2.6 应用一元二次方程 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册数学2.6 应用一元二次方程同步练习 一、选择题 1．一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 2．某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．如图，某学校计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园（墙长为），则与墙垂直的边为（　　） A．或 B． C． D． 4．红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（　　） A． B． C． D． 5．某公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司，两个月营业额的月平均增长率．设该公司，两个月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（　　） A．6个 B．8个 C．9个 D．12个 7．某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的单价上涨元时，可获得1870元的利润，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（　　） A．7尺 B．8尺 C．9尺 D．10尺 10．《九章算术》中记载一道题，大意为：如图，今有一门（矩形），高比宽多6尺8寸，门的对角线恰好为1丈（1丈尺，1尺寸）．问门高、宽各是多少?设门高为x尺，则根据题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为　 　． 12．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为　 　． 13．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为x（m），面积为S（），则所围成的花圃的面积S的最大值是　 　． 14．某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为　 　． 15．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排36场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排个球队参赛，根据题意，可列方程为　 　． 三、解答题 16．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 17．如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． （1）的长为_________；的取值范围是_________； （2）当为何值时，可使矩形花园的面积为； （3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由. 18．大运会期间，某网店直接从工厂购进，两款纪念币，进货价和销售价如表所示：注：利润销售价进货价 类别价格 款纪念币 款纪念币 进货价元枚 销售价元枚 （1）网店第一次用元购进，两款纪念币共枚，求两款纪念币分别购进的枚数； （2）第一次购进的，两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共枚进货价和销售价都不变；且进货总价不高于元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）大运会临近结束时，网店打算把款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出枚，经调查发现，每枚款纪念币每降价元，平均每天可多售出枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使款纪念币平均每天销售利润为元？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】x（x﹣1）＝110 12．【答案】20% 13．【答案】48 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）10%；（2）26620元 17．【答案】（1）；； （2）解：由题意得矩形花园的面积为，当时， 整理得， 解得（舍），， ∴当时，可使矩形花园的面积为； （3）解：嘉嘉的说法不正确；理由：根据题意得. ∵， ∴该方程无实数根， ∴矩形花园的面积不可以为， 即嘉嘉的说法不正确． 18．【答案】（1）解：设购进款纪念币个，款纪念币个， ， 解得， 答：购进款纪念币个，款纪念币个； （2）解：设购进个款纪念币，则购进个款纪念币， 依题意得：， 解得：． 设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元， 则． ， 随的增大而增小， 当时，取得最大值，最大值元， 此时个． 即购买个款，个款，网店可获得的最大利润是元； （3）解：设款纪念币的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个， 依题意得：， 解得：，． 答：将销售价定为每件元或元时，才能使款纪念币平均每天销售利润为元． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$