第一单元第2课时 用直尺和圆规画等长的线段（教学设计） 数学苏教版三年级下册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“用直尺和圆规画等长线段及线段和、整数倍”核心知识点，从已学线段比较（重叠、直尺测量）切入，通过“比长短”实际需求引出课题，搭建从旧知到新知的学习支架，自然衔接降低学习门槛。 特色在于工具认知递进（从有刻度直尺到无刻度+圆规）与原理可视化，如小组探究“以C为端点画3条等长线段”，观察弧上点到端点距离相等，培养几何直观与空间观念。线段和画法通过“连续截取”体现推理意识，分层练习巩固技能。助力学生提升作图能力与探究兴趣，为教师提供清晰可操作的教学流程。

第一单元 用直尺和圆规画等长的线段 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 角 课 题 用直尺和圆规画等长的线段 教学目标： 1．知识技能：掌握 “有刻度直尺量取法” 和 “无刻度直尺 + 圆规” 画等长线段的方法，理解其核心原理；能运用工具准确画出线段的长度和、整数倍线段。 2．素养能力：经历 “观察 — 操作 — 探究 — 归纳” 的过程，培养几何作图能力和空间观念；通过动手实践感受几何作图的趣味性，激发主动探究和合作交流的兴趣。 重点难点： 1．教学重点：掌握 “无刻度直尺 + 圆规” 画等长线段的方法；能运用尺规画线段的和与整数倍线段。 2．教学难点：理解 “无刻度直尺 + 圆规画等长线段” 的原理（圆规两脚距离固定线段长度，射线与弧线交点确定等长端点）。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】从已学的线段比较知识切入，激活学生对 “线段长度” 的认知经验，通过 “比长短” 的实际需求引出 “画等长线段” 的课题，自然衔接新知，降低学习门槛。 1.出示问题：“观察两条不同的线段，怎样判断它们是否一样长？”（引导学生回忆 “重叠比较”“直尺测量” 等方法） 2.引发思考：“如果需要画一条和已知线段完全一样长的线段，甚至更长的线段（比如两条线段的和），该怎么准确画出呢？” 3.板书课题：用直尺和圆规画等长的线段。 二、探究新知 学习任务一：画等长线段 【设计意图】先认识工具，再分方法探究，从学生熟悉的 “直尺量取” 过渡到 “尺规配合”，层层递进理解画法原理，兼顾基础与提升，满足不同学生的认知节奏。 1.方法一：有刻度直尺量取法 （1）示范步骤：①用直尺测量已知线段 AB 的长度（如 12cm）；②在纸上确定一点 C，对准直尺 0 刻度；③在对应长度刻度处确定点 D；④连接 C、D，标注长度。 （2）学生实践：画一条与教师给出的线段（如 8cm）同样长的线段，同桌互相检查标注是否规范。 （3）归纳特点：直观易懂，依赖刻度，适合有刻度工具的场景。 2.认识圆规： （1）演示：展示圆规的组成（手柄、针尖、笔尖），讲解各部分作用（针尖固定端点、笔尖画弧 / 线段、两脚距离确定长度）。 （2）操作感知：让学生尝试调节圆规两脚距离，感受 “距离固定” 的特点，为后续量取线段长度铺垫。 3.方法二：无刻度直尺 + 圆规法 （1）示范步骤：①用圆规针尖对准已知线段 AB 的端点 A，笔尖对准端点 B，固定两脚距离（即 AB 的长度）；②用无刻度直尺画一条射线，确定端点 C；③将圆规针尖固定在 C 点，转动笔尖画弧，与射线交于 D 点；④线段 CD 即为与 AB 等长的线段。 （2）原理讲解：“圆规两脚的距离始终等于 AB 的长度，弧线与射线的交点 D 到 C 的距离和 AB 完全相等，这就是尺规画等长线段的核心。” （3）小组探究：以 “C 为端点，画 3 条与 AB 等长的线段”，观察发现 “连接 C 到弧线上任意一点的线段都与 AB 等长”，深化对原理的理解。 学习任务二：画线段的长度和 【设计意图：】迁移等长线段的画法，通过 “连续截取” 的操作，理解 “线段和” 的本质是长度的累加，突破 “和线段” 的作图难点。 1.问题呈现：“已知线段 a 和线段 b，怎样用尺规画一条线段，长度等于 a+b？” 2.示范步骤：①用圆规量取线段 a 的长度；②在直线上确定点 A，以 A 为圆心画弧，交直线于 B 点（AB=a）；③保持圆规两脚距离不变，量取线段 b 的长度；④以 B 为圆心画弧，交直线于 C 点（BC=b）；⑤线段 AC 即为 a+b 的和线段。 3.原理梳理：“AB 与 a 等长，BC 与 b 等长，AC 是 AB 和 BC 的叠加，所以 AC=a+b”，引导学生说出 “连续截取、长度累加” 的关键。 4.学生实践：画一条线段等于给定线段 m（5cm）和 n（3cm）的和，教师巡视指导弧的绘制是否规范。 三、课堂练习 【设计意图】通过分层练习，从基础作图到灵活应用，巩固两种画法和线段和、倍的作图技巧，同时通过辨析题深化原理理解。 1.教科书P6“想想做做”第1题 用圆规量一量，看看下面哪些线段的长度相等。 （1）想一想怎样测？ （2）全班交流方法。 2．教科书P6“想想做做”第2题 你能用圆规在下面的直线上找一点B，使A、B两点间的距离是4厘米吗？ （1）先想一想怎样确保画出的线段是4厘米？然后画一画。 （2）全班交流。 3．教科书P6“想想做做”第3题。 画一条长6厘米的线段，再画一条比它长2厘米的线段。 （1）动手画一画，看看你能有几种方法？ （2）全班汇报交流画图方法。 4. 教科书P6“想想做做”第4题。 用圆规比一比，线段CD的长度是线段AB的几倍？ （1）先用圆规比一比，画一画，然后确定线段CD是线段AB的几倍。 （2）全班交流，说一说原因。 5. 教科书P6“想想做做”第5题。 以点C为端点，在射线上画线段CD，使线段CD的长度是线段AB的2倍。 （1）独立动手画一画。 （2）全班汇报交流画图方法。 四、课堂总结 引导学生回顾：“今天我们学会了哪些画等长线段的方法？尺规画法的原理是什么？怎样画线段的和？” 师生共同梳理：①两种方法（直尺量取、尺规配合）；②尺规原理（固定距离、弧定端点）；③线段和（连续截取、长度累加）。 五、板书设计 用直尺和圆规画等长的线段 一、工具 直尺 圆规：针尖（固定）、笔尖（画弧）、两脚（定长度） 二、画法 等长线段： 直尺量取：测长度→定两点→连接→标注 尺规法：量线段→画射线→画弧→交点成线段 线段和（a+b）： 定起点→截 a（AB）→截 b（BC）→AC=a+b 三、原理 圆规两脚距离固定，弧线交点到定点的距离等于已知线段长度 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $