第23章 图形的相似 综合评价 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

第23章图形的相似 一、单选题 1.下列各组中的四条线段成比例的是() A.2cm、3cm、4cm、1cm B.1cm、2cm、2cm、4cm C.1.5cm、2.5cm、4.5cm、5.5cm D.1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm 2.如图，ABC与ADEF是以点O为位似中心的位似图形，若OE:BE=1:2,aDEF的周 长为4，则ABC的周长为() B A.8 B.10 C.12 D.16 3.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，也会产生最具美感的黄金分割比.如图， B为AC的黄金分割点（即 AC ≈0.618).若AC=100cm,则BC的长约为() A.42cm B.38.2cm C.61.8cm D.70cm 4.已知，如图，直线l∥l,∥13，AB=5cm,BC=3cm,DE=4cm,则DF的长() E A.3cm B.8cm C.6cm D.6.4cm 5.如图，在ABC中，点O是三角形的重心，则AO:OD=() 试卷第1页，共3页 E B A.2:1 B.31 C.32 D.41 6.如图，正方形ABCD中，AB=I0,E为CD上一点，将ADE沿AE翻折得到△AED', 连接BD',CD',若AE∥CD',则BD的长度为() D D A.6 B.35 C.7 D.210 7.如图，在锐角ABC中，AB,AC上的高CE,BF交于点D,连接EF,图中与BDE相 似的三角形共有() E B A.3个 B.2个 C.1个 D.无法确定 8.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为 DF的中点，连接PB,则线段PB的最小值为() D B 24 A. 5 B.等 C.4 D.3+V6 试卷第1页，共3页 二、填空题 9.如图，在平面直角坐标系中，△A0B的顶点A,B的坐标分别为4,0)，(2,3)，△A0B的 重心坐标是 10.如图，ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O,OB:0E=2:3,若ABC的面积 为4，则△DEF的面积为· D A E 11.如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离.设计人员在 O点设桩，取OA、OB的三等分点C、D,测得CD=30m,则AB=一 A 12.如图在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,F,G是线段CD上的点，且DF=1, GC=2.连接AF,BG并延长，两线相交于点E,则点E到AB的距离是 E G I3,如图，ABC的中线BE,CD交于点F,连接DE.则△DEF面积与△FBC的面积比值 为 试卷第1页，共3页 D 三、解答题 14.如图，ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,3),C(-3,). (I)画出ABC关于y轴对称的△A,B,C; (2)以B为位似中心，在B的下方画出△A,B,C2,使△4，B,C,与ABC位似且相似比为3：1； (3)直接写出点4和点C,的坐标，及△4，B,C,的面积. 15.如图，在ABC中，EF∥CD,DE∥BC. D B ()求证： 需品 (2)己知AB=45,AD:DB=2:1,求FD的长. l6.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB,AC上，BE、CD相交于点O, 0C=40D,0B=40E. 试卷第1页，共3页 (1)求证：△DOE~△C0B: (2)△ADE~△ABC吗？说明理由 (3)如果ADE的面积为2，求△BDC的面积. 17.如图，AD是ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于点F,连 接CP并延长，交AB于点E,连接EF,求证：AP:PD=2AE:EB. D I8.如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F, 连结AC交DE于点P,连结BP. D (I)求证：△BPE∽△FPB. (2)若AD=6,PB=2PE,求BF的长. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.B 【分析】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要判断前两条线段之比与后两 条线段之比是否相等即可. 根据比例线段的定义，分别计算各选项中第一项与第四项的积是否等于另外两个数的积可判 断四条线段成比例 【详解】解：A、2×1≠3×4，故A选项错误； B、1×4=2×2,故B选项正确； C、1.5×5.5≠2.5×4.5，故C选项错误； D、1.1×4.4≠2.2×3.3，故D选项错误. 故选：B. 2.C 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据位似图形的性质，得到△DEF∽△ABC, △OEF∽aOBC,根据OE:BE=1:2得到相似比为1：3，再结合三角形的周长比等于相似比即 可得到答案. 【详解】解：：ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， △DEF∽△ABC,△OEF∽△OBC :OE、Er ·OBBC OE:BE=1:2, OE 1 EF OE+BE 3 BC C.DEEEF1 C.-BC3 C.DEF =4, C.BC =12. 故选：C. 3.B 【分析】本题考查黄金分割.根据黄金分割点的定义，列出比例式进行求解即可.熟练掌握 黄金分割中的比例关系，是解题的关键 答案第1页，共2页 AB 【详解】解：由题意，得： ≈0.618，AC=100cm, AC .AB≈61.8cm, BC=AC-AB≈38.2cm; 故选B 4.D 【分析】由∥马∥4可得AB-DE C年，求出EF的长，即可得DP的长. 本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理，正确的列出 比例式是解题的关键， 【详解】解：：1∥2∥13， 提器 AB 5cm,BC =3cm,DE =4cm 面 54 解得EF=2.4cm, DF=DE+EF=4+2.4=6.4cm. 故选：D. 5.A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，重心的概念，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题， 延长CO到G,使OG=OC,连接AG,BG,推出OD是△CBG的中位线，利用三角形中位线 定理，求得OD‖BG,OD=BG,再证明△AFO△BFG(SAS),推出A0=BG,据此即可 得出结论. 【详解】解：延长CO到G,使OG=OC,连接AG,BG, E:点O是三角形的重心， B :点D是BC的中点， 答案第1页，共2页 :OD是△CBG的中位线， 0D∥BG,OD=BG A0∥BG, :ZFAO=ZFBG, 在△AFO和△BFG中， I∠FAO=∠FBG AF=BE ∠AFO=∠BFG ∴△AFO≌△BFG(SAS, :AO=BG, :0540 .A0:0D=21, 故选：A. 6.D 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据 题意得到aCFE∽aEDA是解题的关键 过点E作EF⊥CD'于点F,过点D作GH⊥CD于点G,交AB于点H,则GH=BC,根据 折叠的性质以及平行线的性质可得∠ECD'=∠ED'C,从而得到DE=CE,进而得到 DE=CE=5,CD'=2CF,∠CEF=∠D'EF,再证明aCFE∽△EDA,可得CF=√5， CF=25,然后根据S.w-iEFxCD-CExDG,.可得DG=4,从面符到DH=6, 即可求解。 【详解】解：过点E作EF⊥CD'于点F,过点D作GH⊥CD于点G,交AB于点H,则 GH=BC, D E HB :四边形ABCD是正方形， 答案第1页，共2页 .CD=BC=AB=GH=10,∠D=90° 由折叠的性质得：∠AED=∠AED',D'E=DE,AD'=AB=I0, :AE∥CD', .∠AED=∠ECD',∠AED'=∠ED'C, .∠ECD'=∠ED'C, .D'E CE, .DE=CE=5,CD'=2CF,ZCEF ZD'EF, ∠CEF+LAED=90°，AE=VAD2+DE2=55, :∠DAE+∠AED=90°， .∠CEF=∠DAE, :∠CFE=∠D=90°， .△CFE∽△EDA, 器是品即g需 55-5101 解得：CF=√5，EF=2√5， CD=2CF=25, S.cmE=1EFxCD'-CExDG, ×25x25=×50G,解得：0G=4 .D'H=6, :AH=AD'2-D'H2=8, .BH=2, .BD'=√BH2+DH2=V22+62=2V0. 故选：D 7.A 【分析】本题考查的是相似三角形判定，牢记判定方法是解题关键，由题意可得 LBEC=LAEC=LBFC=∠AFB=90°，证明∠A=∠BDE,易证△BDE∽△BAF,由对顶角相 等可得LBDE=LCDF,易证△BDE∽aCDF,得到LDBE=LDCF,易证△BDE∽aCAE, 即可得出结论 答案第1页，共2页