2.6应用一元二次方程（营销问题专练）训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程（营销问题专练） 一、单选题 1．某商场销售某种纪念品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，纪念品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批纪念品每天盈利1250元，那么纪念品的单价降了多少元？设纪念品的单价降了元，则满足的方程为（　　） A． B． C． D． 2．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价（    ） A．5元 B．15元 C．5元或10元 D．5元或15元 3．某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每降低1元每天能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴应降价多少元，设每个降价元，下列列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．水果店用1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，仍然无人购买，结果又一次打折后全部售出．经结算，这批水果共盈利元，已知两次打折的折扣相同，求每次的折扣是（   ） A．折 B．8折 C．折 D．9折 5．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，且要让顾客得到实惠，则每个应涨价（   ） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 6．某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每件降低元能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件元，下列列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（    ）元/个时，月利润为9600元 A．32 B．28 C．32或36 D．32或28 8．某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件．通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．售价为（    ）元时，每天的利润可得到700元． A．13 B．15 C．13或15 D．10 9．山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米，每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售．根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱．若要使顾客尽量得到实惠，且该店铺每天获得的利润为1050元，则每箱小米应降价（  ） A．5元 B．15元 C．20元 D．25元 10．随着山西旅游热持续升温，某景区推出一款文创产品，每件成本30元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，平均每天能售出40件；当销售单价每降低2元时，平均每天就能多售出15件．该景区想要这款文创产品的销售利润平均每天达到1200元，每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可得方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价 元时每天可获利182元． 12．某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大 销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 如果每台每降价10元，商场平均每天可多售出20台．在尽快减少库存的前提下，商场要想平均每天盈利2000元．设每台空气加湿器应降价x 元．根据题意列出方程 ． 13．随着直播浪潮的袭来，各行业都开始在电商直播市场中尝试并探索更多的方法，其中直播带货就很受大众欢迎．某电商在网络直播平台上对一款成本价为50元的小商品进行直播销售，如果按每件70元销售，每天可卖出10件．通过市场调查发现，小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 元． 14．一花店用500元购进了一批产品，按的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经计算，这批产品共盈利67元，若两次打折相同、则每次打了 折 15．山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米（如图），每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售，根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱，则该店铺每天可获得的最大利润为 元． 三、解答题 16．列方程解应用题：某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为每件120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，在每件降价幅度不超过15元的情况下，若每天盈利1200元，则每件童装应降价多少元？ 17．无锡某新能源科技公司旗下门店，主营本地研发生产的家用充电桩适配数据线，该数据线进货价为每条16元．若按每条25元的零售价售出，每天可稳定销售180条．为响应绿色能源推广政策，同时考虑尽可能减少进货量，提高经营利润，门店计划通过合理提高售价进行调整．经市场调研发现：该款数据线每涨价1.5元，由于部分消费者选择等待促销或更换替代品，日销售量就会减少15条．请解决以下问题： (1)设每条数据线涨价元，则每条数据线的利润为 元，实际销售的数量为 条；（用含x的代数式表示） (2)该门店希望每天通过销售该款数据线赚取1800元利润，应将零售价定为多少元? 18．年4月日是第八个“中国航天日”，主题是“格物致知，叩问苍穹”．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十六号”模型．已知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出2个． (1)若每个模型的售价降低4元，平均每天可售出________个模型； (2)在每个模型的利润不少于元的前提下，要使该模型平均每天的销售利润为元，每个模型的售价应降低多少元？ (3)该模型平均每天的销售利润能达到元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由． 19．用一元二次方程解决实际问题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6应用一元二次方程（营销问题专练）2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C A B D C D C 1．C 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．设纪念品的单价降了元，则每件盈利元，平均每天可售出件，根据每天盈利平均每天的销售量每件盈利建立方程即可得． 【详解】解：设纪念品的单价降了元，则每件盈利元，平均每天可售出件， ∵降价后商场销售这批纪念品每天盈利1250元， ∴可列方程为， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设涨价元，根据单个利润销售量每天盈利，列出一元二次方程，求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设涨价元， 由题意可得：， 解得或， ∴现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价5元或10元， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了销售问题与一元二次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出一元二次方程． 设售价为x元，则利用每一个的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为： ， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设每次打了x折，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每次打了x折，根据题意得， ， 解得：（舍去）， ∴每次打了折． 故选C． 5．