 教师引导学生类比数的学习，搭建式的学习框架. 【设计意图】 1.字母表示数，标志着我们从数的学习过渡到代数的学习，作为代数起始课，本节课简单构建了代数学习的框架和一般思路. 2.遵循从简单到复杂的学习规律，我们从最简单的代数式开始学习，然后又对代数式进行分类，从最简单的整式开始学习，搭建本章整式及其加减学习的框架和思路. 3.数学教师除了教知识，更主要是教知识所承载的数学思维，如何理解知识的本质、如何从逻辑关系角度认识不同的知识、如何从知识的整体结构把握章节知识等等，虽然这是七年级的学生，但老师需要在这方面进行引导. 板书设计： ( 2，4，6，8 ··· 100+100+(100+1) ) ( 3.1 字母表示数 字母可以表示任何数. 特殊 一般 字母 数 式 ) 六、目标检测设计 1.课本习题3.1； 2.《优化设计》3.1，其中第5题选做； 3.阅读课本82页《“代数”的由来》，并查阅相关资料了解字母表示数的历史. 【设计意图】 1.作业分必做题和选做题，课内作业与课外资料收集，既有对所学知识的巩固，也有拓展延伸，但也遵循从易到难的原则，以满足学生多样的学习需求. 2.字母表示数的历史非常漫长，在课堂上无法很好地呈现，让学生通过课外阅读，加深对字母表示数的理解. ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $