专题5.2 复数（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专题突破教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦复数专题，覆盖复数的概念（虚部、模、复平面内的点等）与运算（四则运算、共轭复数等）两大核心考点，对接高考评价体系，通过近五年全国卷及新高考真题分析，明确概念类占比约55%、运算类占比约45%的考点权重，归纳出12类常考题型，构建完整备考体系。 课件亮点在于“真题溯源+分层训练+素养提升”策略，如以2023全国乙文第1题为例，解析复数模的计算步骤，培养数学思维中的运算能力与推理意识。模拟题设“练速度”基础题型、“练思维”综合题，帮助学生掌握“复数几何意义转化”等技巧，教师可借考点分布精准教学，助力学生高效冲刺高考。

专题五　平面向量与复数 5.2 复数 数 学 新高考专用 目 录 高考真题 高考模拟 练速度 练思维 练风向 考点1 复数的概念 考点2 复数的运算 考点1　复数的概念 1.(2025全国一卷,1,5分,易)(1+5i)i的虚部为 ( ) A.-1　    B.0　    C.1　    D.6 高考真题 解析    (1+5i)i=i+5i2=i-5,所以虚部为1,故选C.     C 目 录 2.(2023新课标Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于 ( ) A.第一象限　    B.第二象限　     C.第三象限　    D.第四象限     A     解析    (1+3i)(3-i)=6+8i,对应的点(6,8)位于第一象限,故选A. 目 录 3.(2021新高考Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,复数 对应的点位于 ( ) A.第一象限　    B.第二象限　     C.第三象限　    D.第四象限     A     解析     = = = + i,此复数在复平面内对应的点的坐标为 ,该 点在第一象限,故选A. 目 录 4.(2020课标Ⅲ理,2,5分,易)复数 的虚部是 ( ) A.- 　    B.- 　     C. 　    D.      D     解析     = = , 所以虚部为 ,选D. 目 录 5.(2023全国乙文,1,5分,易)|2+i2+2i3|= ( ) A.1　     B.2　     C. 　    D.5     C     解析　|2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|= ,故选C. 目 录 6.(2023全国甲理,2,5分,易)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a= ( ) A.-2　    B.-1　    C.1　    D.2     C     解析　因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i-ai2=2a+(1-a2)i=2,所以 解得a=1,故选C. 目 录 7.(2022全国乙理,2,5分,易)已知z=1-2i,且z+a +b=0,其中a,b为实数,则 ( ) A.a=1,b=-2　    B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2　     D.a=-1,b=-2     A     解析　由题意知 =1+2i,所以z+a +b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+a +b=0,所以a +b+1+(2a-2)i=0,所以 解得 故选A. 目 录 8.(2020课标Ⅱ理,15,5分,中)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2= +i,则|z1-z2|=__________.     2      解析　解法一:设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则a2+b2=4,c2+d2=4,又z1+z2=(a+c)+(b +d)i= +i,∴a+c= ,b+d=1,则(a+c)2+(b+d)2=a2+c2+b2+d2+2ac+2bd=4, ∴8+2ac+2bd=4,即2ac+2bd=-4, ∴|z1-z2|=  =  = =2 . 解法二:在复平面内,用向量思想求解,原问题等价于:平面向量a,b满足|a|=|b|=2,且a+b= ( ,1),求|a-b|.考虑到(a+b)2+(a-b)2=2|a|2+2|b|2, 故4+(a-b)2=16,故|a-b|=2 ,故|z1-z2|=2 . 目 录 考点2　复数的运算 1.(2025全国二卷,2,5分,易)已知z=1+i,则 = ( ) A.-i　    B.i　    C.-1　    D.1     A     解析　因为z=1+i,所以 = =-i,故选A. 目 录 2.(2024新课标Ⅰ,2,5分,易)若 =1+i,则z= ( ) A.-1-i　    B.-1+i　    C.1-i　    D.1+i     C     解析　依题意知z=(z-1)(1+i)=z(1+i)-1-i,则z= = =1-i.故选C. 目 录 3.(2022新高考Ⅱ,2,5分,易)(2+2i)(1-2i)= ( ) A.-2+4i　    B.-2-4i　    C.6+2i　    D.6-2i     D     解析    (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i,故选D. 目 录 4.(2022新高考Ⅰ,2,5分,易)若i(1-z)=1,则z+ = ( ) A.-2　    B.-1　    C.1　    D.2     D     解析　解法一:由题意可知1-z= =-i,所以z=1+i, 所以z+ =(1+i)+(1-i)=2.故选D. 解法二:在i(1-z)=1两边同时乘i得-(1-z)=i,z=1+i,故z+ =2. 目 录 5.(2024新课标Ⅱ,1,5分,易)已知z=-1-i,则|z|=　     ( ) A.0　    B.1　    C. 　    D.2     C     解析　∵z=-1-i,∴|z|= = ,故选C. 目 录 6.(2024全国甲理,1,5分,易)若z=5+i,则i( +z)= ( ) A.10i　    B.2i　    C.10　    D.2     A     解析　∵ =5-i,∴i( +z)=i(5-i+5+i)=10i,故选A. 目 录 7.(2023新课标Ⅰ,2,5分,易)已知z= ,则z- = ( ) A.-i　    B.i　    C.0　    D.1     A     解析    z= = = =- i,∴ = i,∴z- =-i,故选A. 目 录 8.(2023全国乙理,1,5分,易)设z= ,则 =　     ( ) A.1-2i　    B.1+2i　    C.2-i　    D.2+i     B     解析    z= = = =-(2i-1)=1-2i,则 =1+2i,故选B. 目 录 9.(2022全国甲理,1,5分,易)若z=-1+ i,则 =     ( ) A.-1+ i　    B.-1- i C.- + i　    D.- - i     C     解析　     =-1- i,z =(-1+ i)(-1- i)=1+3=4.  = =- + i,故选C. 目 录 1.(2025安徽滁州模拟)已知z=-2+i,则z· = ( ) A. 　    B.3　    C.5　    D.6     C     高考模拟 练速度 解析　由z=-2+i,得z· =|z|2=(-2)2+12=5.故选C. 目 录 2.(2025重庆拔尖强基联盟联考)在复平面内,复数(1+2i)(1-3i)对应的点位于 ( ) A.第一象限　    B.第二象限　     C.第三象限　    D.第四象限     D     解析　因为(1+2i)(1-3i)=7-i, 所以在复平面内,复数(1+2i)(1-3i)对应的点的坐标为(7,-1),位于第四象限. 故选D. 目 录 3.(2025东北三省三校联考(一))若复数z满足iz=1-i,则z的虚部为 ( ) A.-1　    B.-i　    C.1　    D.i     A     解析　由iz=1-i,可得i2z=(1-i)i,所以-z=i+1,所以z=-1-i, 所以z的虚部为-1.故选A. 目 录 4.(2025江苏南京六校联合体联考)复数z满足 =i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数  = ( ) A.1-i　    B.-1-i　     C.1+i　    D.-1+i     C     解析　由 =i,可得z= = = =1-i,所以复数z的共轭复数 =1+i.故选C. 目 录 5.(2025河北石家庄教学质量检测(二))复数z= 在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限　    B.第二象限　     C.第三象限　    D.第四象限     B     解析    z= =- + ,所以复数z= 在复平面内对应的点 位于第二象限. 故选B. 目 录 6.(2025湘豫名校联考第二次模拟)已知z=1-i,则在复平面内,复数zi+ 对应的点位于  ( ) A.实轴上　    B.虚轴上 C.直线y=x上　    D.直线y=-x上     C     解析　因为z=1-i,所以zi+ =i(1-i)+ =i+1+ =i+1+ =2+2i,所以在复平面 内,复数zi+ 对应的点的坐标为(2,2),位于直线y=x上.故选C. 目 录 7.(2025山东日照一模)“a=1”是“复数 (a∈R)为纯虚数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     C     目 录 解析　由 =  = 为纯虚数得  解得a=1, 故“a=1”是“复数 (a∈R)为纯虚数”的充要条件.故选C. 目 录 8.(2025广东深圳一模)已知z= (i为虚数单位),则|z|= ( ) A.1　    B. 　    C.2　    D.4     A     解析    z= = =i, 则|z|=1.故选A. 目 录 9.(2025山西晋中部分学校质检)若(m-i)2=3+4i(m∈R),则|2+mi|= ( ) A. 　    B.2　    C.2 　    D.4     C     解析　因为(m-i)2=3+4i(m∈R), 即m2-2mi+i2=m2-1-2mi=3+4i, 所以m2-1=3且-2m=4,解得m=-2. 所以|2+mi|=|2-2i|= =2 .故选C. 目 录 10.(2025湖北十一校第二次联考)设复数z=1+i(i为虚数单位),z的共轭复数是 ,则 =  ( ) A.-1+i　    B.-1-i　    C.1+i　    D.1-i     C     解析　由z=1+i,得 =1-i, 所以 = = = =1+i.故选C. 目 录 11.(2025湖南师大附中月考(六))已知3+i是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根,a∈R,b∈R, 则a+b= ( ) A.-16　    B.16　    C.-4　    D.4     B     解析　将3+i代入方程x2-ax+b=0, 得8-3a+b+(6-a)i=0,则 解得a=6,b=10, 所以a+b=16.故选B. 目 录 12.(2025山东菏泽一模)在复平面内,向量 对应的复数为-1+3i,向量 对应的复数为 -2+i,则向量 对应的复数为 ( ) A.-3-4i　    B.-3+4i　     C.1+2i　    D.-1-2i     D     解析　由已知可得 =(-1,3), =(-2,1),则 = - =(-1,-2), 则向量 对应的复数为-1-2i.故选D. 目 录 13.(2025湖南长沙长郡中学月考)在复平面内,复数z绕原点逆时针旋转 得 +i,则复数 z的虚部为 ( ) A.- 　    B.1　    C.-1　    D.- i     A     解析　在复平面内, +i表示的点为( ,1),顺时针旋转 到第四象限,可得复数z对应的 点为(1,- ),(旋转前后复数的模不变)即z=1- i,则复数z的虚部为- .故选A. 目 录 14.(2025浙江新阵地教育联盟第二次联考)已知复数z=1-2i(i是虚数单位),则 ( ) A.复平面内z对应的点在第二象限 B. =1+2i C.z的虚部是2 D.|z|=      B     解析    z=1-2i对应的点为(1,-2),在第四象限,故A错误;  =1+2i,故B正确;z的虚部是-2,|z|= ,故C、D错误.故选B. 目 录 15.(2025湖北八市联考)在复平面内,复数z1对应的点与复数z2= 对应的点关于实轴对 称,则z1等于 ( ) A.1+i　    B.-1-i　    C.-1+i　    D.1-i     D     解析    z2= = = =1+i,所以复数z2对应的点为(1,1), 因为复数z1对应的点与复数z2对应的点关于实轴对称(x轴叫做实轴),所以复数z1对应的 点为(1,-1),所以z1=1-i,故选D. 目 录 16.(2025河南安阳一模)若复数z满足|z-1|=2,则在复平面内,复数z所对应的点组成的图 形的周长为 ( ) A.π　    B.2π　    C.3π　    D.4π     D     解析　设z=x+yi(x,y∈R), 因为|z-1|=2,所以 =2, 则(x-1)2+y2=4,表示以(1,0)为圆心,2为半径的圆, 故复数z所对应的点组成的图形的周长为2π×2=4π.故选D. 目 录 17.(多选)(2025湖北十堰一诊)已知虚数z满足z2= ,则     ( ) A.z的实部为- 　    B.z的虚部为  C.|z|=1　     D.z可能为纯虚数     AC     解析　设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),由z2= ,可得a2-b2+2abi=a-bi, 所以a2-b2=a,2ab=-b,解得a=- ,b=± ,则z=- ± i, 所以z的实部为- ,z的虚部为± ,|z|=1,z不可能为纯虚数.故选AC. 目 录 18.(多选)(2025辽宁抚顺模拟)已知复数z满足 =1-2i,则 ( ) A.z为纯虚数 B. 的虚部为-1 C.z =2 D.z和 是方程x2+2x+2=0的两个根     BC     目 录 解析　由题得 =1+ =1-2i,  =-2i,则z=1+ =1+i. 所以 =1-i,A错误,B正确; z =(1+i)(1-i)=1-i2=2,所以C正确; 因为x2+2x+2=0,(x+1)2=-1,所以x+1=±i,x=-1±i,所以D错误. 故选BC. 目 录 19.(2025浙江温州第二次适应性考试)若复数a2-2a+ai是纯虚数,则实数a=_________.     2     解析　由题意得 ⇒a=2. 目 录 20.(2025浙江宁波十校联考)已知复数z满足|z-1+2i|=3,则|z|的最小值为___________.     3-      解析　由题意得复数z对应的点是以(1,-2)为圆心,3为半径的圆,如图,   |z|表示圆上的点到原点的距离, 由图知,|z|的最小值为3- =3- . 目 录 1.(多选)(2025浙江金华十校联考)已知复数z1,z2互为共轭复数,则 ( ) A.|z1|=|z2|　     B.z1·z2=|z1|·|z2| C. =-(z1-z2)2　    D. =      ABC     练思维 目 录 解析　设z1=a+bi,a,b∈R,则z2=a-bi, A选项,|z1|=|z2|= ,所以A选项正确. B选项,z1z2=a2+b2,|z1|·|z2|=a2+b2,所以B选项正确. C选项,z1-z2=2bi,则 =(2b)2=4b2, =-(2bi)2=4b2, 所以C选项正确. D选项,设z1=1+i,z2=1-i,则 = = =i, 则 =|i|2=1, =i2=-1,所以D选项错误.故选ABC. 目 录 2.(多选)(2025江苏南京、盐城一模)设z1,z2为复数,则下列说法中正确的有 ( ) A.|z1|+|z2|=|z1+z2| B. + =  C.若|z1|=|z2|,则 =  D.若 <0,则z1为纯虚数     BD     目 录 解析　对于A,若z1=1+i,z2=1-i,则|z1|+|z2|=2 ≠|z1+z2|=2,故A错误; 对于B,令z1=a+bi,z2=m+ni,a,b,m,n∈R,则 =a-bi, =m-ni, 所以 + =(a+m)-(b+n)i= ,故B正确; 对于C,若z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,显然 ≠ ,故C错误; 对于D,令z1=a+bi,a,b∈R, 由 =(a+bi)2=a2-b2+2abi<0, 得 可得 即z1为纯虚数,故D正确.故选BD. 目 录 3.(多选)(2025广东汕头一模)已知复数z0=1-i,z=x+yi(x,y∈R),则下列结论正确的是  ( ) A.方程|z-z0|=2表示的z在复平面内对应的点的轨迹是圆 B.方程|z-z0|+|z- |=2表示的z在复平面内对应的点的轨迹是椭圆 C.方程|z-z0|-|z- |=1表示的z在复平面内对应的点的轨迹是双曲线 D.方程 =|z-z0|表示的z在复平面内对应的点的轨迹是直线 AD     目 录 解析　对于A,|z-z0|=2表示复平面内的点(x,y)与点(1,-1)之间的距离为定值2,可知z在复 平面内对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,2为半径的圆,故A项正确; 对于B,由复数模的几何意义,可知|z-z0|+|z- |=2表示复平面内的点(x,y)到点(1,-1)和(1,1) 的距离之和为2,而2=|z0- |,不满足椭圆的定义,故B项不正确; 对于C,由复数模的几何意义,可知|z-z0|-|z- |=1表示复平面内的点(x,y)到点(1,-1)与(1,1) 的距离之差为1,又2=|z0- |,所以|z-z0|-|z- |=1表示的z在复平面内对应的点的轨迹是双曲 线的一支,故C项不正确; 对于D, =|z-z0|可化为|z+1|=|z-z0|, 目 录 表示复平面内的点(x,y)到点(-1,0)和(1,-1)的距离相等, 因此方程 =|z-z0|表示的z在复平面内对应的点的轨迹是(-1,0)和(1,-1)连线段 的垂直平分线,故D项正确.故选AD. 目 录 1.(2025浙江杭州学军中学月考)欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ是由瑞士著名数学家欧拉创 立,将其中的θ取π就得到了欧拉恒等式,数学家评价它是“上帝创造的公式”.已知复数 z满足|z|= ,则|z-eiπ|的最大值为 ( ) A. 　    B.1　    C. 　    D.      D     练风向 目 录 解析　设z=x+yi(x,y∈R), 则x2+y2= , z-eiπ=x+yi-cos π-isin π=x+1+yi, 所以|z-eiπ|=|x+1+yi|= = = , 因为x2+y2= ,所以- ≤x≤ , 所以|z-eiπ|的最大值为 = . 故选D. 目 录 2.(多选)(2025浙江天域全国名校协作体联考)已知方程xn=1在复数范围内有n个根,且这 n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分.下列复数是方程x18=1的根的是  ( ) A.1　     B.i　     C. - i　    D.cos 80°+isin 80°     ACD 目 录 解析　由题意得,方程x18=1在复数范围内有18个根,根据三角函数的定义得这18个根在 复平面上对应的点的坐标为(cos(20°·k),sin(20°·k)),k=0,1,…,17,∴x18=1在复数范围内的 根为xk=cos(20°·k)+isin(20°·k),k=0,1,…,17.当k=0时,x0=cos 0°+i·sin 0°=1, 即1是方程x18=1的根,故A正确; i=cos 90°+i·sin 90°,由20°·k=90°,得k= ,不是整数,故B错误;  - i=cos 300°+i·sin 300°,由20°·k=300°,得k=15,故C正确; 当k=4时,x4=cos 80°+isin 80°,故cos 80°+isin 80°是方程x18=1的根,故D正确.故选ACD. 目 录 $