精品解析：山东省枣庄市薛城区2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

学业综合素养监测 八年级数学试题 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（ 　） A. + B. — C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案. 【详解】解：， ， ，， ∵ ∴要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为： 故选：A. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数运算的性质，从而完成求解. 2. 下列各组数，能作为直角三角形的三边的是（ ） A. 1，2，3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理、三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能构成三角形，则此项不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边，则此项符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边，则此项不符合题意； D、因为，所以，不能构成三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 4. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 5. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，.若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，连接，由题意得出，，从而得出，即可得解． 【详解】解：如图：连接， ， 由题意可得：，， ∴， ∴， ∴（负值舍去，不符合题意）， 故选：C． 6. 若点在第一象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断坐标轴中的点所在象限，正确判断点的横、纵坐标正负号是解题关键．先根据所在象限判断出、与零的大小关系，然后再判断的横纵坐标的正负情况即可． 【详解】解：∵在第一象限， ∴， 则， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点在第二象限， 故选：B． 7. 俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点恰好落在点处，则上方的方块移动前点所在位置的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可． 【详解】点先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后的位置为点， 将点先向上移动6个格于，再向右移动2个格子后得到点 ∴上方的方块移动前点所在位置的坐标为， 故选：C． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 平方根与立方根相等的数只有0 B. 立方根等于它本身的数只有0和 C. 7是49的算术平方根 D. 是的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握相关的定义是解决本题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、平方根与立方根相等的数只有0，该选项正确，不符合题意； B、立方根等于它本身的数只有0和，该选项正确，不符合题意； C、7是49的算术平方根，该选项正确，不符合题意； D、是的一个平方根，该选项错误，符合题意； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的性质化简，先计算，进而即可求解． 【详解】解：，的算术平方根为， 故答案为：． 10. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，由题意可设一次函数的表达式为，把点代入计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可设一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为， 故答案为：． 11. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为（即）的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为___________m．（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了平面展开－最短路径问题，型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径的半圆的弧长，矩形的长等于，解决本题的关键是把型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：如图是其侧面展开图：， 在中，， 故他滑行的最短距离约为； 故答案为：17． 12. 已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，则飞机在着陆后滑行_____停下． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键． 先求出速度降为0时所用时间，再把此时求出的时间代入，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 13. 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务． 解： ………第一步 …………第二步 ……………………………第三步 ………………………………………第四步 任务： （1）从第二步到第三步运用的乘法公式是__________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第__________步； （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）平方差公式 （2）三 （3） ． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算. （1）利用平方差公式进行计算； （2）第三步，计算错误； （3）利用乘法公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：从第二步到第三步运用的乘法公式是平方差公式； 故答案为：平方差公式； 【小问2详解】 第三步，的平方计算错误； 故答案为：三； 【小问3详解】 略 14. 某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，在三角形空地中设置可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路、分隔（宽度忽略不计），经测量，米，米，米，米． （1）求证：； （2）若每米石子路的造价为20元，当石子路时最短，求修小路的最少花费． 【答案】（1） 证明：∵米，米，米． ∴，则， ∴是以为直角的直角三角形， ∴； （2）144元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，垂线段最短，运用等积法求垂线段的长是常用方法． （1）利用勾股定理逆定理得出是以为直角的直角三角形，即可证明结论； （2）用勾股定理求出的长，由，利用等积法求，根据铺设石子路每米20元，列式计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， 在中，由勾股定理得： 米； ∵， ∴， 即， ∴（米）， ∴需花费（元） 即：修小路的最少花费144元． 15. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 略 16. 通过计算下列各式的值探究问题： （1）①___________；； ②___________， 探究：对于任意负有理数___________． 综上，对于任意有理数___________． （2）应用（）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应的点的位置如图所示． 化简：． 【答案】（1） ① ② （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的计算，实数与数轴以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键此题重点培养学生的归纳应用能力． ()①根据平方根计算的值； ②分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出； ()先利用()式的探究结果化简二次根式，再根据字母在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果 【小问1详解】 解：依题意①； 故答案为：； 探究：对于任意负有理数，； 综上，对于任意有理数，， 故答案为：； 【小问2详解】 观察数轴可知：，，， ． 