A 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设涨价元，则每个盈利元，销量为个，根据盈利1500元列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设涨价元， ， 解得：或， 让顾客得到实惠，， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】解：设售价定为每件元，则由题意得， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用题，审清题意、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设销售价应定为每件x元，然后根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设销售价应定为每件x元， 当涨价时：由题意可得：， 整理得：， 解得：或（舍去）， 所以该商品的售价定为32元/个时，月利润为9600元； 当降价时：由题意可得：， 整理得：， 解得：（舍去）或， 所以该商品的售价定为28元/个时，月利润为9600元； 综上所述，当该商品的售价定为32或28元/个时，月利润为9600元． 故选D． 8．C 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设涨价t元，根据每天的利润=单件利润×销售量列出方程求解即可； 【详解】解：设涨价t元， 根据题意，得：， ∴， 即， 解得：，， ∴（元）或（元）, 即售价为13或15元时，每天的利润可得到700元． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先设每箱小米应降价元．因为每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱，单价每降低1元，每天可多销售2箱，则，再解出方程，即可作答． 【详解】解：设每箱小米应降价元， 根据题意，得， 解得，， ∵要使顾客尽量得到实惠， ∴不合题意，舍去， ∴每箱小米应降价25元． 故选：D 10．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这款文创产品每件降价元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是件，利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设这款文创产品每件降价元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是件，根据题意得： ， 故选：C． 11．3 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设降价元，则每天可售出件，根据总利润＝单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设降价元，则每天可售出件， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设每台空气加湿器降价x元，则每台盈利元，每天可以售出台，利用商场每天销售空气加湿器获得的总利润=销售每台空气加湿器获得的利润×每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设每台空气加湿器降价x元，则每台盈利元，每天可以售出 台， 依题意得：， 故答案为：． 13．55 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每件售价应定为x元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设每件售价应定为x元， 根据题意，得 解得：，， ∵商家想尽快销售完该款商品， ∴， 答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为55元． 故答案为：55． 14．9 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键．设每次打了折，根据题意列出方程，解出的值即可解答． 【详解】解：设每次打了折， 由题意得，， 解得：，（舍去）， 每次打了9折． 故答案为：9． 15．1250 【分析】本题考查了利用二次函数解决实际问题能力，根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式，将函数表达式配方成顶点式，可求出最大利润． 【详解】解：解：设每个玩具售价下降了x元，商场每天的销售利润为y元．降价后商场平均每天可售出箱装小米数量为箱； 由题意得， ∴当时，y有最大值1250． ∴该商场每天获得的利润最大利润是1250元． 故答案为：1250． 16．每件童装应降价10元 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据题意对求得的根进行取舍． 设每件童装降价x元，则平均每天可售出件，再写出单件利润的表达式，两者乘积为总利润，列出方程，解方程，根据题意对根进行取舍，即可求出答案． 【详解】解：设每件童装应降价元， 则， 解得：， 在每件降价幅度不超过15元的情况下， 不合题意，舍去， 答：每件童装应降价10元． 17．(1)每条利润为元，实际销售数量为条 (2)零售价应定为31元 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“进货价为每条16元．若按每条25元的零售价售出，每天可稳定销售180条，该款数据线每涨价1.5元，日销售量就会减少15条”，以及“设每条数据线涨价元”进行分析，得出每条利润为元，实际销售数量为条，即可作答． （2）结合总利润等于一条数据线的利润乘销售数量，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，设每条数据线涨价元， 则， 即每条数据线的利润为元； ∵每天可稳定销售180条，该款数据线每涨价1.5元，日销售量就会减少15条， ∴实际销售数量为条； （2）解：设每条数据线涨价元， ∵销售该款数据线赚取1800元利润， ∴， ∴， ∴整理得， 解得， ∵尽可能减少进货量，提高经营利润， ∴（舍去） ∴当时，则（元）， ∴零售价应定为31元． 18．(1) (2)降低元 (3)不能达到元，理由见解析 【分析】本题考查了营销问题(一元二次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据“每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出2个”求解； （2）设每个模型的售价应降低x元，根据题意列出一元二次方程求解； （3）假设该模型平均每天的销售利润能达到元，设每个模型的售价应降低y元，则每个模型的销售利润为元，平均每天可售出个模型，根据题意列出一元二次方程求解． 【详解】（1）解：∵每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出2个， ∴每个模型的售价降低4元，平均每天可售出个， 故答案为：； （2）设每个模型的售价应降低x元， 根据题意得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：每个模型的售价应降低元； （3）该模型平均每天的销售利润不能达到元，理由如下： 假设该模型平均每天的销售利润能达到元，设每个模型的售价应降低y元，则每个模型的销售利润为元，平均每天可售出个模型， 根据题意得： 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即该模型平均每天的销售利润不能达到元． 19．(1)商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价元 (2)商场平均每天盈利不能达到元，理由见解析 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用． （1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，所以此时商场平均每天要盈利元，根据商场平均每天要盈利元，为等量关系列出方程求解即可； （2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利元，列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能． 【详解】（1）解：设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出， 由题意，得， 即：， 解，得，， 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以的值应为， 所以，商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价元； （2）假设能达到，由题意，得， 整理得：，， 即：该方程无解， 所以，商场平均每天盈利不能达到元． 20．(1) (2)50 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用， （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】（1）解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $