第一单元第2课时 用直尺和圆规画等长的线段（分层作业） 数学苏教版三年级下册（新教材）

第一单元 第2课 用直尺和圆规画等长的线段 分层作业 1.圆规由（ ）、（ ）和（ ）组成，其中（ ）用来固定端点，（ ）用来确定线段长度。 2.用无刻度直尺和圆规画等长线段的核心是保持（ ）不变。 3.过一点可以画（无数）条射线，在这条射线上用尺规截取等长线段，能画（ ）条。 4.线段的和是指把两条线段（ ）后得到的新线段长度，线段的倍是指重复截取（ ）的线段。 1.用有刻度直尺画一条长 6 厘米的线段，标记为线段 MN，写出画的步骤。 2.用无刻度直尺和圆规画一条与已知线段 PQ 同样长的线段 RS，详细记录操作过程。 3.判断对错（对的打 “√”，错的打 “×”）： （1）用圆规量取线段长度时，针尖和笔尖分别对准线段两端，两脚间距离就是线段长度（ ）； （2）画等长线段只能用无刻度直尺和圆规（ ）； （3）用尺规画线段时，射线的端点可以任意确定（ ）。 4.选择题（将正确答案的序号填在括号里）： （1）用尺规画等长线段时，关键步骤是（ ） ① 画射线 ② 保持圆规两脚间距离不变 ③ 连接两点 （2）下列工具中，画等长线段不需要用到的是（ ） ① 圆规 ② 直尺 ③ 量角器 5.已知线段 a 长 2 厘米，线段 b 长 3 厘米，用尺规画一条线段，长度等于 a+b 的和，标记为线段 AB。 6.以点 C 为端点画一条射线，在射线上截取线段 CD，使 CD 的长度是已知线段 EF（长 3 厘米）的 3 倍。 7.用圆规比较下图中线段 AB 和线段 CD 的长度，写出你的比较方法和结果。 A B C D 8.在直线 l 上有一点 A，用尺规在直线 l 上找一点 B，使 A、B 两点间的距离是 4 厘米，说说有几种找法。 A. l 9.用尺规画一个等腰三角形，使两条腰的长度等于已知线段 m（长 5 厘米），底边长度等于线段 n（长 4 厘米），写出作图思路。 10.现有一条长 9 厘米的线段 AB，用尺规把它分成两段，使其中一段的长度是另一段的 2 倍，画出分割点并说明画法。 11.用尺规画一条线段，长度等于线段 a（长 2 厘米）的 2 倍与线段 b（长 1 厘米）的差，写出操作步骤。 【知识加油站】 1.手柄、针尖、笔尖、针尖、两脚间的距离 2.圆规两脚间的距离 3.无数、无数 4.首尾顺次连接、相同长度 【基础巩固】 1.步骤如下：① 准备一把有刻度直尺和一支笔；② 用直尺的0刻度线对准纸上一点，标记为端点M；③ 在直尺上找到6厘米刻度线的位置，在该位置标记另一个端点N；④ 用笔连接M和N两点，线段MN即为长6厘米的线段。 2.操作过程如下：① 准备无刻度直尺、圆规和笔；② 用圆规针尖对准已知线段PQ的端点P，调整圆规两脚间距离，使笔尖恰好对准端点Q，此时圆规两脚间距离等于PQ的长度，保持该距离不变；③ 用直尺画一条射线，在射线上任意取一点，标记为端点R；④ 将圆规针尖固定在R点，以PQ的长度为半径画弧，弧与射线的交点标记为端点S；⑤ 连接R和S两点，线段RS即为与PQ同样长的线段。 3.（1）√；（2）×；（3）√ 4.（1）②；（2）③ 【能力提升】 5.操作步骤如下：① 用圆规量取线段a（2厘米）的长度，固定两脚距离；② 用直尺画一条射线，标记端点A；③ 以A为圆心，以a的长度为半径画弧，交射线于点C，此时AC = a = 2厘米；④ 保持圆规两脚距离不变，再量取线段b（3厘米）的长度并固定；⑤ 以C为圆心，以b的长度为半径画弧，交射线于点B，此时CB = b = 3厘米；⑥ 线段AB即为a+b（2+3=5厘米）的线段。 6.操作步骤如下：① 用圆规量取已知线段EF（3厘米）的长度，固定两脚距离；② 用直尺以点C为端点画一条射线CD'（D'为射线延伸方向上的任意点）；③ 以C为圆心，以EF的长度为半径画弧，交射线于点C₁，此时CC₁ = EF = 3厘米；④ 保持圆规两脚距离不变，以C₁为圆心画弧，交射线于点C₂，此时C₁C₂ = EF = 3厘米；⑤ 再以C₂为圆心画弧，交射线于点D，此时C₂D = EF = 3厘米；⑥ 线段CD的长度为CC₁+C₁C₂+C₂D = 3×3=9厘米，即为EF的3倍。 7.比较方法：① 用圆规量取线段AB的长度，固定圆规两脚间距离；② 保持圆规两脚距离不变，将针尖对准线段CD的端点C，观察笔尖是否能与端点D重合；③ 若笔尖恰好对准D，则AB=CD；若笔尖落在CD延长线上，则AB>CD；若笔尖落在CD之间，则AB<CD。 8.有2种找法，步骤如下：① 用圆规量取4厘米的长度（可借助有刻度直尺确定），固定两脚间距离；② 将圆规针尖固定在点A上，以4厘米为半径画弧，弧与直线l的交点即为点B；③ 因直线l是无限延伸的，弧会与直线l在A点两侧各产生一个交点，分别标记为B₁和B₂，故有2种找法。 【思维训练】 9.作图思路如下：① 用尺规画一条线段BC，使BC的长度等于已知线段n（4厘米）（方法同基础巩固第2题）；② 分别以B、C为圆心，以已知线段m（5厘米）的长度为半径画弧，两条弧的交点标记为点A；③ 连接A、B和A、C，三角形ABC即为所求等腰三角形（AB=AC=m=5厘米，BC=n=4厘米）。 10.分割点标记为点C，画法如下：① 用圆规量取线段AB的长度（9厘米），计算得较短线段长度为3厘米（9÷(2+1)=3），较长线段为6厘米；② 用直尺以A为端点画一条射线AD（与AB不重合）；③ 以A为圆心，任意长度为半径画弧，交AD于点E，再以E为圆心、同半径画弧，交AD于点F，得到AE=EF（此为“三等分”的辅助步骤）；④ 连接FB，过E作FB的平行线，交AB于点C（平行线画法：以F为圆心、EB长度为半径画弧，交FB于G，再以E为圆心、EB长度为半径画弧，交AD于H，最后以H为圆心、FG长度为半径画弧，与前弧交于I，连接EI即为平行线）；⑤ 点C即为分割点，AC=3厘米，CB=6厘米（CB=2AC）。 11.操作步骤如下：① 用圆规量取线段a（2厘米）的长度，固定两脚距离；② 用直尺画一条射线AE，以A为圆心、a的长度为半径画弧，交AE于点B（AB=a=2厘米）；③ 保持圆规距离不变，以B为圆心画弧，交AE于点C（BC=a=2厘米），此时AC=2a=4厘米；④ 用圆规量取线段b（1厘米）的长度，固定两脚距离；⑤ 以C为圆心、b的长度为半径画弧，交AC于点D（D在A、C之间）；⑥ 线段AD即为所求（AD=AC-CD=2a-b=4-1=3厘米）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $