天津市滨海新区天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年度第一学期高一年级

数学学科阶段检测试卷

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列图形能表示函数的图象的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 存在量词命题p：,的否定是（    ）

A. , B. ,

C. , D. ,

5. 下列各组函数表示相同函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，则下列式子一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知有限集，，定义集合且，表示集合中的元素个数．若，，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（   ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

11. 已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

12. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 函数的定义域是_________．

14. 求值：＋ ＝_____________．

15. 已知集合，且，则实数的值为___________.

16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________．

17. 已知幂函数在上单调递减，则___________．

18. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为__________.

三、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19. 已知集合，函数的定义域为集合.

（1）求；

（2）若，求时的取值范围.

20. 已知函数.

（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

21. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.

（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）

（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.

22. 已知关于的不等式的解集为．