专题2.4 函数模型及应用（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专题突破教用课件

专题二　函数及其性质 2.4　函数模型及应用 数 学 新高考专用 目 录 高考真题 高考模拟 练速度 考点 函数模型及应用 考点　函数模型及应用 高考真题 1.(2021全国甲,文6,理4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视 力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数 记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的 小数记录法的数据约为( ≈1.259) ( ) A.1.5　    B.1.2　    C.0.8　    D.0.6     C     目 录 解析　将L=4.9代入L=5+lg V,得4.9=5+lg V, 即lg V=-0.1=- =lg 1 , ∴V=1 = ≈ ≈0.8, ∴其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C. 目 录 2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化 碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳 所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论 中正确的是 ( )       D     A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态 目 录 解析　对于A,当T=220,P=1 026时,lg P=lg 1 026=3+lg 1.026∈(3,4),由题图可知,二氧化 碳处于固态,∴A错误. 对于B,当T=270,P=128时,lg P=lg 128=2+lg 1.28∈(2,3),由题图可知,二氧化碳处于液态, ∴B错误. 对于C,当T=300,P=9 987时,lg P=3+lg 9.987≈3+1=4,由题图可知,二氧化碳处于固态, ∴C错误. 对于D,当T=360,P=729时,lg P=lg 729=2+lg 7.29∈(2,3),由题图可知,二氧化碳处于超临 界状态,∴D正确.故选D. 目 录 3.(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音 的强弱,定义声压级Lp=20×lg ,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为 不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3, 则 ( ) A.p1≥p2　    B.p2>10p3 C.p3=100p0　    D.p1≤100p2     ACD     目 录 解析　对于C,由题意知20×lg =40,即lg =2,所以p3=100p0,故C正确. 对于A,由题意知 ≥ ,所以20×lg ≥20×lg ,所以p1≥p2,故A正确. 对于B, =20×lg ∈[50,60],所以 ≤lg ≤3, 所以p2∈[1 p0,103p0],即p2≤103p0=10p3,故B错误. 对于D, =20×lg ∈[60,90],所以3≤lg ≤ , 所以p1∈[103p0,1 p0],因为100p2∈[1 p0,105p0],所以p1≤100p2,故D正确,故选ACD. 目 录 1.(2025江苏南通一调)在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以p%的增长率呈指数增长.若 增长为原来的 倍经过了4天,则增长为原来的2倍需要经过的天数约为(参考数据:lg 2 ≈0.3) ( ) A.6　    B.12　    C.16　    D.20     B     高考模拟 练速度 目 录 解析　设原来蓝藻数量为a,则a(1+p%)4= a,可得1+p%= , 设经过n天后蓝藻增长为原来的2倍, 则a(1+p%)n=2a,即 =2, 可得n=lo 16= = ≈ =12.故选B. 目 录 2.(2025福建漳州质量检测)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气中的污染 物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k>0,若在前5 h内消除了 10%的污染物,则15 h后污染物含量还剩余 ( ) A.70%　    B.85%　    C.81%　    D.72.9%     D     目 录 解析　当t=0时,P=P0·e-k·0=P0; 当t=5时, =0.9,即e-5k=0.9; 当t=15时, =e-15k= =0.93=0.729=72.9%,故选D. 目 录 3.(2025北京四中检测)点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中 传播时,衰减量ΔL(单位:dB)与传播距离r(单位:m)的关系式为ΔL=10·lg(πr2)+k,其中k为 常数.当传播距离为r1时,衰减量为ΔL1;当传播距离为r2时,衰减量为ΔL2.若r2=2r1,则ΔL2- ΔL1约为(参考数据:lg 2≈0.3) ( ) A.6 dB　    B.4 dB　    C.3 dB　    D.2 dB     A     解析　依题意,知ΔL2-ΔL1=10·lg(π )+k-10·lg(π )-k=20lg  =20lg 2≈20×0.3=6(dB).故选 A. 目 录 4.(2025广东广州二模)声强级LI(单位:dB)由公式LI=10lg  给出,其中I为声强(单位:W/ m2).