17. 定义：如图，点，把线段分割成、、，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割． （1）已知、把线段分割成，，，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 【答案】（1） 解：点、是线段的勾股分割点．理由如下： ，， ， 、、为边的三角形是一个直角三角形， 点、是线段的勾股分割点； （2）或13． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是理解新定义，学会分类讨论，注意不能漏解． （1）由，，，可得，根据勾股定理逆定理得出以、、为边的三角形是一个直角三角形，再根据线段勾股分割点的定义即可判断； （2）设，则，分两种情形①当为最长线段时，依题意，②当为最长线段时，依题意，分别列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ①当为最长线段时，依题意， 即， 解得； ②当为最长线段时，依题意． 即， 解得． 综上所述，或13． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标：_____； （3）在（2）中的直线上找一点，使得的值最大，则最大值为_____． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） （3）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，两点距离计算公式，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据题意可得直线l即为直线，再根据轴对称的性质可得点C和点到直线l的距离相等，且两点的纵坐标相同，据此求解即可； （3）根据，即可得当P、C、B三点共线时，有最大值，最大值为的长，利用两点距离计算公式求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵直线过点且平行于轴， ∴直线l即为直线， ∵， ∴点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴当P、C、B三点共线时，有最大值，最大值为的长， ∵，， ∴， ∴的最大值为． 19. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系． （1）反映小明所跑路程与时间之间关系的图象是______（填写“”或“”）； （2）求的函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么？ （3）小明和小亮谁将赢得这场比赛，请说明理由； （4）小明出发______s时，两人相距． 【答案】（1） （2），一次项系数6表示小亮的赛跑速度 （3）小明将赢得这场比赛 （4）7或13 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，用待定系数法求解函数表达式，一次函数的实际应用． （1）由图可知，领先10米，即可得出反映小明所跑路程与时间之间关系的图象是； （2）设的函数表达式为，把代入，求出k和b的值，即可得出函数表达式； （3）用待定系数法求出表达式是，再求出当， 的自变量的值，再比较即可； （4）进行分类讨论：当小明在小亮前时，当小明在小亮后时，即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知，领先10米， ∴反映小明所跑路程与时间之间关系的图象是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设的函数表达式为， 把代入得： ， 解得：， ∴的函数表达式为， 一次项系数6代表小亮的赛跑速度； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 设的表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴表达式是， 当，， 解得， ∵， ∴小明将赢得这场比赛； 【小问4详解】 解：当小明在小亮前时：， 解得：， 当小明在小亮后时：， 解得：， 故答案为：13或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业综合素养监测 八年级数学试题 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（ 　） A. + B. — C. × D. ÷ 2. 下列各组数，能作为直角三角形的三边的是（ ） A. 1，2，3 B. C. D. 3. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 4. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，.若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若点在第一象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点恰好落在点处，则上方的方块移动前点所在位置的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 平方根与立方根相等的数只有0 B. 立方根等于它本身的数只有0和 C. 7是49的算术平方根 D. 是的一个平方根 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的算术平方根是_____． 10. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 11. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为（即）的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为___________m．（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） 12. 已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，则飞机在着陆后滑行_____停下． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 13. 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务． 解： ………第一步 …………第二步 ……………………………第三步 ………………………………………第四步 任务： （1）从第二步到第三步运用的乘法公式是__________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第__________步； （3）请写出正确的解题过程． 14. 某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，在三角形空地中设置可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路、分隔（宽度忽略不计），经测量，米，米，米，米． （1）求证：； （2）若每米石子路的造价为20元，当石子路时最短，求修小路的最少花费． 15. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 16. 通过计算下列各式的值探究问题： （1）①___________；； ②___________， 探究：对于任意负有理数___________． 综上，对于任意有理数___________． （2）应用（）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应的点的位置如图所示． 化简：． 17. 定义：如图，点，把线段分割成、、，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割． （1）已知、把线段分割成，，，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标：_____； （3）在（2）中的直线上找一点，使得的值最大，则最大值为_____． 19. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系． （1）反映小明所跑路程与时间之间关系的图象是______（填写“”或“”）； （2）求的函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么？ （3）小明和小亮谁将赢得这场比赛，请说明理由； （4）小明出发______s时，两人相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $