培优10 衍生数列问题（专题讲解课）-【第一梯队】2026年高考数学二轮专题突破教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦数列中的去项插项、公共项等衍生问题，依据高考评价体系明确考查要求，通过梳理两类核心题型，分析其在数列解答题中的高频考点地位，归纳分组求和、并项法等解题方法，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”的训练模式，如以插项问题为例，引导学生用数学思维分析插入项数与原数列关系，通过等差数列求和公式建模，培养运算能力与推理意识。解析公共项问题时，通过奇偶性分析抽象通项公式，助力学生掌握解题技巧，提升冲刺效率，为教师教学提供清晰导向。

培优10　衍生数列问题 数 学 新高考专用 目 录 类型1 数列中的去项、插项问题 类型2 数列中的公共项问题 类型1　数列中的去项、插项问题 　　解决插项、去项问题的关键是要弄清楚插入或去掉的项数,同时还要分析这些项 的特征,以及这些项与原数列各项之间的关系,然后利用分组或并项法求和. 目 录 例1    (2024广东广州华南师大附中一模)在数列{an}中的相邻两项an与an+1(n∈N*)之间 分别插入一个首项为an- ,公差为- 的等差数列的前n项,记构成的新数列为{bn},若an=  ,则{bn}的前65项的和为 ( ) A.- 　    B.-13　    C.- 　    D.-14     A     目 录 解析　依题意知数列{bn}为a1,a1-1,a2,a2- ,a2-1,a3,a3- ,a3- ,a3-1,…,an,an- ,an- ,an- ,…,an - ,an-1,an+1,…, 设an及其后面插入n项的和为Sn,则Sn=(n+1)an- × =2- = (3-n), 所以数列{Sn}是以1为首项,- 为公差的等差数列.所以{bn}的前65项({an}中的前10项与 插入的55项)的和为S1+S2+…+S10= =- ,故选A. 目 录 例2　记等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q>0),已知a1=b2= 4,q= d,S9=9b4. (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)将{an},{bn}中相同的项剔除后,两个数列中余下的项按从小到大的顺序排列,构成数 列{cn},求{cn}的前100项和. 目 录 解析    (1)由S9=9b4,得9a1+ d=9×b2q2,因为a1=b2=4,所以1+d=q2.结合q= d,可得1+ q= q2,(2q+1)(q-2)=0,由q>0,解得q=2,则d=3,所以数列{an}的通项公式为an=4+3(n-1)=3n+1, 数列{bn}的通项公式为bn=4×2n-2=2n. (2)由(1)可知,当n=100时,a100=301. 因为bn=2n,所以b1=2,b2=4,b3=8,b4=16,b5=32,b6=64,b7=128,b8=256,b9=512>301, 令2=3n+1,解得n= ,令4=3n+1,解得n=1,令8=3n+1,解得n= ,令16=3n+1,解得n=5,令32= 3n+1,解得n= ,令64=3n+1,解得n=21,令128=3n+1,解得n= ,令256=3n+1,解得n=85, 所以数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项共有4项,即4,16,64,256,即为{bn}的前 目 录 8项中的偶数项.将{an},{bn}中相同的项剔除后,两个数列中余下的项按从小到大的顺序 排列构成数列{cn},则{cn}的前100项为数列{an}的前100项中剔除与数列{bn}相同的4项 后剩余的96项与{bn}的前8项中剔除与数列{an}相同的4项后剩余的4项, 所以{cn}的前100项和为 + -2×(4+16+64+256)=15 080. 目 录 类型2　数列中的公共项问题 　　数列公共项问题是指在给定数列中,找出满足特定条件的公共项或多项.解决数列 公共项问题的关键是观察数列的规律.在找到数列规律后,可以利用相应的数学公式进 行计算. 目 录 例    (2024广东珠海一中期末)将数列{2n-1}与数列{n2-1}的公共项从小到大排列得到 新数列{an},则  =_________. 解析　显然2n-1是奇数,故两个数列的公共项必为奇数,对于数列{n2-1},当n为奇数时, 设n=2k-1(k∈N*),则n2-1=(2k-1)2-1=4k·(k-1)为偶数;当n为偶数时,设n=2k(k∈N*),则n2-1= 4k2-1为奇数.故an=4n2-1, = =  ,∴ + +…+ =   - + - +…+  -  =  = ,∴ + +…+ = . 目 录 $