学易金卷：九年级数学上学期第三次月考（湘教版，九年级上册全部内容）

2025-2026学年九年级上学期第三次月考 日 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.IAlIBIICIDI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.1AIIBIICI[DI 10.[A]IBIICIID] 3.IA]IBIICIID] 7.AIIBIICIIDI 4.[AIIBI[CIID] 8.AJIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13. 14 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共儿分.胼合出与山义子况明，址明过任义頑异步城) 17.(8分) 18.(8分) 清转车趣饱趣碳城布愧等，超期卷年形缇宝碳胞拿赛效！ 19.(8分) ↑人数 80 70 D 60月 0 Q (8)I亿 1斑严老易刚海☒马韶印狂身盖吊群‘易》4御☒留易刚目留号安巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级上学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册全册 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象上点的坐标应满足， A．，，不符合题意； B．，，符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意． ∴点在函数图象上． 故选：B． 2．的值等于（    ）． A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】解：=2×=1 故选：1 3．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从4000件电子元件中随机抽取1000件进行检测，其中有3件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（   ） A．6 B．3 C．12 D．9 【答案】C 【详解】解：（件）， 即这批电子元件中大约有12件次品， 故选：C． 4．如果反比例函数的图象满足当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，y随x的增大而减小，可得反比例函数图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 故选：D ． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D．9 【答案】C 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． 解得：． 故选：C． 6．杠杆原理在机械设计中应用广泛，如图1是用杠杆提升重物的示意图，当施加动力时杠杆绕支点转动．如图2所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，解得， 则的长度是． 故选：C ． 7．如图，已知，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：标注点D，， 根据勾股定理，得， ∴. 故选：D. 9．如图，点是反比例函数（，）图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（    ）    A．18     B．36 C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，    点是点关于轴的对称点， ， ， 的面积为18， ， ． 又反比例函数的图象在第二象限， ． 故选：C． 10．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形为矩形，，， ∴， ∵将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处， ∴， ∴在中，， ∴， 设，则， 在中，可得，即， 解得，即， ∴在中，． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵ 关于x的一元二次方程 的一个根， ∴ 将代入方程得：， 即， 整理得， 解得． 故答案为：1． 12．如果等腰三角形三边之比为3：3：4，那么底角的正弦值为 ． 【答案】 【详解】由等腰三角形三边之比为，可设腰长为，底边长为，如图所示， 作底边上的高，则，， ， ， ； 故答案为 ． 13．在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为 ． 【答案】176 【详解】解：把，代入，得， 解得， 故答案为：176． 14．下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 【答案】400 【详解】解：样本中月用电量第二档的户数为户，样本总户数为50户， 因此样本中第二档的百分比为， 由此估计全小区500户家庭中用电量在第二档的家庭有户， 故答案为：400． 15．为积极响应国家“双减政策”，某学校2024年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2024年第四季度和2025年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为480分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为， 根据题意得，． 故答案为：． 16．如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵点C，D都是线段的黄金分割点， ∴不妨设点C靠近A，点D靠近B， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： 【答案】3 【详解】解： ． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 19．（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了___________名学生； (2)在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图． (3)若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 【答案】(1)200 (2)，见解析 (3)1680名 【详解】（1）解：40÷20%＝200（名）， 答：调查的总学生是200名； （2）解：D所占百分比为， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：； B所占的百分比是， C的人数是：（名）， 补图如下： （3）解：（名）， 答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有1680名． 20．（8分）近年来，重庆市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长． (1)当鸡场面积为时，求边的长； (2)若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 【答案】(1) (2)不能实现，理由见解析 【详解】（1）解：设边的长为，则边的长为，根据题意得： ， 解得：， ∵墙长度等于， ∴， ∴， ∴， 答：边的长； （2）解：不能实现，理由如下： 假设可以围成的鸡场， 设边的长为，则边的长为，根据题意得： ， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数解， ∴不能实现． 21．（8分）如图，在中，点，分别是边和上的点，． (1) 求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， 又，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：由（1）知， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴． 22．（10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点A安置测速仪，再在车道上确定两点B、C当车辆经过B、C两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速．测得点A到车道的距离为，． (1)求的长（计算结果精确到）； (2)《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超不扣分，只罚款，超速超过但未超过扣3分并罚款，超速超过，扣6分并罚款．若该路段对汽车限速，某小型汽车从B到C用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？（参考数据：） 【答案】(1) (2)汽车超速了，驾驶员超速未超，不扣分，只罚款 【详解】（1）解：如解图，过点A作于点D， 由题意得：，在中，， ， 在中，， ， ， 的长约为； （2）解：，从B到C用时， 汽车的速度，， 汽车超速了； ， ， 驾驶员超速未超，不扣分，只罚款． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标． 【答案】(1)，； (2)或； (3)或 【详解】（1）点在上， ， 反比例函数解析式为； 又点在上， ， 点的坐标为， 把和两点的坐标代入一次函数得 解得， 一次函数的解析为． （2）观察图象可知：不等式的解集为或； （3）如图，设一次函数与y轴交于点C， 对于一次函数，令，求出， 即，， 根据题意得：， 解得：， 所以，或． 24．（12分）定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另个根大1，则称这样的方程为“邻根方程” (1)下列方程是“邻根方程”的是_________（填序号） ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：请求出k的值． (3)若（，，均为常数，）是关于的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 【答案】(1)②④ (2) (3)方程是“邻根方程”，， 【详解】（1）解：①解方程得，， ， 方程不是“邻根方程”； ②解方程得，， ， 方程是“邻根方程”； ③解方程得， ， 方程不是“邻根方程”； ④解方程得，， ， 方程是“邻根方程”． 故答案为：②④． （2）解： 方程是“邻根方程”，、是方程的两根， ，，， ， ， 解得； （3）解：方程是“邻根方程” 由题意可知，方程，，均为常数，有两个实数根， ， ，，均为常数，是关于的“邻根方程”， ， ， ， ， ， ， ， 方程是“邻根方程” 则， 方程的根为或． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册全册 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（    ）． A． B．1 C． D． 3．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从4000件电子元件中随机抽取1000件进行检测，其中有3件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（   ） A．6 B．3 C．12 D．9 4．如果反比例函数的图象满足当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D．9 6．杠杆原理在机械设计中应用广泛，如图1是用杠杆提升重物的示意图，当施加动力时杠杆绕支点转动．如图2所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点是反比例函数（，）图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（    ）    A．18     B．36 C． D． 10．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 12．如果等腰三角形三边之比为3：3：4，那么底角的正弦值为 ． 13．在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为 ． 14．下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 15．为积极响应国家“双减政策”，某学校2024年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2024年第四季度和2025年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为480分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为 ． 16．如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是 ． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 19．（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了___________名学生； (2)在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图． (3)若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 20．（8分）近年来，重庆市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长． (1)当鸡场面积为时，求边的长； (2)若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 21．（8分）如图，在中，点，分别是边和上的点，． (1) 求证：； (2)若，求的长． 22．（10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点A安置测速仪，再在车道上确定两点B、C当车辆经过B、C两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速．测得点A到车道的距离为，． (1)求的长（计算结果精确到）； (2)《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超不扣分，只罚款，超速超过但未超过扣3分并罚款，超速超过，扣6分并罚款．若该路段对汽车限速，某小型汽车从B到C用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？（参考数据：） 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标． 24．（12分）定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另个根大1，则称这样的方程为“邻根方程” (1)下列方程是“邻根方程”的是_________（填序号） ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：请求出k的值． (3)若（，，均为常数，）是关于的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 B B 0 D 0 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.1 12. 3 13.176 14.400 15.600(1-x)2=480 16.8+4V5/45+8 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解： +4c0s60°-(5-π)° 2 =2+4×5-1 =3.(8分) 18.(1)解：2(x-1=18, (x-1)2=9, .x-1=t3, 解得x1=-2,x2=4:(4分) (2)解：x2-4x-3=0, .x2-4x=3, 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .x2-4x+4=7, .(x-2)2=7, x-2=±√7， 解得x=2-V7,x2=2+V7.(8分) 19.(1)解：40÷20%=200（名）， 答：调查的总学生是200名；(3分) (2)解：D所占百分比为010%=15%， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°； B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%， C的人数是：200×30%=60（名）， 补图如下： 人数 8 70 D A 60 20% 50 404 (5分) 30% B 301 35% 20 0 A B C D 书籍种类 (3)解：4800×35%=1680（名） 答：估计喜欢B(科技类)的学生大约有1680名(8分) 20.(1)解：设CD边的长为xm,则DE边的长为28-2x)m,根据题意得： x28-2x=80, 解得：x=4,x2=10, :墙AB长度等于9m, .28-2x≤9， x≥9.5， ∴.x=10, 答：CD边的长10m;(4分) (2)解：不能实现，理由如下： 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 假设可以围成100m的鸡场， 设CD边的长为m,则DE边的长为28-2y)m，,根据题意得： y28-2y=100, 整理得：y2-14y+50=0, :△=b2-4ac=(-14-4×1x50=-4<0, 该方程无实数解， 不能实现.(8分) 21.(1)证明：：∠BDE=∠C+∠DEC, 又∠BDE=∠ADB+∠ADE,∠ADB=∠DEC, :ZC ZADE 又：∠CAD=∠DAE, .△AED∽△ADC;(4分) (2)解：由(1)知△AED∽△ADC, .AE_AD ,即AD2=AE·AC, AD AC AE 1 EC=24E=2, AC=6, :AD2=AE·AC, AD=25, 在△ABD中，DA⊥AB,∠B=30°， sin B=AD BD BD= 2V5 in30° =45.(8分) 22.(1)解：如解图，过点A作AD⊥MN于点D, C 由题意得：AD=50m,在Rt△ABD中，∠ABD=37°， 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·BD=、AD 50 tan370≈0.75 =66.7(m), 在Rt△ACD中，∠ACD=60°， :CD=AD=50_50V5 tan60°-5=3 ≈28.3(m), BC=BD-CD=66.7-28.3≈38(m), :BC的长约为38m;(5分) (2)解：：BC=38m,从B到C用时2s, 汽车的迷度-登=19m19)=684m/,:63秋ni>60km, ·汽车超速了； :60×(1+20%)=72(km/h), :68.4<72, :驾驶员超速未超20%，不扣分，只罚款.(10分) 23.(1):点A2,3)在y=m上， .m=6, ·反比例函数解析式为y= 又：点B-3,m在y=6上， n=-2, ·点B的坐标为-3，-2， 2k+b=3 把A(2,3)和B(-3,n)两点的坐标代入一次函数y=c+b得 -3k+b=-2 ,k=1 解得b=1' ·一次函数的解析为y=x+1.(4分) (2)观察图象可知：不等式m>+b的解集为0<x<2或x<-3;(6分) (3)如图，设一次函数y=x+1与y轴交于点C, 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 对于一次函数y=x+1,令x=0,求出y=1, 即C(0,1,0C=1, 根据题意待：5了m兮PCx2+PCx5=5, 解得：PC=2, 所以，P(0,3)或(0，-1.(10分) 24.(1)解：①解方程x2+x=6得x=2,x2=-3, x1-x2=2-(-3)=5, ·方程x2+x=6不是“邻根方程”； ②解方程x2+3x+2=0得x1=-1,x2=-2, x-x2=-1-(-2)=1, :方程x2+3x+2=0是“邻根方程”； 1 ③解方程x2一0三0得x=5、 49 7 11）2 7气7方 ·方程x21 =0不是“邻根方程”； 49 ④解方程x2-5x=-6得x=3,x2=2, “x1-x2=3-2=1, ·方程x2-5x=-6是“邻根方程”. 故答案为：②④.(4分) (2)解：：方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，X、x2是方程的两根， 5/6 矿学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .x1+x2=-2,xx2=-k+1,x1-x2=1, (61-2)2=(x1+x2)2-4xx2, .12=(-2)2-4(-k+1), 解得太=牙：(8分) (3)解：方程a(x+m+4)2=-b是“邻根方程” 由题意可知，方程a(x+m)2+b=0(a,m,b均为常数，a≠0)有两个实数根， b x=-m :a(x+m)2+b=0(a,m,b均为常数，a≠0)是关于x的邻根方程”， b-1, 2 a(x+m+4)2=-b, .x+m+4=± a b .x=-m-4±厂 m4--日 :方程a(x+m+4)2=-b是“邻根方程 则=44 1 上方程a+m+4e-6的根为x=m子或x=m多（2分》 9 6/62025-2026学年九年级上学期第三次月考 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破 错误填涂[×]【[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A][B][CI[D] 5.A][B][CJ[D1 9.[A][B][C][D] 2[AI[B1[C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[A1[B1[C1[D1 3.A1[B1[CI[D] 7[A][B][C][D] 4.AJ[B1[C1[D1 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 13 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) ↑人数 0 70 D A 20% 50 4 0 B 0000 A D 书籍种类 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) E B D 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级上学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册全册 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（    ）． A． B．1 C． D． 3．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从4000件电子元件中随机抽取1000件进行检测，其中有3件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（   ） A．6 B．3 C．12 D．9 4．如果反比例函数的图象满足当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D．9 6．杠杆原理在机械设计中应用广泛，如图1是用杠杆提升重物的示意图，当施加动力时杠杆绕支点转动．如图2所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点是反比例函数（，）图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（    ）    A．18     B．36 C． D． 10．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 12．如果等腰三角形三边之比为3：3：4，那么底角的正弦值为 ． 13．在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为 ． 14．下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 15．为积极响应国家“双减政策”，某学校2024年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2024年第四季度和2025年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为480分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为 ． 16．如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是 ． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 19．（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了___________名学生； (2)在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图． (3)若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 20．（8分）近年来，重庆市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长． (1)当鸡场面积为时，求边的长； (2)若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 21．（8分）如图，在中，点，分别是边和上的点，． (1) 求证：； (2)若，求的长． 22．（10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点A安置测速仪，再在车道上确定两点B、C当车辆经过B、C两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速．测得点A到车道的距离为，． (1)求的长（计算结果精确到）； (2)《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超不扣分，只罚款，超速超过但未超过扣3分并罚款，超速超过，扣6分并罚款．若该路段对汽车限速，某小型汽车从B到C用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？（参考数据：） 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标． 24．（12分）定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另个根大1，则称这样的方程为“邻根方程” (1)下列方程是“邻根方程”的是_________（填序号） ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：请求出k的值． (3)若（，，均为常数，）是关于的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $