专题2.2 基本初等函数（专题突破练）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专题突破教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦基本初等函数专题，覆盖指对幂运算、函数性质应用两大核心考点，严格对接高考评价体系，通过近五年真题分析明确运算类占比约30%、性质应用占比约50%的高频考点分布，归纳比较大小、方程求解等常考题型，构建针对性备考体系。 课件以高考真题训练为核心，如2021天津题用换底公式与对数性质突破比较大小，2020课标Ⅰ题通过构造函数培养数学思维，结合易错点分析如符号处理、定义域忽略等，帮助学生掌握答题技巧。教师可依托其系统考点梳理与应试策略指导，高效推进复习教学，助力学生高考冲刺提分。

专题二　函数及其性质 2.2　基本初等函数 数 学 新高考专用 目 录 高考真题 高考模拟 练速度 练思维 练风向 考点1 指、对、幂的运算 考点2 基本初等函数的性质及应用 考点1　指、对、幂的运算 高考真题 1.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log83=b,则4a-3b= ( ) A.25　    B.5　    C. 　    D.      C     解析　由题意知b=log83=lo 3= log23,又2a=5,所以4a-3b=22(a-3b)=22a-6b=(2a)2·2-6b=25× = 25× =25×3-2= ,故选C. 目 录 2.(2020课标Ⅰ文,8,5分,易)设alog34=2,则4-a=     ( ) A. 　    B. 　    C. 　    D.      B     解析　∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a= = = = ,故选B. 目 录 3.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,则 + = ( ) A.-1　    B.lg 7　    C.1　    D.log710     C     解析　解法一:∵2a=5b=10,∴a=log210,b=log510, ∴ + = + =lg 2+lg 5=1. 解法二:由题意可得2ab=10b①,5ab=10a②,①×②可得10ab=10a+b,故ab=a+b⇒ = ⇒ +  =1. 目 录 4.(2024全国甲理,15,5分,中)已知a>1且 - =- ,则a=__________.     64     解析　∵ - =- , ∴loga8- =- ,即3loga2- =- , 设t=loga2,∵a>1,∴t>0, 则3t- =- ,整理得6t2+5t-1=0, 即(t+1)(6t-1)=0, ∵t>0,∴t= ,即loga2= ,∴ =2,∴a=26=64. 目 录 考点2　基本初等函数的性质及应用 1.(2023天津,3,5分,易)设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a<b<c　    B.b<a<c C.c<b<a　    D.c<a<b     D     解析　∵f(x)=1.01x单调递增, ∴f(0.5)<f(0.6),即a<b. ∵g(x)=x0.5单调递增, ∴g(1.01)>g(0.6),即a>c, ∴b>a>c,故选D. 目 录 2.(2022天津,5,5分,易)设a=20.7,b= ,c=log2 ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a<b<c　    B.c<a<b C.b<c<a　    D.c<b<a     D     解析    a=20.7>20=1,b= < =1且b>0,c=log2 <log21=0,故a>b>c,故选D. 目 录 3.(2021新高考Ⅱ,7,5分,易)若a=log52,b=log83,c= ,则 ( ) A.c<b<a　    B.b<c<a　     C.a<c<b　    D.a<b<c     C     解析　∵a=log52<log5 = =c,b=log83>log8 = =c,∴a<c<b.故选C. 目 录 4.(2025全国一卷,8,5分,中)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为  ( ) A.x>y>z　    B.x>z>y　    C.y>x>z　    D.y>z>x     B     目 录 解析　解法一:由题意可得,2+ =3+ =5+ , 则 -1= =2+ , 令t1=ln x,t2=ln y,t3=ln z,则 -1= =2+ , ∵  ≈1.4,  ≈1,  ≈0.6, ∴可令y1=1.4t-1,y2=t,y3=2+0.6t, 如图. 目 录   ①此时t1>t2>t3,即ln x>ln y>ln z,即x>y>z; ②此时t2>t1>t3,即ln y>ln x>ln z,即y>x>z; ③此时t2>t3>t1,即ln y>ln z>ln x,即y>z>x; 目 录 ④此时t3>t2>t1,即ln z>ln y>ln x,即z>y>x. 综上,选项B不可能.故选B. 解法二:令2+log2x=3+log3y=5+log5z=t, 当t=3时,x=2,y=1,z= ,则x>y>z,选项A成立; 当t=5时,x=8,y=9,z=1,则y>x>z,选项C成立; 当t=8时,x=64,y=243,z=125,则y>z>x,选项D成立. 故选B. 目 录 5.(2021天津,5,5分,中)设a=log20.3,b=lo 0.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a<b<c　    B.c<a<b　    C.b<c<a　    D.a<c<b     D     解析　由对数函数的性质得a=log20.3<0,b=lo 0.4>lo 0.5=1. 由指数函数的单调性可知c=0.40.3<0.40=1,且c>0. 综上,可得a<c<b,故选D. 目 录 6.(2020课标Ⅲ文,10,5分,中)设a=log32,b=log53,c= ,则 ( ) A.a<c<b　    B.a<b<c　    C.b<c<a　    D.c<a<b     A     解析　因为a=log32=log3 <log3 = =c,b=log53=log5 >log5 = =c,所以a<c<b.故 选A. 目 录 7.(2020课标Ⅰ理,12,5分,中)若2a+log2a=4b+2log4b,则 ( ) A.a>2b　    B.a<2b　    C.a>b2　    D.a<b2     B     解析    2a+log2a=22b+log2b<22b+log2(2b), 令f(x)=2x+log2x,则f(a)<f(2b), 又易知f(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以a<2b,故选B. 目 录 8.(2020课标Ⅱ,文12,理11,5分,中)若2x-2y<3-x-3-y,则 ( ) A.ln(y-x+1)>0　    B.ln(y-x+1)<0 C.ln|x-y|>0　     D.ln|x-y|<0     A     解析　因为2x-2y<3-x-3-y,所以2x-3-x<2y-3-y. 设f(x)=2x-3-x, 则f'(x)=2xln 2-3-x×ln 3×(-1)=2xln 2+3-xln 3, 易知f'(x)>0,所以f(x)在R上为增函数.由2x-3-x<2y-3-y得x<y, 所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故选A. 目 录 小题速解 　　取x=-1,y=0,满足2x-2y< - , 此时ln(y-x+1)=ln 2>0,ln|x-y|=ln 1=0,可排除B、C、D.故选A. 目 录 9.(2021全国乙理,12,5分,难)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c= -1,则 ( ) A.a<b<c　    B.b<c<a　    C.b<a<c　    D.c<a<b     B     解析　设f(x)=ln(1+x)- +1,x≥- ,则b-c=f(0.02).易得f'(x)= - =  .当x≥0时,1+x= ≥ ,所以f'(x)≤0.所以f(x)在[0,+∞)上单调递 减,所以f(0.02)<f(0)=0,故b<c.设g(x)=2ln(1+x)- +1,x≥- ,则a-c=g(0.01),易得g'(x)=  - =2· ,当0≤x≤2时, ≥ =1+x,所以g'(x)≥0.故 g(x)在[0,2]上单调递增,所以g(0.01)>g(0)=0.故a>c.综上,a>c>b.故选B. 目 录 10.(2020课标Ⅲ理,12,5分,难)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则 ( ) A.a<b<c　    B.b<a<c　    C.b<c<a　    D.c<a<b     A     解析　解法一:∵a=log53,b=log85,c=log138, ∴a-b=log53-log85= - =  < =  < =0,∴a<b, ∵55<84,∴5log85<4,∴b=log85< , ∵134<85,∴4<5log138,∴c=log138> ,∴a<b<c.故选A. 目 录 解法二:a=log53∈(0,1),b=log85∈(0,1),则 = =log53·log58< = < 1,∴a<b. 又∵134<85,∴135<13×85,两边同取以13为底的对数得log13135<log13(13×85),即log138> , ∴c> . 又∵55<84,∴8×55<85,两边同取以8为底的对数得log8(8×55)<log885,即log85< ,∴b< . 综上所述,c>b>a,故选A. 目 录 小题速解 　     利用糖水不等式:设a>b>0,m>0,则有 < 求解 a= < = < =b, 且a= < = < =c,所以排除B、C、D.故选A. 目 录 1.(2025浙江金华十校模拟)已知a=log32,b=log54,c=log98,则 ( ) A.c<b<a　    B.a<c<b　    C.b<a<c　    D.a<b<c     D     高考模拟 练速度 解析    a=log32= ,b=log54= = = ,c=log98= = = , 因为3> > ,所以ln 3>ln  >ln  , 又ln 2>0,所以a<b<c.故选D. 目 录 2.(2025安徽皖北协作区联考)若a=log26,b=log49,c= ,则 ( ) A.a>2c　    B.b<c　    C.a+b>4　    D.a-b<1     C     解析    b=log49>log48= =c,a=log26<log28=3=2c,A,B错误. b=log49=log23,则a-b=log26-log23=log22=1,a+b=log26+log23=log218>log216=4,故C正确,D 错误. 目 录 3.(2025湖南长沙长郡中学月考(六))若存在x∈(-∞,0]满足x2-3x+a<0(a∈R),则a的取值范 围是     ( ) A.(-∞,1)　    B.(1,+∞)　    C.(-∞,-1)　    D.(-1,+∞)     A     解析　因为存在x∈(-∞,0]满足x2-3x+a<0(a∈R),即存在x∈(-∞,0]满足a<-x2+3x,亦即a< (-x2+3x)max. 令f(x)=-x2+3x,x∈(-∞,0],因为y=-x2与y=3x在(-∞,0]上均单调递增, 所以f(x)在(-∞,0]上单调递增, 所以f(x)max=f(0)=1, 所以a<1,即a的取值范围是(-∞,1).故选A. 目 录 4.(2025湖南常德模拟)下列不等式正确的是 ( ) A.0.30.3>0.30.2　    B.log0.20.3>log0.20.2 C.20.3>30.2　     D.log20.3<log30.2     D     目 录 解析　对于A,因为函数y=0.3x为减函数,0.3>0.2, 所以0.30.3<0.30.2,故A错误; 对于B,因为函数y=log0.2x是减函数,0.3>0.2, 所以log0.20.3<log0.20.2,故B错误; 对于C,20.3>1,30.2>1,且(20.3)10=23=8<9=(30.2)10, 因为函数y=x10在(0,+∞)上单调递增, 所以20.3<30.2,(也可根据y=2x,y=3x的图象直观判断)故C错误; 对于D,因为log20.3<log2 =- ,log30.2>log3 =- , 所以log20.3<log30.2,故D正确.故选D. 目 录 5.(2025江苏南京、盐城模拟)已知函数f(x)= -ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+f(5x- 6)>1的解集是 ( ) A.(-6,1)　    B.(2,3)　    C.(-∞,1)　    D.(2,+∞)     A     解析　由1-f(-x)=1- +a(-x)3=1- -ax3= -ax3=f(x), 得1-f(5x-6)=f(6-5x), 由a>1,得y=a2x在R上单调递增,易知f(x)在R上单调递减,(减+减=减) 由f(x2)+f(5x-6)>1,得f(x2)>1-f(5x-6),即f(x2)>f(6-5x),则x2<6-5x,解得-6<x<1.故选A. 目 录 6.(2025安徽江南十校联考)若函数f(x)=logax+log(a+1)x是减函数,则实数a的取值范围是  ( ) A. 　    B. 　     C. 　     D.      B     目 录 解析　由题意得,函数f(x)的定义域为(0,+∞). ∵f(x)=logax+log(a+1)x是减函数, ∴f'(x)= + = = ≤0恒成立, ∵a>0且a≠1,∴ln(a+1)>0,则 ≤0, ∵a2+a>a,∴ 解得 ≤a<1, 当a= 时,a2+a=1, f'(x)= =0,不合题意, ∴a的取值范围是 .故选B. 目 录 7.(多选)(2025大湾区联合模拟)设函数f(x)= ,g(x)= ,则 ( ) A.函数y=f(x)·g(x)为奇函数 B. f(2x)=2f(x)·g(x) C.函数y= 的值域为(-1,1) D.函数y= 在其定义域上为增函数     ABC     目 录 解析    y=f(x)·g(x)= ,x∈R,令h(x)=y= ,h(-x)= =-h(x), 所以y=f(x)·g(x)是奇函数,(熟记常见奇函数可快速判断)A正确; f(2x)= ,2f(x)·g(x)=2· · = ,所以f(2x)=2f(x)g(x),B正确; y= = = =1- ,其值域为(-1,1),C正确; y= = ,其定义域为{x|x≠0},结合图象(图略)知D错误.故选ABC. 目 录 8.(多选)(2025江西适应性联考)设函数f(x)=ex-e-x-2x,x∈R,则不列说法正确的是  ( ) A. f(x)是奇函数 B. f(x)在R上是单调函数 C. f(x)的最小值为1 D.当x>0时, f(x)>0 ABD     目 录 解析    f(-x)=e-x-ex+2x=-(ex-e-x-2x)=-f(x),x∈R,所以f(x)是奇函数,A正确; 对f(x)求导得f'(x)=ex+e-x-2,因为ex+e-x≥2,当且仅当x=0时等号成立, 所以f'(x)≥0,则f(x)在R上是单调函数,B正确; 由B的分析知f(x)是增函数,故f(x)没有最小值,C错误; 因为f(x)是增函数,且f(0)=0,所以当x>0时, f(x)>0,D正确.故选ABD. 目 录 9.(2025高考综合改革适应性演练)已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1),若f(ln 2)f(ln 4)=8,则a= _________.     e 解析　由f(ln 2)f(ln 4)=8,可得aln 2·aln 4=8, 即aln 2+ln 4=a3ln 2=8,即(aln 2)3=23, ∵a>0且a≠1,∴aln 2=2, 根据对数的性质得a=e. 目 录 10.(2025河北“五个一”名校联盟联考)已知函数f(x)=loga(x3-8+a3)(a>0且a≠1)的图象 过定点A,则点A的坐标为_____________.     (2,3)     解析　由题意,令x3-8=0,得x=2,可得f(2)=logaa3=3,故A(2,3). 目 录 11.(2025重庆名校联盟联考)已知正实数a满足aa=(9a)8a,则loga(3a)=_________. 解析　因为a是正实数,aa=(9a)8a,所以a=(9a)8,两边取以a为底的对数得1=8loga(9a)=8(1+ 2loga3),所以loga3=- ,所以loga(3a)=1+loga3= . 目 录 12.(2025湖南长沙雅礼中学月考六)已知logab+4logba=4,则 的值为_________. 解析　因为logab+4logba=4,所以logab+ =4,可得(logab)2-4logab+4=0, 即(logab-2)2=0,所以logab=2,即a2=b,所以 = = . 目 录 1.(2025广东部分学校期末联考)已知函数f(x)=(x-a)3ln  满足f(2-x)=f(x),则(2 025b)a=  ( ) A.1　    B.2 025　    C.-4 050　    D.-2 025     C     练思维 目 录 解析　由题意得 >0,即x(x+b)>0, 由f(2-x)=f(x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称, 故f(x)的定义域关于x=1对称, 则x(x+b)>0的解集只能为(-∞,0)∪(2,+∞),故b=-2. 由f(2-x)=f(x),得(2-x-a)3ln  =(x-a)3ln  ,故(x+a-2)3ln  =(x-a)3ln  , 则x-a=x+a-2,解得a=1, 故(2 025b)a=-4 050.故选C. 目 录 2.(2025山东泰安一模)若 +log5a=16b+2log25(7b),则     ( ) A.a<b8　    B.a>b8　    C.a>8b　    D.a<8b     D     解析　要使原等式有意义,则a>0,b>0, 而16b+2log25(7b)=24b+log5(7b)<24b+log5(8b), 且 +log5a=16b+2log25(7b), 则 +log5a<24b+log5(8b). 令f(x)=2x+log5(2x),易知y=f(x)在(0,+∞)上单调递增, 又f = +log5a, f(4b)=24b+log5(8b),则f <f(4b),即 <4b,得a<8b.故选D. 目 录 3.(2025江苏南京六校联合体联考)定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)= 0,则不等式 ≥0的解集为 ( ) A.(-2,-1]∪(2,+∞)　     B.(-∞,-2)∪[-1,0)∪[1,2) C.(-2,-1]∪{0}∪(2,+∞)　     D.(-2,-1]∪[0,1]∪(2,+∞)     D     目 录 解析　因为函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0, 所以在区间(1,+∞)上, f(x)>0,在区间(0,1)上, f(x)<0, 又由f(x)是定义域为R的奇函数, 得在区间(-1,0)上, f(x)>0,在区间(-∞,-1)上, f(x)<0. 对于4x+1-17·2x+4>0,设t=2x,t>0,即4t2-17t+4>0,解得0<t< 或t>4,即x<-2或x>2, 故当-2<x<2时,4x+1-17·2x+4<0. 由 ≥0, 得 或  必有-2<x≤-1或0≤x≤1或x>2,即不等式的解集为(-2,-1]∪[0,1]∪(2,+∞).故选D. 目 录 4.(2025湖南师范大学附属中学月考七)已知 - +x=0, + -y=0,则 的值为  ( ) A. 　    B. 　    C. +1　    D. -1     A     目 录 解析　令log6x=m,log4y=n,则x=6m,y=4n, 由 - +x=0, + -y=0, 得9m-4m+6m=0,9n+6n-4n=0, 则 -1+ =0, + -1=0, 则 , 均为方程t2+t-1=0的两正实数根, 则 = = ,即m=n, 所以 = = = = .故选A. 目 录 5.(2025福建厦门二模)已知0.3m=2n=0.4,则 ( ) A.mn<m+n<0　    B.m+n<mn<0 C.m+n<0<mn　    D.0<mn<m+n     A     目 录 解析　由题意得m=log0.30.4,n=log20.4. ∵函数y=log0.3x在(0,+∞)上为减函数, ∴0=log0.31<log0.30.4<log0.30.3=1,即0<m<1, ∵函数y=log2x在(0,+∞)上为增函数, ∴log20.4<log21=0,即n<0,∴mn<0. ∵ + = + =log0.40.3+log0.42=log0.40.6,log0.41<log0.40.6<log0.40.4,∴0< + <1, ∵ + = ,∴0< <1, 由mn<0得m+n<0,由 <1得m+n>mn.综上,得mn<m+n<0.故选A. 目 录 6.(2025辽宁鞍山第二次质量监测)已知(x1,y1)、(x2,y2)是函数y=ex的图象上两个不同的 点,则     ( ) A.ln  < 　    B.ln  >  C.ln  <x1+x2　     D.ln  >x1+x2     B     目 录 解析　根据已知条件有y1= >0,y2= >0,所以 + ≥2 , 因为(x1,y1)、(x2,y2)是函数y=ex的图象上两个不同的点,所以 ≠ ,所以 + >2 , 即 > , 因为y=ln x是(0,+∞)上的增函数, 所以ln  =ln  >ln  =ln  = , 所以ln  > .故选B. 目 录 7.(2025山西晋城二模)已知0<x<1,y>1,且 =ln  ,则 ( ) A.x<2ln y　    B.x<ln y　     C.2x<ln y　    D.2ln y<x     A     目 录 解析　由 =ln  ,得 =x+ +ln  ,即e-x+(-x)= +ln  . 因为y>1,所以0< <1,即0< < , 所以e-x+(-x)> +ln  = +ln  ,且e-x+(-x)< +ln  = +ln  . 因为函数f(x)=ex+x在R上单调递增,又f <f(-x)<f ,所以ln  <-x<ln  , 即-2ln y<-x<-ln y,故2ln y>x>ln y, 所以A正确,B,C,D错误.故选A. 目 录 8.(2025广东广州一模)已知实数a,b满足3a=4b,则下列不等式可能成立的是 ( ) A.b<a<0　    B.2b<a<0　    C.0<a<b　    D.0<2b<a     B     目 录 解析　设函数f(x)=3x,g(x)=4x,h(x)=2x.作出函数f(x),g(x)的图象如图,   设3a=4b=t. 对于A,当0<t<1时,直线y=t与函数f(x)=3x,g(x)=4x的图象交点的横坐标为a,b,由函数图象 可知,a<b<0,A错误; 对于C,当t>1时,直线y=t与函数f(x)=3x,g(x)=4x的图象交点的横坐标为a,b,由函数图象可 目 录 知,0<b<a,C错误;因为3a=4b,所以3a=22b. 作出函数f(x)=3x,h(x)=2x的图象如图,   对于B,当0<t<1时,直线y=t与函数f(x)=3x,h(x)=2x的图象交点的横坐标为a,2b,由函数图象 可知,2b<a<0,B正确; 对于D,当t>1时,直线y=t与函数f(x)=3x,h(x)=2x的图象交点的横坐标为a,2b,由函数图象可 知,0<a<2b,D错误.故选B. 目 录 9.(2025东北三省精准教学联盟联合模拟)已知函数f(x)=xm,g(x)=  若p: f(x)在(0,+∞)上单调递增,q:g(m)>0,且p是q的必要不充分 条件,则实数a的取值范围是 ( ) A.(0,1)∪(1,2]　     B.(0,1)∪[2,+∞)　     C. ∪(1,2]　    D. ∪[2,+∞)     B     目 录 解析    p:由f(x)在(0,+∞)上单调递增,得m>0, 考虑q:g(m)>0, 当m<2时,g(m)>0等价于 >0得0<m<2. 当m≥2时,g(m)>0等价于logam>1, 当0<a<1时,由logam>1,可得0<m<a, 又m≥2,所以此时解集为⌀, 故g(m)>0的解集为(0,2),符合题意; 当1<a<2时,由logam>1,可得m>a, 目 录 又m≥2,所以此时解集为[2,+∞), 故g(m)>0的解集为(0,+∞),不符合题意; 当a≥2时,由logam>1,可得m>a,又m≥2,所以解集为(a,+∞), 故g(m)>0的解集为(0,2)∪(a,+∞),符合题意. 综上可知:a的取值范围是(0,1)∪[2,+∞).故选B. 目 录 10.(2025陕西高考适应性检测三)已知函数f(x)= ,则f +f +f +… +f =_____________.     2 783     目 录 解析　由f(x)= , 设f(x)=a+b (a,b∈R), 则f(x)= , 对照系数,得 则  即f(x)= + · , 目 录 ∴f(x)的图象关于点 中心对称, 则f(x)+f(2-x)= , 故f +f = ,k=1,2,…,1 012.令S=f +f +…+f , 倒序相加求和,得2S= ×1 012,故所求和为S= ×1 012=2 783. 目 录 1.(2025安徽A10联盟考试)设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在[a,b]⊆D, 使f(x)在[a,b]上的最小值为 ,最大值为 ,其中n为正整数,则称f(x)为“n倍缩函数”.若 函数f(x)=log4(2x+t)为“4倍缩函数”,则实数t的取值范围是 ( ) A. 　    B. 　    C. 　    D.      B     练风向 目 录 解析　因为y=2x+t为增函数, 所以f(x)=log4(2x+t)为增函数, 则 即  所以a,b是方程2x- +t=0的两个根. 设m= ,则m>0,关于m的方程m2-m+t=0有两个不等的正实根,所以 解得0<t<  .故选B. 目 录 2.(多选)(2025河北衡水联考)数据处理过程中常常涉及复杂问题,此时需要利用符号O 来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数f(x)与g(x),若存在正常数c,同 时存在常数k∈N*,使对任意x>k时,|f(x)|≤c|g(x)|,则称f(x)是O(g(x))的复杂函数,则下列函 数中,满足f(x)是O(g(x))的复杂函数的有(设an均为非零实数) ( ) A. f(x)=100,g(x)=ln x　     B. f(x)=2x2+x,g(x)=2x-3x C. f(x)=9·2-x,g(x)=3-x　     D. f(x)= aixi,g(x)=anxn     ABD     目 录 解析　存在常数c=100,同时存在常数k=3,使对任意x>k时,|100|≤100|ln x|,故f(x)是O(g (x))的复杂函数,故A正确;存在常数c=100,同时存在常数k=100,使对任意x>k时,|2x2+x|≤ 100|2x-3x|,故f(x)是O(g(x))的复杂函数,故B正确;易知f(x)=9·2-x,g(x)=3-x均为正数,故令9·2-x ≤c·3-x,即c≥9· 对任意x均成立,但函数y=9· 的值域为(0,+∞),故不存在正常数c 恒成立,故C错误;存在常数c=  |ai|,同时存在常数k=1,使对任意x>k时,| aixi|≤ |ai|xi =xn |ai|xi-n≤|an|xn · |ai|=c|g(x)|,故f(x)是O(g(x))的复杂函数,故D正确. 故选ABD. 目 录 $