轻柔音乐的声强一般在10-8~10-6 W/m2之间,则轻柔音乐的声强级范围是 ( ) A.0~20 dB　    B.20~40 dB　     C.40~60 dB　    D.60~80 dB     C     解析　当I=10-8时,LI=10lg  =40,当I=10-6时,LI=10lg  =60,故轻柔音乐的声强级范 围是40~60 dB.故选C. 目 录 5.(2025四川成都第二次诊断性检测)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来 描述.以织女星的亮度I0为标准,天体的星等m与亮度I满足m=- lg  ,已知北极星的星等 为2,牛郎星的星等为0.8,则北极星与牛郎星的亮度之比为 ( ) A.1 　    B.1 　    C.1 　    D.1      D     目 录 解析　令北极星与牛郎星的亮度分别为I1,I2,依题意,得  两式相减得- lg  = ,解得 =1 . 故选D. 目 录 6.(2025甘肃一诊)某班研究性小组的同学为了研究活性炭对污水中某种污染物的吸附 能力,设计了一种活性炭污水净化装置.现污水中该种污染物含量为W0(单位:mg/L),测 得污水通过长度为l(单位:m)的净化装置后污染物的含量W如下表: l 0 1 2 3 W W0 0.5W0 0.25W0 0.125W0 研究小组的同学根据表格数据建立了W关于l的函数模型.则与表格中数据吻合的函数 模型是 ( ) A.W=W0+0.5l　    B.W=W0·log0.5(l+1) C.W=0.5W0l　     D.W=W0·(0.5)l     D     解析　当l=0时,W=W0,排除B,C,当l=1时,W=0.5W0,排除A,故选D. 目 录 7.(2025江苏宿迁部分学校一模)放射性核素锶-89的质量M会按某个衰减率衰减,设其初 始质量为M0,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为M=M0· .若锶-89的质量从M0衰减 至 M0, M0, M0所经过的时间分别为t1,t2,t3,则 ( ) A.t3=2t1+t2　    B.t3=t1+t2 C.t2=2t1+t3　    D.t3=2t1-t2     A     目 录 解析　由题意得  则 即  因为log212=log2(3×22)=log23+2,所以t3=2t1+t2.故选A. 目 录 8.(多选)(2025重庆八中月考)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收 到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中, 通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能,它们之间的换算公式为T= ,下表 为不同玻璃材料的透光率: 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 T 0.6 0.7 0.8 设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1、A2、A3,则     ( ) A.A1>2A2　    B.A2+A3>A1 C.A1+A3>2A2　    D.A1A3<      BCD     目 录 解析　由T= ,得A=-lg T,则A1=-lg 0.6,A2=-lg 0.7,A3=-lg 0.8, 2A2=-2lg 0.7=-lg 0.49,因为lg 0.6>lg 0.49,所以-lg 0.6<-lg 0.49,即A1<2A2,A错误; A2+A3=-lg 0.7-lg 0.8=-lg 0.56>-lg 0.6=A1,B正确; A1+A3=-lg 0.6-lg 0.8=-lg 0.48>-lg 0.49=-2lg 0.7=2A2,C正确; A1A3=(-lg 0.6)(-lg 0.8)=lg 0.6·lg 0.8, =(-lg 0.7)2=(lg 0.7)2,  = =log0.70.6, = =log0.80.7, log0.70.6- =log0.7 =log0.7 =log0.7 <log0.71=0, 目 录 log0.80.7- =log0.8 =log0.8 =log0.8 >log0.81=0,所以log0.70.6<log0.80.7, 则有 < , 又lg 0.7lg 0.8>0,则A1A3< ,D正确.故选BCD. 目 录 9.(2025重庆调研)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家 有关规定:100 mL血液中酒精含量大于或者等于20 mg且小于80 mg认定为饮酒驾车,大 于或者等于80 mg认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精 含量上升到了0.6 mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度 减少,那么他至少经过_________个小时后才能驾驶?(结果取整数.参考数据:lg 3≈0.48, lg 7≈0.85)     4     目 录 解析　设经过x小时后才能驾驶, 由题意得60(1-30%)x<20. 化简得0.7x< ,则lg 0.7x<lg  , 即xlg 0.7<lg  ,因为lg 0.7<0, 所以x> = ≈ =3.2, 所以他至少要经过4小时后才能驾驶. 目 录 10.(2025湖北武汉四调)为了响应节能减排号召,某地政府决定大规模铺设光伏太阳能 板,该地区未来第x年年底光伏太阳能板的保有量y(单位:万块)满足模型y= , 其中N为饱和度,y0为初始值,p为年增长率.若该地区2024年年底的光伏太 阳能板保有量约为20万块,以此为初始值,以后每年的增长率均为10%,饱和度为1 020 万块,那么2030年年底该地区光伏太阳能板的保有量约__________万块.(结果四舍五 入保留到整数,参考数据:e-0.5≈0.61,e-0.6≈0.55,e-0.7≈0.49)     36     目 录 解析　由题意知y0=20,p=10%,N=1 020,x=6,则2030年年底该地区光伏太阳能板的保有 量约 = ≈ ≈36(万块). 目 录 $